§5.2

中心極限定律

中心極限定理的概念

中心極限定理

中心極限定理的應(yīng)用

小結(jié)

練習(xí)引例考察射擊命中點與靶心距離的偏差.這種偏差是大量微小的偶然因素造成的微小誤差的總和,這些因素包括:瞄準誤差、測量誤差、子彈制造過程方面(如外形、重量等)的誤差以及射擊時武器的振動、氣象因素(如風(fēng)速、風(fēng)向、能見度、溫度等)的作用,所有這些不同因素所引起的微小誤差是相互獨立的,并且它們中每一個對總和產(chǎn)生的影響不大.問題某個隨機變量是由大量相互獨立且均勻小的隨機變量相加而成的,研究其概率分布情況.5.2.1中心極限定理的概念（依分布收斂）5.2.2中心極限定理1.獨立同分布中心極限定理(Levy-Lindeberg)定理表明證明根據(jù)第4章第2節(jié)例題可知2.德莫佛－拉普拉斯定理根據(jù)獨立同分布中心極限定理得定理表明正態(tài)分布是二項分布的極限分布.當(dāng)n充分大時,可利用正態(tài)分布來近似地計算二項分布的概率.5.2.3中心極限定理的應(yīng)用1.二項分布概率的近似計算當(dāng)n很大時,直接計算很困難.根據(jù)德莫佛--拉普拉斯中心極限定理,可用正態(tài)分布來近似計算.例1設(shè)電笛站供袍電網(wǎng)淹有10甲00嘩0盞電秋燈，鍵夜晚闊每盞摟燈開燈的搏概率耍均為0.累7，假姜定燈芒的開港、關(guān)游是相額互獨柄立的士，試求干夜晚傭同時秀開著翼的燈喬數(shù)在68診00刻~7面20胖0盞之那間的認概率.解令X表示吧在夜窯晚同吩時開善著的什燈數(shù)真，則分布馳律為所求謠概率趴為直接肯計算蠟很麻期煩,利用德莫乘佛－惜拉普煉拉斯典中心樹極限括定理來近鵝似計終算.注：與趟切比代雪夫投不等批式估思算的已結(jié)果浮相比共較--精確蛋得多一船市舶在碑某海辛區(qū)航鎖行,胖已團知每煮遭受怕一次暫海浪標的沖辣擊,諸縱態(tài)搖角竟大于正3o的概赴率為誼1/音3,忘若釋船舶牢遭受轎了9原0膊00稀0次組波浪舌沖擊孝,陡問其蒸中有媽29耳5扎00議～3擁0制50薦0次捷縱搖撲角大毅于照3o的概論率是問多少把？解將船該舶每標遭受烘一次拴海浪界的沖蠟擊看吊作一鈔次試諸驗,并假域設(shè)各截次試綠驗是兩獨立舞的,在9本0炎00習(xí)0次霉波浪炮沖擊迎中縱鞋搖角比大于容3o的次個數(shù)為X,則X是一私個隨越機變神量,例2利用德莫游佛－肥拉普鹿拉斯顫中心慰極限炭定理來近蔑似計覽算.某保唯險公抖司的鋤老年畜人壽閉保險謝有1濤萬人降參加撓,桌每人慰每年轉(zhuǎn)交2搖00糕元.認若睜老人債在該漁年內(nèi)甘死亡抵,恐公司諷付給逝家屬倚1萬塌元.碼設(shè)鬧老年調(diào)人死待亡率功為0規(guī).0顛17啟,慶試求鵲保險響公司拾在一刪年內(nèi)沉的這品項保制險中溫虧本謎的概泰率.解設(shè)X為一瓦年中落投保謎老人菌的死妨亡數(shù)談,盾則由德莫兵佛－好拉普迎拉斯葬中心祥極限鴉定理知,例3保險護公司檢虧本姓的概灰率2.用頻飼率作受為概志率的景近似銷值的庭誤差令估計由伯雞努利指大數(shù)宅定律匆可知根據(jù)續(xù)德莫洞佛—拉普詞拉斯晃中心沿極限蔽定理味，當(dāng)n充分蟻大時訴，有注：桂用這遺個關(guān)常系式脊可解籍決許神多計滿算問瀉題.重復(fù)愁擲一副枚質(zhì)現(xiàn)地不返均勻逮的硬身幣,設(shè)在避每次役試驗中各出現(xiàn)飲正面顏的概鏟率p未知.試問倒要擲弄多少弓次才學(xué)能使出椒現(xiàn)正決面的連頻率童與p相差余不超嫌過1/盜10頁0的概沈率達95振%以上鍬？例4解由題需意,要求n,使即即即即而所以,要擲96寬04次以爺上才脆能使甲出現(xiàn)列正面映的頻示率與義概率找相差翁不超食過1/礎(chǔ)10合0的概域率達95猶%以上.兩個類中心安極限鏡定理獨立擁同分務(wù)布中算心極彎限定劑理德莫混佛－冤拉普欣拉斯把中心刃極限給定理中心順極限元定理概表明店,賴在相造當(dāng)一墻般的推條件蓄下,缺當(dāng)熔獨立叢隨機作變量粉的個倚數(shù)增熊加時歇,纏其和震的分迅布趨淚于正插態(tài)分僵布.小結(jié)EX僵1EX分2一個育復(fù)雜揚系統(tǒng)膝由10閣0個相栽互獨煮立起貍作用勵的部件裁組成利，在孕整個訪運行榆期間篩每個聲部件散損壞骨的概蠅率為0.件10桑.為了寇使整卷個系搭統(tǒng)起謎作用谷，至抱少必直須有85個部件達正常洲工作更，求鍵整個姻系統(tǒng)偽起作肝用的壓概率.解設(shè)X是損歉壞的裹部件霞數(shù)，石則X~b(1再00望,芒0.使1)鏈.則整絲式個系嶼統(tǒng)能燭正常潮工作抖當(dāng)且唇僅當(dāng)X15.由德紡莫佛-拉普雷拉斯職中心融極限賺定理趨