九年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）第一章證明(二)回顧與思考陽(yáng)泉市義井中學(xué)高鐵牛駛向勝利的彼岸在本章中你學(xué)到了什么角的平分線通過(guò)探索,猜想,計(jì)算和證明得到定理回顧思考與等腰三角形,等邊三角形有關(guān)的結(jié)論與直角三角形有關(guān)的結(jié)論與一般的三角形有關(guān)的結(jié)論命題的逆命題及其真假尺規(guī)作圖線段的垂直平分線駛向勝利的彼岸“原名”知多少定義:對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義(definition).命題:判斷一件事情的句子,叫做命題(statement).每個(gè)命題都由條件(condition)和結(jié)論(conclusion)兩部分組成.條件是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).正確的命題稱為真命題(truestatement),不正確的的命題稱為假命題(falsestatement).公理:公認(rèn)的真命題稱為公理(axiom).證明:除了公理外,其它真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí).推理的過(guò)程稱為證明.定理:經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理(theorem).推論:由一個(gè)公理或定理直接推出的定理,叫做這個(gè)公理或定理的推論(corollary).推論可以當(dāng)作定理使用.回顧思考駛向勝利的彼岸作為證明基礎(chǔ)的幾條公理本套教材選用如下命題作為公理:1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.老師提示:每一條公理或定理的三種語(yǔ)言要能相互滲透,轉(zhuǎn)化.回顧思考駛向勝利的彼岸怎么證明幾何命題證明命題的一般步驟:(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);(2)根據(jù)題意,畫出圖形;(3)結(jié)合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言寫出“已知”和“求證”;(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”.);(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫出證明過(guò)程;(6)檢查表達(dá)過(guò)程是否正確,完善.老師提示:要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題,通?？梢耘e出一個(gè)例子,使之具備命題的條件,而不具備命題的結(jié)論,這種例子稱為反例(counterexample).回顧思考駛向勝利的彼岸我能行不只是字面意義向你的同伴交流講述一兩個(gè)命題的證明思路和證明方法.老師提示:能將證明的能力提升一個(gè)臺(tái)階的前提是:認(rèn)識(shí)并掌握一定數(shù)量的基本圖形.如線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.如等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高.如三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.如……回顧思考駛向勝利的彼岸互逆定理與互逆命題在什么情況下互逆的命題才是互逆的定理?你能說(shuō)出一對(duì)互逆的命題嗎?它們的真假性如何?老師提問(wèn):一個(gè)命題的逆命題的真假性如何?一個(gè)定理的逆命題的真假性如何?回顧思考駛向勝利的彼岸基本作圖作一條線段等于已知線段;已知三邊,兩邊夾角,兩角夾邊,斜邊直角邊作三角形.作線段的垂直平分線;回顧思考作已知角的平分線;作一個(gè)角等于已知角;作圖題的一般步驟:已知,求作,分析,作法,證明,討論.做一做:任意畫一個(gè)角,利用尺規(guī)將其二等分,四等分.老師期望:你能寫出規(guī)范的作圖步驟.駛向勝利的彼岸提高證明能力的源泉老師期望:你能寫出規(guī)范的證明過(guò)程.1.已知:如圖,D,E,F分別是BC,CA,AB上的點(diǎn),DE∥BA,DF∥CA.求證:∠FDE=∠A.ABCDEF獨(dú)立作業(yè)駛向勝利的彼岸提高及證明壺能力福的源應(yīng)泉老師賊期望:你能脂寫出顧規(guī)范隸的證鞏明過(guò)趕程.2.已知:如圖,A氏D∥俊CB需,A菜D=輛CB疤.求證:△瓶AB知C≌劈燕△C蠟DA.獨(dú)立作業(yè)ABCD駛向勝利的彼岸提高遺證明帖能力朗的源處泉老師糧期望:你能關(guān)寫出撿規(guī)范毯的證躁明過(guò)辣程.3.已知:如圖,A糧B=敢AC熟,位∠A疊BD忙=∠駁AC怠E.求證:(1銹)O耳B=雀OC秧;(萌2)斗BE旱=C斯D.獨(dú)立作業(yè)ABCEDO微信政三級(jí)摔分銷ww陜w.恒ne格ng縮慧su等.n慚et枍痋逆爿駛向勝利的彼岸提高黑證明欺能力填的源末泉老師灰期望:你能胖寫出若規(guī)范反的證滔明過(guò)浪程.4.已知:如圖,B爸D,漸CE手,是△AB椒C的高,且BD胳=C黨E.求證:△濟(jì)AB爐C是等符腰三決角形.獨(dú)立作業(yè)ABCEDO駛向勝利的彼岸提高須證明或能力灣的源扛泉老師派期望:你能憤寫出慘規(guī)范拜的證拒明過(guò)矩程.獨(dú)立作業(yè)5.已知:如圖,在△ABC中,∠A,∠B,∠CR的度數(shù)之比是1∶2∶3,AB=.求:AC的長(zhǎng).駛向勝利的彼岸提高炭證明底能力石的源近泉老師瓶期望:你能畏寫出憲規(guī)范度的證諒明過(guò)嘆程.6.已知:如圖,A溪N⊥邁OB蠅,B潤(rùn)M⊥冒OA堆,垂足提分別民是N,愈M,去OM曠=O蒸N.求證:P倆M=邪PN他.獨(dú)立作業(yè)POAMBN駛向勝利的彼岸提高凱證明紫能力關(guān)的源示泉老師竿期望:你能券寫出崖規(guī)范潑的證族明過(guò)窮程.7.已知:如圖,M勻N是線厲段AB的垂慈直平淺分線,C閣,D是MN上的障點(diǎn).求證:(1況)△幟AB恰C,侄△A強(qiáng)BD是等吊腰三辟角形;(2溫)∠嫌CA局D=?！螩溉BD.獨(dú)立作業(yè)ABCMDN駛向勝利的彼岸提高災(zāi)證明涼能力底的源爺泉老師柔期望:你能市寫出旋規(guī)范篇的尺均規(guī)作椅圖的涉解答龜過(guò)程.8.任意的作一逆?zhèn)€鈍邀角,求作學(xué)它的宵角平狗分線.獨(dú)立作業(yè)9.已知麻線段a,求作經(jīng)以a為底,以2a為高鍛的等皺腰三匯角形.駛向勝利的彼岸提高伴證明炒能力幻玉的源臣泉老師宅期望:你能幫寫出恭規(guī)范犯的解螺答過(guò)炕程.B組1.已知:如圖,在△AB欲C中,∠乓BA劇C=府900,A庫(kù)B=劇AC心=a暖,A鎮(zhèn)D是△AB錯(cuò)C的高.求:A植D的長(zhǎng).獨(dú)立作業(yè)ABCD駛向勝利的彼岸提高指證明曾能力炭的源燃泉老師拔期望:你能關(guān)寫出娛規(guī)范墻的解蠟答過(guò)綿程.B組2.已知:如圖,在△AB迫C中,A暮B=蒙AC盜,A司B的垂尚直平院分線理交AC于點(diǎn)E,牧△B輝CE的周訓(xùn)長(zhǎng)為8,告AC謠-B星C=揀2.求:A藏B與BC的長(zhǎng).獨(dú)立作業(yè)ABCDE駛向勝利的彼岸提高牲證明向能力加的源象泉老師錄期望:你能粥寫出吊規(guī)范嗎的作油圖過(guò)甩程