湖南省長沙市雅禮寄宿制中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題“若，，則集合”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是．

參考答案：題意即不等式在時有解.T令，則，又令，則的圖像是直線，不等式

有解的充要條件是，或T，或T，或T-7<m<0，或-1<m<0T-7<m<0.2..已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積為（

）A．B．C．D．參考答案：B3.log42﹣log48等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：B【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則計算即可．【解答】解：log42﹣log48=log4=log44﹣1=﹣1，故選：B．4.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4=18﹣a5，則S8=(

) A．18 B．36 C．54 D．72參考答案：D考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．解答： 解：由題意可得a4+a5=18，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故選：D點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題．5.若數(shù)列的前n項和為，則下列命題：

（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列；

（2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項均為正數(shù)；

（3）若是等差數(shù)列（公差），則的充要條件是

（4）若是等比數(shù)列，則的充要條件是

其中，正確命題的個數(shù)是

（

）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：B6.若橢圓(a>b>0)與曲線x2＋y2＝a2－b2無公共點，則橢圓的離心率e的取值范圍是()參考答案：D7.在下列圖象中，可能是函數(shù)的圖象的是參考答案：A略8.若實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A.-6 B.-2 C. D.參考答案：A【分析】先作出不等式組對應(yīng)的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，其中.作直線，平移直線l，當(dāng)其經(jīng)過點時，z取得最小值，∴，故選:A【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線交于第一象限的點M，若在點M處的切線平行于的一條漸近線，則=A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.（5分）已知向量，的夾角為45°，且||=1，|2﹣|=，則||=（）A．B．2C．3D．4參考答案：C【考點】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：將|2﹣|=平方，然后將夾角與||=1代入，得到||的方程，解方程可得．解：因為向量，的夾角為45°，且||=1，|2﹣|=，所以42﹣4?+2=10，即||2﹣2||﹣6=0，解得||=3或||=﹣（舍）．故選：C．【點評】：本題解題的關(guān)鍵是將模轉(zhuǎn)化為數(shù)量積，從而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（，），且其焦點到漸近線的距離等于，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：∵雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為∴雙曲線的漸近線的方程為，即.∵其焦點到漸近線的距離等于∴，即.∵∴∴∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

12.（5分）已知，則tanα=．參考答案：∵tanα=tan[（α+）﹣]，，由兩角差的正切公式可得

tan[（α+）﹣]==﹣，故答案為﹣．13.不等式的解集是．參考答案：（﹣1，2）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】本題是一個指數(shù)型函數(shù)式的大小比較，這種題目需要先把底數(shù)化成相同的形式，化底數(shù)為3，根據(jù)函數(shù)是一個遞增函數(shù)，寫出指數(shù)之間的關(guān)系，得到未知數(shù)的范圍．【解答】解：∵，∴，∵y=2x是一個遞增函數(shù)，∴x2﹣x＜2，?﹣1＜x＜2．故答案為：（﹣1，2）14.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則_______參考答案：略15.

(優(yōu)選法選講)用0.618法選取試點的過程中，如果實驗區(qū)間為[2，4]，前兩個試點依次為x1，x2，若x1處的實驗結(jié)果好，則第三試點的值為

．參考答案：3.528或2.472（填一個即可）16.函數(shù)在上的最小值是________________.參考答案：17.如圖，已知，，，則圓的半徑OC的長為．參考答案：取BD的中點，連結(jié)OM，則,因為，所以，所以，所以半徑，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且，，求的值.參考答案：解：(1)

……4分

最小值為-2……6分(2)

而∴,得……9分由正弦定理

可化為由余弦定理∴

……12分

略19.如圖，為矩形，為梯形，平面⊥平面，，，．（Ⅰ）若為中點，求證：∥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在線段上是否存在一點（除去端點），使得平面與平面所成銳二面角的大小為？若存在，請說明點的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）連結(jié)PC，交DE于N點，連結(jié)MN，∵△PAC中，M，N分別為PA、PC的中點，∴MN∥AC因為MN?面MDE，又AC?面MDE，所以AC∥平面MDE；（Ⅱ）以D為空間坐標(biāo)系的原點，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，記平面PBC的法向量為，由，令可得。設(shè)直線與平面所成角為，那么；（Ⅲ）假設(shè)在線段上存在一點，滿足，可知，，。設(shè)平面的法向量為，由，令可得。若使得平面與平面所成銳二面角的大小為，則，解得或．由于不為端點，則。因此PC上存在靠近C點的三等分點Q，滿足題意。20.設(shè)橢圓C：的左頂點為，且橢圓C與直線相切．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的動直線與橢圓C交于A，B兩點，設(shè)O為坐標(biāo)原點，是否存在常數(shù)，使得？請說明理由．參考答案：（1），（2）存在，．（1）根據(jù)題意可知，所以，······················1分由橢圓C與直線相切，聯(lián)立得，消去可得：，·························3分，即，解得：或3，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．···································5分（2）當(dāng)過點的直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)兩點的坐標(biāo)分別為，，聯(lián)立得，化簡，所以，··········································7分所以，所以當(dāng)時，；·························10分當(dāng)過點的直線的斜率不存在時，直線即與軸重合，此時，所以，所以當(dāng)時，；綜上所述，當(dāng)時，．···················12分21.如圖，三棱柱中，面，，是的中點，．（Ⅰ）求證：平面平面．（Ⅱ）求點到平面的距離．參考答案：證：（Ⅰ）由A1A⊥平面ABC，CM平面ABC，則A1A⊥CM．由AC＝CB，M是AB的中點，則AB⊥CM．又A1A∩AB＝A，則CM⊥平面ABB1A1，又CM平面A1CM，所以平面A1CM⊥平面ABB1A1． …6分（Ⅱ）設(shè)點M到平面A1CB1的距離為h，由題意可知A1C＝CB1＝A1B1＝2MC＝2，S△A1CB1＝2，S△A1MB1＝2．由（Ⅰ）可知CM⊥平面ABB1A1，得，VC－A1MB1＝MC·S△A1MB1＝VM－A1CB1＝h·S△A1CB1，所以，點M到平面A1CB1的距離 …12分22.給定橢圓，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓Ｃ的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到Ｆ的距離為．（Ⅰ）求橢圓Ｃ的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；（Ⅱ）點P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點，過點P作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，且分別交其“準(zhǔn)圓”于點M，N．（1）當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點時，求的方程；（2）求證：|MN|為定值．參考答案：（I）因為，所以

所以橢圓的方程為，

又=2,所以準(zhǔn)圓的方程為.

（II）（1）因為準(zhǔn)圓與軸正半軸的交點為P（0，2）,設(shè)過點P（0，2），且與橢圓有一個公共點的直線為,

所以，消去y，得到

,

因為橢圓與只有一個公共點,所以

,

解得.所以方程為.

（2）①當(dāng)中有一條無斜率時，不妨設(shè)無斜率，因為與橢圓只有一個公共點，則其方程為或，當(dāng)方程為時，此時與準(zhǔn)圓交于點，此時經(jīng)過點(或)且與橢圓只有一個公