安徽省黃山市昱城中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=

E為CC1的中點，則直線AC1與平面BED的距離為

（

）A

2

B

C

D

1參考答案：C2.若關于的方程有實根，則實數(shù)等于(

)A． B． C． D．參考答案：A3.有下述說法：①是的充要條件.

②是的充要條件.③是的充要條件.則其中正確的說法有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A4.函數(shù)f（x）=x3+3x2+3x﹣a的極值點的個數(shù)是（）A．2 B．1 C．0 D．由a確定參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出函數(shù)的導數(shù)，得到導函數(shù)f′（x）≥0，從而得到結論．【解答】解：f′（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0，∴函數(shù)f（x）在R上單調遞增，∴函數(shù)f（x）=x3+3x2+3x﹣a的極值點的個數(shù)是0個，故選：C．5.由“正三角形的內切圓切于三邊的中點”可類比猜想：正四面體的內切球切于四個面()A．各正三角形內一點

B．各正三角形的某高線上的點C．各正三角形的中心

D．各正三角形外的某點

參考答案：C略6.設等比數(shù)列的前項和為，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.已知集合A＝{x|x2－x－2<0，x∈R}，B＝{x|x2－1≥0，x∈R}，則A∩B等于()A．{x|－1<x<2}

B．{x|x≤－1或1≤x<2}C．{x|1<x<2}

D．{x|1≤x<2}參考答案：D8. B. C. D.參考答案：D【分析】根據導數(shù)的求導法則求解即可.【詳解】；；；故選：D【點睛】本題主要考查了求函數(shù)的導數(shù)，屬于基礎題.9.已知，則

（

）A．180

B．90

C．

D．參考答案：A略10.已知y關于x的線性回歸方程為，且變量x，y之間的一組相關數(shù)據如下表所示，則下列說法錯誤的是（

）x0123y0.83.14.3

A.變量x，y之間呈正相關關系B.可以預測當時，C.由表中數(shù)據可知，該回歸直線必過點(1.5,2.5)D.參考答案：D【分析】根據線性回歸方程的定義以及相關的結論，逐項判斷，可得結果.【詳解】選項A，因為線性回歸方程為，其中，所以變量，之間呈正相關關系，正確；選項B，當時，，正確；選項C，根據表格數(shù)據可得，，，因為回歸直線必過點，所以，正確；選項D，，解得，錯誤.故選D.【點睛】本題主要考查線性相關與線性回歸方程的應用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（2x+）n的展開式中二項式系數(shù)之和為128，則展開式中x的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：280【考點】二項式系數(shù)的性質．【分析】2n=128，解得n=7．利用二項式定理的通項公式即可得出．【解答】解：∵2n=128，解得n=7．∴Tr+1=（2x）7﹣r=27﹣r，令7﹣r=1，解得r=4．∴T5=23x=280x．故答案為：280．12.過點作拋物線的弦，恰被所平分，則弦所在直線方程為

． 參考答案：13.某大學有本科生12000人，碩士研究生1000人，博士研究生200人．現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有學生中抽取一個容量為n的樣本進行調查，如果應從博士研究生中抽取20人，那么n=

人．參考答案：132014.（5分）有一段“三段論”推理是這樣的：“對于可導函數(shù)f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點；因為函數(shù)f（x）=x3在x=0處的導數(shù)值f′（0）=0，所以x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點．”以上推理中（1）大前提錯誤（2）小前提錯誤（3）推理形式正確（4）結論正確你認為正確的序號為_________．參考答案：（1）（3）15.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：略16.設m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m=．參考答案：﹣2【考點】復數(shù)的基本概念．【分析】根據純虛數(shù)的定義可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得實數(shù)m的值．【解答】解：∵復數(shù)z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i為純虛數(shù)，∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案為：﹣2．17.在區(qū)間上的最大值是．參考答案：0考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計算題．分析：求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調性，從而可求函數(shù)的最值．解答：解：求導函數(shù)可得：f′（x）=x2﹣x=x（x﹣1）令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1；令f′（x）＜0，可得0＜x＜1；∵x∈∴函數(shù)在上單調增，在上單調減∴x=0時，函數(shù)取得極大值，且為最大值∴在區(qū)間上的最大值是0故答案為：0點評：本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，解題的關鍵是利用導數(shù)確定函數(shù)的單調性，最大值在極大值點處或端點取得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（普通班）.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列滿足．(1)求；(2)求數(shù)列的通項公式．參考答案：

