河南省開封市晨光學校2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，則（A）a>b>c

（B）a>c>b

（C）b>a>c

（D）c>a>b參考答案：B略3.公差大于0的等差數(shù)列{an}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a4+9成等比數(shù)列，則數(shù)列{（﹣1）n﹣1an}的前21項和為（）A．21 B．﹣21 C．441 D．﹣441參考答案：A【分析】設(shè)公差為d，運用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的中項性質(zhì)，解方程可得首項為1，公差為2，由分組求和即可得到所求和．【解答】解：公差d大于0的等差數(shù)列{an}中，2a7﹣a13=1，可得2（a1+6d）﹣（a1+12d）=1，可得a1=1，由a1，a3﹣1，a4+9成等比數(shù)列，可得（a3﹣1）2=a1（a4+9），即為（1+2d﹣1）2=1（1+3d+9），解得d=2（﹣舍去）．則an=2n﹣1，數(shù)列{（﹣1）n﹣1an}的前21項和為1﹣3+5﹣7+…+37﹣39+41=﹣2×10+41=21．故選：A．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的中項的性質(zhì)，考查方程思想，以及求和方法，考查運算能力，屬于中檔題．4.在平面角坐標系中，記拋物線軸所圍成的平面區(qū)域為M，該拋物與直線所圍成的平面區(qū)域為N，向區(qū)域M內(nèi)隨機擲一點p，若點p落在區(qū)域N內(nèi)的概率為，則k的值為A. B. C. D.參考答案：A5.如下圖是張大爺晨練時所走的離家距離（y）與行走時間（x）之間函數(shù)關(guān)系的圖象，若用黑點表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是（

）參考答案：D6.把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列{an}，若an=2009，則n=（）A．1026B．1027C．1028D．1029參考答案：B略7.函數(shù)的圖象大致是（）參考答案：B∵是奇函數(shù),排除A；排除D；

,排除C；選B.8.已知非零向量，滿足||=1，且與﹣的夾角為30°，則||的取值范圍是（） A．（0，） B． [，1） C． [1，+∞） D． [，+∞）參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 在空間任取一點C，分別作，則，并且使∠A=30°．從而便構(gòu)成一個三角形，從三角形中，便能求出的取值范圍．解答： 解：根據(jù)題意，作；∴，且∠A=30°；過C作CD⊥AB，垂足為D，則CD的長度便是的最小值；在Rt△CDA中，CA=1，∠A=30°，∴CD=；∴的取值范圍是[，+∞）．故選D．點評： 把這三個向量放在一個三角形中，是求解本題的關(guān)鍵．9.進位制轉(zhuǎn)換：（

）A．101

B．110

C．111

D．121參考答案：C由題得，故選C.

10.值域為R，則a的范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B值域為R所以只要即可 所以能取得到所有大于0的數(shù)即能取到所有x的值所以即可所以括展：定義域為R求a的范圍解：因為定義域為R所以>0恒成立所以

所以所以a>2或a<-2考點；關(guān)于定義域和值域為R的問題以及區(qū)別在遇到定義域和值域的問題要特別注意認真思考二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為______________．參考答案：略12.如圖，是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是π．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：由三視圖知．幾何體是半個圓錐，圓錐的底面半徑是1，母線長是2，圓錐的高是，利用圓錐的體積公式寫出結(jié)果．解答：解：由三視圖知．幾何體是半個圓錐，圓錐的底面半徑是1，母線長是2，∴圓錐的高是，∴圓錐的體積是π，故答案為：點評：本題考查由三視圖還原幾何圖形和圓錐的體積，解題時注意題目中所給的幾何體是一個經(jīng)過切割以后的，注意體積的結(jié)果不要做成一個完整的圓錐的體積．13.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則的值為_________.

