山西省呂梁市石樓縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，角A、B、C所對的邊分別為，已知，則A、

B、

C、或

D、參考答案：B根據(jù)切化弦和正弦定理，將原式化簡為：，因為，所以原式整理為，，根據(jù)正弦定理：，代入數(shù)據(jù)，得到，因為，所以.2.復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.函數(shù)f（x）=，滿足f（1）+f（a）=2，則a的所有可能值為（）A．1或B．﹣C．1D．1或﹣或參考答案：D略4.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意，根據(jù)微積分定理，得，兩邊平方，得，所以，故正確答案為B.

5.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（﹣a）、f（a）、f（3a）成公差不為0的等差數(shù)列，則過坐標(biāo)原點作曲線y=f（x）的切線可以作（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求出a，再分類討論，求出切線的條數(shù)．【解答】解：∵f（﹣a）、f（a）、f（3a）成公差不為0的等差數(shù)列，∴2f（a）=f（﹣a）+f（3a），代入化簡可得a4﹣a2=0，∵a≠0，∴a=±1，a=﹣1，函數(shù)f（x）=﹣x3﹣3x2+1，設(shè)切點A（x0，y0），∵f′（x）=﹣3x2﹣6x，∴切線斜率為﹣3x02﹣6x0，又切線過原點，∴﹣y0=3x03+6x02①又∵切點A（x0，y0）在f（x）=﹣x3﹣3x2+1的圖象上，∴y0=﹣x03﹣3x02+1②由①②得：2x03+3x02+1=0，方程有唯一解；a=1，函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+1，設(shè)切點A（x0，y0），∵f′（x）=3x2﹣6x，∴切線斜率為3x02﹣6x0，又切線過原點，∴﹣y0=﹣3x03+6x02①又∵切點A（x0，y0）在f（x）=x3﹣3x2+1的圖象上，∴y0=x03﹣3x02+1②由①②得：2x03﹣3x02﹣1=0，方程有唯一解；故選C．6.在△ABC中，若3cos（A﹣B）+5cosC=0，則tanC的最大值為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣2參考答案：B【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由題意可得3cos（A﹣B）﹣5cos（A+B）=0，展開化簡可得tanAtanB=，再利用基本不等式求得tan（A+B）≥，從而求得tanC的最大值．【解答】解：△ABC中，若3cos（A﹣B）+5cosC=0，即3cos（A﹣B）+5cos（π﹣A﹣B）=3cos（A﹣B）﹣5cos（A+B）=0，即3cosAcosB+3sinAsinB﹣5cosAcosB+5sinAsinB=0，故8sinAsinB=2cosAcosB，tanAtanB=，tanA+tanB≥2=1，∴tan（A+B）=≥=，則tanC=﹣tan（A+B）≤﹣，當(dāng)且僅當(dāng)tanA=tanB時，等號成立，故選：B．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和的正切公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7.復(fù)數(shù)化簡的結(jié)果為

A.

B.

C.

D.參考答案：A，選A.8.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：要使函數(shù)有意義，滿足，解得，故答案為B．考點：求函數(shù)的定義域．9.雙曲線的實軸長是虛軸長的2倍，則=（

）A．4B．2C．D．參考答案：A試題分析：由題可知，雙曲線的實軸長是虛軸長的2倍，則有，于是，在雙曲線中，，，即，；考點：雙曲線的性質(zhì)10.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個三棱錐，其中PA⊥底面ABC，PA=2，AB⊥BC，AB=BC=1．據(jù)此即可得到體積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個三棱錐，其中PA⊥底面ABC，PA=2，AB⊥BC，AB=BC=1．∴．因此V===．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)圖象的一條對稱軸是，則的值是

