廣西壯族自治區(qū)桂林市四塘聯(lián)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線被圓截得的弦長為4，則圓C的半徑為（

）A. B.2 C. D.6參考答案：C【分析】先求出圓心到直線的距離，然后結(jié)合弦長公式求出半徑.【詳解】由題意可得，圓的圓心到直線的距離為，則圓的半徑為.故選2.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是（）A．CC1與B1E是異面直線B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；綜合法．【分析】由題意，此幾何體是一個直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中點，由這些條件對四個選項逐一判斷得出正確選項【解答】解：A不正確，因為CC1與B1E在同一個側(cè)面中，故不是異面直線；B不正確，由題意知，上底面ABC是一個正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；C正確，因為AE，B1C1為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線，故它們是異面直線；D不正確，因為A1C1所在的平面與平面AB1E相交，且A1C1與交線有公共點，故A1C1∥平面AB1E不正確；故選C．【點評】本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解清楚題設(shè)條件，根據(jù)所學(xué)的定理，定義對所面對的問題進行證明得出結(jié)論，本題考查空間想象能力以及推理誰的能力，綜合性較強．3.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和等于(

)A．12

B．14

C.16

D．18參考答案：A4.設(shè)函數(shù)，則=（

）A.-3

B.4

C.9

D.16參考答案：B5.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－2n，則a2＋a18＝（

）A.36 B.35 C.34 D.33參考答案：C試題分析：由，得，，則；故選C．考點：的應(yīng)用．6.函數(shù)f(x)=4x2－mx＋5在區(qū)間［－2，＋∞）上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，－2)上是減函數(shù)，則f(1)等于 （

）A．－7 B．1 C．17 D．25參考答案：D7.設(shè)是兩個非零向量,有以下四個說法:①若,則向量在方向上的投影為；②若0，則向量與的夾角為鈍角；③若，則存在實數(shù)，使得；④若存在實數(shù)，使得，則，其中正確的說法個數(shù)有（

）A．

1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由幾何體的三視圖得該幾何體是一個底面半徑，高的扣在平面上的半圓柱，由此能求出該幾何體的體積【詳解】由幾何體的三視圖得：

該幾何體是一個底面半徑，高的放在平面上的半圓柱，如圖，

故該幾何體的體積為：故選：D【點睛】本題考查幾何體的體積的求法，考查幾何體的三視圖等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計算能力，是中檔題．9.若A為△ABC內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是：(

)A.

sinA B.

cosA

C.

tanA

D.

sin2A參考答案：A略10.若為第三象限，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：因為為第三象限，所以．因此，故選擇B．考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系及三角函數(shù)符號．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）已知平面上三點A、B、C滿足，，，則的值等于

．參考答案：﹣100考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 通過勾股定理判斷出∠B=90，利用向量垂直的充要條件求出，利用向量的運算法則及向量的運算律求出值．解答： ∵，，，∴，∴∠B=90°，∴===﹣=﹣100故答案為：﹣100點評： 本題考查勾股定理、向量垂直的充要條件、向量的運算法則、向量的運算律，屬中檔題．12.如圖，矩形ABCD中，，，E是CD的中點，將沿AE折起，使折起后平面ADE⊥平面ABCE，則異面直線AE和CD所成的角的余弦值為__________．參考答案：【分析】取中點為，中點為，連接，則異面直線和所成角為.在中，利用邊長關(guān)系得到余弦值.【詳解】由題意，取中點，連接，則，可得直線和所成角的平面角為，（如圖）過作垂直于，平面⊥平面，，平面，，且，結(jié)合平面圖形可得：,,,又=,∴=,∴在中，=,∴△DFC是直角三角形且，可得．【點睛】本題考查了異面直線的夾角，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.

13.若曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則a，b的值分別為．參考答案：1，1【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；直線與圓．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由已知切線方程，可得切線的斜率和切點，進而得到a，b的值．【解答】解：y=x2+ax+b的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+a，即曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線斜率為a，由于在點（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則a=1，b=1，故答案為：1，1．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處切線的斜率，注意切點在切線上，也在曲線上，屬于基礎(chǔ)題．14.若f（x）=x2+a，則下列判斷正確的是（）A．f（）= B．f（）≤C．f（）≥ D．f（）＞參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用作差法，即可判斷兩個式子的大?。窘獯稹拷猓篺（）﹣==≤0，∴f（）≤，故選：B．15.已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則=

．參考答案：2【考點】84：等差數(shù)列的通項公式；85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意可得，解之可得a1=2d≠0，變形可得答案．【解答】解：由題意可得：，即d（2d﹣a1）=0，因為公差d不為0，故2d﹣a1=0，解得a1=2d≠0，故==2，故答案為：216.已知指數(shù)函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：a>1略17.關(guān)于實數(shù)的方程在區(qū)間[]上有兩個不同的實數(shù)根，則。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，． （1）若點A、B、C能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m的取值范圍； （2）若在△ABC中，∠B為直角，求∠A． 參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的應(yīng)用． 【專題】計算題． 【分析】（1）表示出，A，B，C可構(gòu)成三角形，不共線，求出實數(shù)m的取值范圍； （2）∠B為直角的直角三角形，，數(shù)量積為0，求實數(shù)m的值，再利用向量的數(shù)量積公式求出夾角即可． 【解答】解：（1）…（2分） ∵A，B，C不共線， ∴2m≠m﹣2即m≠﹣2…（4分） （2） ∴m=3…（7分） ， …（10分） 【點評】本題考查向量的數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，考查計算能力，是基礎(chǔ)題． 19.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（1）求的通項公式；（2）求和：．參考答案：20.設(shè),其中,如果

，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由，而，當(dāng)，即時，，符合；當(dāng)，即時，，符合；當(dāng)，即時，中有兩個元素，而；∴得

∴。略21.設(shè)函數(shù)．

(1)若，求t的取值范圍；

(2)求的最值，并給出取最值時對應(yīng)的x的值參考答案：略22.（10分）已知全集U=R，集合A={x|x＜a或x＞2﹣a，（a＜1）}，集合B={x|tan(πx﹣)=﹣}．（Ⅰ）求集合?UA與B；（Ⅱ）當(dāng)﹣1＜a≤0時，集合C=（?UA）∩B恰好有3個元素，求集合C．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)集合的補集第一以及正切函數(shù)的性質(zhì)求出集合A，B即可．（Ⅱ）根據(jù)集合元素關(guān)系進行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x＜a或x＞2﹣a，（a＜1）}，∴CUA=[a，2﹣a]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