青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《商的算術(shù)平方根及最簡二次根式》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)了解什么是商的算術(shù)平方根。掌握商的算術(shù)平方根的定義及方法。了解什么是最簡二次根式。掌握最簡二次根式的轉(zhuǎn)化方法。二、教學(xué)重難點(diǎn)2.1教學(xué)重點(diǎn)商的算術(shù)平方根的概念和計(jì)算方法。最簡二次根式的定義和轉(zhuǎn)化方法。2.2教學(xué)難點(diǎn)學(xué)生理解“商”的概念并能夠正確進(jìn)行計(jì)算。將二次根式轉(zhuǎn)化為最簡二次根式，即嵌套的根式轉(zhuǎn)化為線性的根式。三、教學(xué)過程3.1導(dǎo)入環(huán)節(jié)出示一道類似的數(shù)學(xué)問題：“求6和10的算術(shù)平方根的和再除以2，答案為多少？”以引導(dǎo)學(xué)生思考。3.2講解與練習(xí)講解什么是商的算術(shù)平方根，以及計(jì)算方法。商的算術(shù)平方根可以理解為給定兩個(gè)數(shù)a和b，求a和b的平均值的平方根，即(a+b)/2的平方根。比如：已知a=6和b=10，求(a+b)/2的平方根。首先計(jì)算(a+b)/2，也就是(6+10)/2=8，那么平方根為√8。給出幾個(gè)例題進(jìn)行練習(xí)。例題1：求8和46的商的算術(shù)平方根。解法：先計(jì)算(8+46)/2=27，那么平方根為√27。例題2：求12和18的商的算術(shù)平方根。解法：先計(jì)算(12+18)/2=15，那么平方根為√15。講解什么是最簡二次根式，以及轉(zhuǎn)換方法。最簡二次根式可以理解為一個(gè)二次根式，其中根號(hào)中不再含有其它根號(hào)。將一個(gè)二次根式轉(zhuǎn)換為最簡二次根式的方法：先將嵌套在根號(hào)中的根號(hào)化為分子中的系數(shù)的倍數(shù)，再將同類項(xiàng)合并。比如：將√12轉(zhuǎn)換為最簡二次根式。先將√12寫成√4*3。因?yàn)?是3的一個(gè)因數(shù)，所以可以化簡為√4*√3，即2√3。3.3板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)如下：商的算術(shù)平方根的定義及計(jì)算方法。最簡二次根式的定義及轉(zhuǎn)化方法。3.4深化拓展給出一道綜合應(yīng)用題：求兩張卡片的面積，已知其長分別為10cm和18cm，而寬相等，且面積之和為188cm2。解法：設(shè)卡片的寬度為x，則有：卡片1的面積：10x卡片2的面積：18x面積之和為188cm2：10x+18x=188解以上方程可以得到x=8。那么卡片的面積分別為80cm2和144cm2，將它們的面積求和再除以2，再求算術(shù)平方根，可以得到卡片邊長的平均值為11cm。給出一道難度適中的練習(xí)題：求√20+√80的最簡二次根式。解法：首先將√80寫成2√20的形式，那么√20+√80可以轉(zhuǎn)化為√20+2√20，再將同類項(xiàng)合并，得到3√20，即最簡二次根式。四、教學(xué)評(píng)價(jià)在課上讓學(xué)生進(jìn)行課后練習(xí)冊(cè)上的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。通過小測(cè)驗(yàn)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況。五、教學(xué)反思本次教學(xué)通過較多的例題和練習(xí)，讓學(xué)生逐漸理解了什么是商的算術(shù)平方根，及其計(jì)算方法，以及最簡二次根