．參考答案：∵函數(shù)圖象的一條對稱軸是，∴即，又∴故答案為：

12.二次方程(1-i)x2+(l+i)x+(1+il)=0(i為虛數(shù)單位，l?R)有兩個虛根的充分必要條件是l的取值范圍為________．參考答案：2解：即此方程沒有實根的條件．當(dāng)λ∈R時，此方程有兩個復(fù)數(shù)根，若其有實根，則x2+λx+1=0，且x2－x－λ=0．相減得(λ+1)(x+1)=0．當(dāng)λ=－1時，此二方程相同，且有兩個虛根．故λ=－1在取值范圍內(nèi)．當(dāng)λ≠－1時，x=－1，代入得λ=2．即λ=2時，原方程有實根x=－1．故所求范圍是λ≠2．13.已知方程x3﹣ax+2=0（a為實數(shù)）有且僅有一個實根，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】方程x3﹣ax+2=0，即為a=x2+，由f（x）=x2+，可得導(dǎo)數(shù)及單調(diào)區(qū)間，可得極小值，由題意可得a的范圍．【解答】解：方程x3﹣ax+2=0，即為a=x2+，由f（x）=x2+，導(dǎo)數(shù)f′（x）=2x﹣，可得f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，在（0，1）遞減，在（﹣∞，0）遞減，即有x=1處取得極小值3，有且僅有一個實根，則a＜3．故答案為：（﹣∞，3）．【點評】學(xué)會用導(dǎo)數(shù)及單調(diào)性處理根的存在與個數(shù)問題，極值是解決此問題的關(guān)鍵．是中檔題．14.給出下列4個命題：①若函數(shù)f(x)在(2015,2019)上有零點，則一定有；②函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；③若函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是；④若函數(shù)f(x)滿足條件，則的最小值為.其中正確命題的序號是：_______.（寫出所有正確命題的序號）參考答案：④【分析】舉出特例，如，即可判斷①為假；根據(jù)定義域先將原函數(shù)化簡，再根據(jù)奇偶性的定義，即可判斷②為假；根據(jù)函數(shù)的值域為，可得二次函數(shù)與軸必有交點，且開口向上，進而可判斷③為假；用解方程組法，先求出的解析式，即可求出的最小值，判斷出④為真.【詳解】①若，則在上有零點，此時，，即，所以①錯；②由得，所以，又，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故②錯；③若函數(shù)的值域為，當(dāng)時，顯然成立.當(dāng)時，則二次函數(shù)與軸必有交點，且開口向上，即解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故③錯；④因，所以有，聯(lián)立消去，可得（），所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，即最小值為.故④正確.故答案為④【點睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記零點存在性定理、函數(shù)奇偶性的概念、對數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)、以及解方程組法求函數(shù)解析式等即可，屬于?？碱}型.15.若函數(shù)的反函數(shù)為，則．參考答案：0由得，，即。16.（5分）（2015?棗莊校級模擬）已知長方體從同一頂點出發(fā)的三條棱的長分別為1、2、3，則這個長方體的外接球的表面積為．參考答案：14π【考點】：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【專題】：計算題．【分析】：用長方體的對角線的公式，求出長方體的對角線長，即為外接球的直徑，從而得到外接球的半徑，用球的表面積公式可以算出外接球的表面積．解：∵長方體從同一頂點出發(fā)的三條棱的長分別為1、2、3，∴長方體的對角線長為：=∵長方體的對角線長恰好是外接球的直徑∴球半徑為R=，可得球的表面積為4πR2=14π故答案為：14π【點評】：本題給出長方體的長、寬、高，求長方體外接球的表面積，著重考查了長方體對角線公式和球的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題．17.在直角三角形中，，，點是斜邊上的一個三等分點，則

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，經(jīng)過點B（0，1）．設(shè)橢圓G的右頂點為A，過原點O的直線l與橢圓G交于P，Q兩點（點Q在第一象限），且與線段AB交于點M．（Ⅰ）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）是否存在直線l，使得△BOP的面積是△BMQ的面積的3倍？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）根據(jù)離心率為橢圓過點，結(jié)合，列出、、的方程，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)，則，經(jīng)分析可知要使面積是的3倍，等價于，由此可表示出點的坐標(biāo)，由點在線段上與點在橢圓上分別代入直線與橢圓的方程化簡可得到關(guān)于的一元二次方程，解方程即可知是否存在直線，使得的面積是的面積的3倍．【詳解】（Ⅰ）由題意可知：，解得．∴橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）設(shè)，則，可知．若使的面積是的面積的3倍，只需使得，即，即．由，∴直線的方程為．∵點在線段上，∴，整理得，①∵點在橢圓上，∴，②把①式代入②式可得，∵判別式小于零，該方程無解．∴不存在直線，使得的面積是的面積的3倍．19.如圖,直三棱柱中,,是棱的中點,。（Ⅰ）證明:；（Ⅱ）求二面角的大小。參考答案：解:（Ⅰ）在中,得:同理:得:面。（Ⅱ）面，取的中點,過點作于點,連接，,面面面得:點與點重合且是二面角的平面角。設(shè),則,既二面角的大小為。略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（I）求函數(shù)的解析式，并寫出

的單調(diào)減區(qū)間；（II）已知的內(nèi)角分別是A，B，C，若的值.參考答案：（Ⅰ）由圖象最高點得，

由周期得所以

當(dāng)時，，可得因為所以故

由圖像可得的單調(diào)遞減區(qū)間為

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

,又，

21.已知函數(shù)f（x）=f（x）=x3﹣(2m+1)x2+3m(m+2)x+1，其中m為實數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)m=﹣1時，求函數(shù)f（x）在[﹣4，4]上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）把m=﹣1代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出極值，再求出f（﹣4）與f（4）的值，比較得答案；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)并因式分解，然后分3m=m+2，3m＞m+2，3m＜m+2三類求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=﹣1時，，f'（x）=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），…當(dāng)x＜﹣3或x＞1時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)﹣3＜x＜1時，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；…∴當(dāng)x=﹣3時，f（x）極大值=10；當(dāng)x=1時，…又，，…∴函數(shù)f（x）在[﹣4，4]上的最大值為，最小值為，…；（Ⅱ）f'（x）=x2﹣2（2m+1）x+3m（m+2）=（x﹣3m）（x﹣m﹣2），…當(dāng)3m=m+2，即m=1時，f'（x）=（x﹣3）2≥0，∴f（x）單調(diào)遞增；…當(dāng)3m＞m+2，即m＞1時，由f'（x）=（x﹣3m）（x﹣m﹣2）＞0，可得x＜m+2或x＞3m；∴此時f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，m+2），（3m，+∞），…當(dāng)3m＜m+2，即m＜1時，由f'（x）=（x﹣3m）（x﹣m﹣2）＞0，可得x＜3m或x＞m+2；∴此時f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，3m），（m+2，+∞）．…綜上所述：當(dāng)m=1時，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，+∞）；當(dāng)m＞1時，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，m+2），（3m，+∞）；當(dāng)