河南省許昌市長(zhǎng)葛第三實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合A=，B=則AB=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.（5分）函數(shù)f（x）=x3+x﹣3的零點(diǎn)落在的區(qū)間是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 把區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值代入驗(yàn)證即可．解答： 解：∵f（x）=x3+x﹣3單調(diào)遞增，∴f（0）=﹣3＜0f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0f（2）=8+2﹣3=7＞0∴f（x）=x3+x﹣3在區(qū)間（1，2）有一個(gè)零點(diǎn)，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 考查方程的根和函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，即函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)若，，互不相等，且，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：C由分段函數(shù)可得函數(shù)的圖象如下:則有，即，，故，又因?yàn)楫?dāng)直線與函數(shù)存在三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，解得：，所以的取值范圍是．故選．4.已知點(diǎn)A(1，-2)，若向量與a=(2，3)同向，且，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)·(A)(5，-4)

(B)(4，5)(C)(-5，-4)

(D)(5，4)參考答案：D5.A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知-9,,-1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，-1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則=(

)A.8

B.-8

C.±8

D.參考答案：B略7.cos70°cos10°+sin10°cos20°=（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：A故選A.

8.某三棱錐的左視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A.3 B.2 C. D.1參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖高平齊的原則得知錐體的高，結(jié)合俯視圖可計(jì)算出底面面積，再利用錐體體積公式可得出答案?！驹斀狻坑扇晥D“高平齊”的原則可知該三棱錐的高為，俯視圖的面積為錐體底面面積，則該三棱錐的底面面積為，因此，該三棱錐的體積為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用三視圖求幾何體的體積，解題時(shí)充分利用三視圖“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的原則得出幾何體的某些數(shù)據(jù)，并判斷出幾何體的形狀，結(jié)合相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，考查空間想象能力，屬于中等題。9.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)t恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．

B．C．

D．參考答案：A10.一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余幾何體的三視圖如圖所示，則截去的幾何體是A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱參考答案：B由三視圖可知，剩余幾何體是如圖所示的四棱柱，則截去的部分是三棱柱，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.比較的大?。ㄓ?lt;,>,或=表示）

．參考答案：略12.△ABC中，，則△ABC的面積等于______________參考答案：13.已知函數(shù)，，且，則的值為

.參考答案：6略14.已知，的值是

參考答案：略15.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD–A1B1C1D1中，AB=3cm，AD=2cm，AA1=1cm，則三棱錐B1–ABD1的體積為

cm3．參考答案：1.

16.函數(shù)y=

的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：17.函數(shù)y=f（x）定義域是D，若對(duì)任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），則稱(chēng)函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)y=f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，滿(mǎn)足條件：①f（0）=0；②f（）=f（x）；③f（1﹣x）=1﹣f（x）；則f（）+f（）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】由已知條件求出，，結(jié)合及非減函數(shù)概念得f（），則答案可求．【解答】解：由③，令x=0，則f（1）=1﹣f（0）=1，由②，令x=1，則f（）=f（1）=，，，，，，．由③，令x=，則f（）=，，，，，，．∵，∴f（）=．∴f（）+f（）=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．參考答案：19.（本小題滿(mǎn)分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為平面上任一點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)滿(mǎn)足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知A(1,sinx)、B(1+sinx,sinx)，M(1+sinx,sinx)，x∈(0,π)，且函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：解：（Ⅰ）證明：由=+，得﹣=2（﹣），∴=2，且、有公共點(diǎn)C，∴A，B，C三點(diǎn)共線，如圖所示；∴===3；（Ⅱ）A（1，sinx）、B（1+sinx，sinx），M（1+sinx，sinx），x∈（0，π），∴=（1，sinx）=（1+sinxsinx）=（sinx0）∴函數(shù)f（x）=?+（2m﹣）?||=（1+sinx）+sin2x+（2m﹣）?sinx=sin2x+2msinx+1；設(shè)sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1），∴y=t2+2mt+1=（t+m）2+1﹣m2；討論﹣m＜0即m＞0時(shí)，此時(shí)y沒(méi)有最小值；當(dāng)0≤﹣m≤1即﹣1≤m≤0時(shí)，當(dāng)t=﹣m有ymin=1﹣m2=，解得m=﹣；當(dāng)﹣m＞1即m＜﹣1時(shí)，此時(shí)y沒(méi)有最小值；綜上，得m=﹣．

20.若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿(mǎn)足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在區(qū)間[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由二次函數(shù)可設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，即可得f（x）的解析式；（2）欲使在區(qū)間[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只須x2﹣3x+1﹣m＞0在區(qū)間[﹣1，1]上恒成立，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0，即可得m的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x．可知，[a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣（ax2+bx+1）=2x，化簡(jiǎn)得，2ax+a+b=2x，∴，∴a=1，b=﹣1．∴f（x）=x2﹣x+1；（2）不等式f（x）＞2x+m，可化簡(jiǎn)為x2﹣x+1＞2x+m，即x2﹣3x+1﹣m＞0在區(qū)間[﹣1，1]上恒成立，設(shè)g（x）=x2﹣3x+1﹣m，則其對(duì)稱(chēng)軸為，∴g（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)．因此只需g（x）的最小值大于零即可，g（x）min=g（1），∴g（1）＞0，即1﹣3+1﹣m＞0，解得，m＜﹣1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜﹣1．21.(本題滿(mǎn)分13分)如圖，獨(dú)秀峰是川東著名風(fēng)景區(qū)萬(wàn)源八臺(tái)山的一個(gè)精致景點(diǎn)．它峰座凸兀，三面以溝壑與陡峭山壁阻隔．峰體雄偉挺拔險(xiǎn)峻，北、西、南三面環(huán)山，東面空曠．峰頂一千年松傲雪挺立。為了測(cè)這千年松樹(shù)高，我們選擇與峰底同一水平線的、為觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得米，點(diǎn)對(duì)主梢和主干底部的仰角分別是°、°，點(diǎn)對(duì)的仰角是°．求這棵千年松樹(shù)高多少米（即求的長(zhǎng)，結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：°，°，，）參考答案：∵∴，∴．…………4分在中，由正弦定理得，∵，∴．……………8分根據(jù)題意，得，在中，由正弦定理得即（米）．………………12分答：這棵千年松樹(shù)高12米．………………13分注：如果有考生計(jì)算出，得出，再在中，由正弦定理得，得出，進(jìn)而，然后得到（米），參照相應(yīng)步驟得分，最高得滿(mǎn)分．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD內(nèi)的點(diǎn)（x，y）滿(mǎn)足，，動(dòng)直線y＝x+b與線段BC、CD分別交于M，N，現(xiàn)向四邊形ABCD