河北省唐山市東商家林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在梯形ABCD中，，，P是BC中點(diǎn)，則（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由平面向量基本定理及線性運(yùn)算可得：，得解.【詳解】因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理，屬基礎(chǔ)題.2.下列結(jié)論正確的是(

)A．當(dāng)

B．C.

D．參考答案：B3.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．

C．D．參考答案：B4.下列判斷正確的是

(

)

A．若,則a//b

B．,則a⊥bC．若，則

D．若，則參考答案：B5.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：解析：拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為,則直線的方程為,它與軸的交點(diǎn)為A,所以△OAF的面積為,解得.所以拋物線方程為,故選B.6.拋物線x2=2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C．（0，1） D．（1，0）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出p值，判斷拋物線x2=2y的開口方向及焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，從而寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2=2y中，p=1，∴=，∵焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線x2=2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），屬基礎(chǔ)題．7.已知x,y滿足約束條件

，則的最大值是

（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：B8.等于

（

）

A．

B．2

C．－2

D．+2參考答案：D略9.設(shè)圖F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，則該雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】要求離心率，即求系數(shù)a，c間的關(guān)系，因此只需用系數(shù)將題目已知的條件表示出來即可．本題涉及到了焦點(diǎn)弦問題，因此注意結(jié)合定義求解．【解答】解：由雙曲線的定義得：|PF1|﹣|PF2|=2a，（不妨設(shè)該點(diǎn)在右支上）又|PF1|+|PF2|=3b，所以，兩式相乘得．結(jié)合c2=a2+b2得．故e=．故選B【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的定義，離心率的求法．主要是根據(jù)已知條件找到a，b，c之間的關(guān)系化簡即可．10.命題“對任意，都有”的否定為（

）A．對任意，使得

B．存在，使得

C．存在，都有

D．不存在，使得

參考答案：B因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，∴命題“對任意，都有”的否定為“存在，使得”，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線－＝1(a>0)的漸近線方程為2x±3y＝0，則a的值為___________。

參考答案：312.若不等式對x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：（-1，1）略13.已知點(diǎn)A（﹣3，4）B（3，2），過點(diǎn)P（1，0）的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍．參考答案：45°≤α≤135°【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由題意畫出圖形，求出P與線段AB端點(diǎn)連線的傾斜角得答案．【解答】解：如圖，當(dāng)直線l過B時設(shè)直線l的傾斜角為α（0≤α＜π），則tanα==1，α=45°當(dāng)直線l過A時設(shè)直線l的傾斜角為β（0≤β＜π），則tanβ==﹣1，β=135°，∴要使直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角α的取值范圍是45°≤α≤135°．故答案為45°≤α≤135°．14.計算：的結(jié)果等于______．參考答案：15.若在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的概率是_____________.參考答案：16.已知為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓長軸上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).給出下列結(jié)論：1

存在點(diǎn)，使得為等邊三角形；2

不存在點(diǎn)，使得為等邊三角形；③存在點(diǎn)，使得；④不存在點(diǎn)，使得.其中，所有正確結(jié)論的序號是__________.參考答案：①④17.若直線與曲線恰有一個公共點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：(-2，2]{-}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋物線的焦點(diǎn)在軸正半軸上，過斜率為的直線和軸交于點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：解：設(shè)拋物線方程為

………………1分則焦點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的方程為，它與軸的交點(diǎn)為，

……………5分所以的面積為，……………7分解得，所以拋物線方程為．……………9分

略19.正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：（Ⅰ）令，則，又，解得；令，則，解得；令，則，解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想；下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.由（Ⅰ）可知當(dāng)時，成立；假設(shè)當(dāng)時，，則.那么當(dāng)時，，由，所以，又，所以，所以當(dāng)時，.綜上，.20.已知(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)證明:當(dāng)，且時，恒成立.參考答案：（1），當(dāng)時，的增區(qū)間，無減區(qū)間當(dāng)時，增區(qū)間，減區(qū)間（2）當(dāng)由（1）可知當(dāng)時，在上單調(diào)減，再令在上，，遞增，所以所以恒成立，當(dāng)時取等號所以原不等式恒成立21.（8分）（1）求函數(shù),的值域。（2）已知，求證：參考答案：（1）當(dāng)時，，則…4分（2）

………………8分22.（本題滿分12分）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量分別對應(yīng)復(fù)數(shù)且，（其中）