19.某商場為了促銷，采用購物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購物：①在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；②在2000元以上者按九折優(yōu)惠；③在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫出實際付款y（元）與購物原價款x（元）的函數(shù)關系式；(2）寫出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設購物原價款數(shù)為元，實際付款為元，則實際付款方式可用分段函數(shù)表示為：(2）用條件語句表示表示為：20.已知復數(shù)z=（1）若復數(shù)z1與z在復平面上所對應的點關于虛軸對稱，求z1（2）若復數(shù)z2=a+bi（a，b∈R）滿足z2+az+b=1﹣i，求z2的共軛復數(shù)．參考答案：考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：首先進行復數(shù)的化簡，然后根據要求解答．解答： 解：由已知復數(shù)z======1+i；所以（1）若復數(shù)z1與z在復平面上所對應的點關于虛軸對稱，則它們實部互為相反數(shù)，虛部相等，所以z1=﹣1+i；（2）若復數(shù)z2=a+bi（a，b∈R）滿足z2+ax+b=1﹣i，所以（1+i）2+a（1+i）+b=1﹣i，整理得a+b+（2+a）i=1﹣i，所以a+b=1并且2+a=﹣1，解得a=﹣3，b=4，所以復數(shù)z2=﹣3+4i，所以z2的共軛復數(shù)﹣3﹣4i．點評：本題考查了復數(shù)的混合運算以及復數(shù)的幾何意義、共軛復數(shù)；關鍵是正確化簡復數(shù)z．21.某班50名學生在一次數(shù)學測試中，成績全部介于50與100之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組[50，60），第二組[60，70），…，第五組[90，100]．如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（Ⅰ）若成績大于或等于60且小于80，認為合格，求該班在這次數(shù)學測試中成績合格的人數(shù)；（Ⅱ）從測試成績在[50，60）∪[90，100]內的所有學生中隨機抽取兩名同學，設其測試成績分別為m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【分析】（1）先算出頻率分布直方圖成績大于或等于60且小于80的頻率，再利用頻數(shù)等于頻率×樣本總數(shù)即可解得全班學生中成績合格的人數(shù)．（2）欲求事件“|m﹣n|＞10”概率，根據古典概型，算出基本事件的總個數(shù)n和算出事件事件“|m﹣n|＞10”中包含的基本事件的個數(shù)m；最后算出事件A的概率，即P（A）=．【解答】解：（I）由直方圖知，成績在[60，80）內的人數(shù)為：50×10×（0.18+0.040）=29．所以該班在這次數(shù)學測試中成績合格的有29人．（II）由直方圖知，成績在[50，60）內的人數(shù)為：50×10×0.004=2，設成績?yōu)閤、y成績在[90，100]的人數(shù)為50×10×0.006=3，設成績?yōu)閍、b、c，若m，n∈[50，60）時，只有xy一種情況，若m，n∈[90，100]時，有ab，bc，ac三種情況，若m，n分別在[50，60）和[90，100]內時，有

abcxxaxbxcyyaybyc共有6種情況，所以基本事件總數(shù)為10種，事件“|m﹣n|＞10”所包含的基本事件個數(shù)有6種∴．22.(Ⅰ)的方程為，根據下列條件分別確定的值．①軸上的截距是；

②的傾斜角為；(Ⅱ)求經過直線，的交點，并且與直線垂直的直線方程．參考答案：17解：(Ⅰ)①把代入方程整理得：，