參考答案：1或–114.已知向量且//，則____________參考答案：略15.設(shè)兩直線與，若，則▲；若，則▲．參考答案：【知識點】兩直線的位置關(guān)系H2由則（3+m）（5+m）-42=0,得m=-1或m=-7,當m=-1時重合，舍去。由則（3+m）2+4（5+m）=0，m=-.【思路點撥】利用兩直線的位置關(guān)系斜率的關(guān)系，求出m.16.在二項式的展開式中，各項系數(shù)之和為，各項二項式系數(shù)之和為，且，則____________．參考答案：3略17.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，2Sn﹣nan=n（n∈N*），若S20=﹣360，則a2=．參考答案：解：∵2Sn﹣nan=n（n∈N*），∴Sn=，∴，解得a1=1，∴，∴{an}是等差數(shù)列，∵S20=﹣360，∴S20==﹣360，解得a20+1=﹣36，即a20=﹣37，∴19d=a20﹣a1=﹣38，解得d=﹣2，∴a2=a1+d=1﹣2=﹣1．故答案為：﹣1考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知得Sn=，從而，解得a1=1，進而，由此得到{an}是等差數(shù)列，從而由已知條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)能求出a2．解答：解：∵2Sn﹣nan=n（n∈N*），∴Sn=，∴，解得a1=1，∴，∴{an}是等差數(shù)列，∵S20=﹣360，∴S20==﹣360，解得a20+1=﹣36，即a20=﹣37，∴19d=a20﹣a1=﹣38，解得d=﹣2，∴a2=a1+d=1﹣2=﹣1．故答案為：﹣1．點評：本題考查數(shù)列的第二項的值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若，使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當時，對于，求證：．參考答案：解：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為，．①當時，，在上為增函數(shù).②當時，若，,在上為增函數(shù)；若，,在上為減函數(shù).綜上所述，當時，在上為增函數(shù).當時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).

(Ⅱ)，使得不等式成立，，使得成立，令，則，當時，，，，，從而在上為減函數(shù)，

(Ⅲ)當時，，令，則，，且在上為增函數(shù).設(shè)的根為，則，即.當時，，在上為減函數(shù)；當時，，在上為增函數(shù)，，，由于在上為增函數(shù)，.

略19.（本題滿分18分）設(shè)各項均為非負數(shù)的數(shù)列的為前項和（，）．（1）求實數(shù)的值；（2）求數(shù)列的通項公式（用表示）．（3）證明：當（）時，參考答案：（1）當時，，所以或，

若，則，取得，即，這與矛盾；

所以，取得，又，故，所以，

（2）記①，

則②，

①②得，又數(shù)列各項均為非負數(shù)，且，所以，

則，即，

當或時，也適合，

所以；

（3）因為，所以，

又（）

則

（當且僅當時等號成立）

（當且僅當時等號成立）

所以.20.（本小題滿分12分）設(shè)是圓上的動點，點是點在軸上的投影，為上一點，且．（Ⅰ）求證：點的軌跡是橢圓；（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于兩點，為線段的中點，當三角形（為坐標原點）的面積最大時，求直線的方程．參考答案：其中21.設(shè)，解關(guān)于的不等式.參考答案：當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為空集當時，不等式解集；當時，不等式的解集當時，不等式的解集試題分析：（1）三個二次間的關(guān)系，其實質(zhì)是抓住二次函數(shù)的圖像與橫坐標的交點、二次不等式解集的端點值、二次方程的根是同一個問題.解決與之相關(guān)的問題時，可利用函數(shù)與方程的思想、化歸的思想將問題轉(zhuǎn)化，結(jié)合二次函數(shù)的圖象來解決；（2）解含參數(shù)的一元二次不等式分類討論的依據(jù)：一是二次項中若含有參數(shù)應討論是小于0，等于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式，二是當不等式對應的方程的根個數(shù)不確定時，討論判別式與0的關(guān)系，三是確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集；（3）討論時注意找臨界條件.試題解析：不等式等價（1）當時，則不等式化為，解得（2）若，則方程的兩根分別為2和①當時，解不等式得②當時，解不等式得空集③當時，解不等式得④當時，解不等式得綜上所述，當時，不等式的解集為當時，不等式的解集為空集當時，不等式解集當時，不等式的解集當時，不等式的解集考點：含參