廣西壯族自治區(qū)北海市中日友誼中學2022年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知

①

②

③

④其中正確命題的個數(shù)是（

）

A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：A略2.在△ABC中，，那么△ABC一定是

(

)

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D3.統(tǒng)計中有一個非常有用的統(tǒng)計量，用它的大小可以確定在多大程度上可以認為“兩個分類變量有關(guān)系”，下表是反映甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按學生考試及格與不及格統(tǒng)計成績后的2×2列聯(lián)表.

不及格及格總計甲班123345乙班93645總計216990則的值為（

）A．0.559

B．0.456

C．0.443

D．0.4參考答案：A4.已知△ABC中，b=2，c=，三角形面積S=，則A等于（）A．30° B．60° C．60°或150° D．60°或120°參考答案：D【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】利用三角形的面積公式可求得sinA，從而可求得答案．【解答】解：∵△ABC中，b=2，c=，三角形面積S=，∴S=bcsinA=，即×2×sinA=，∴sinA=，A∈（0°，180°），∴A=60°或120°．故選D．【點評】本題考查三角形的面積公式，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．5.雙曲線C：﹣=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上一點P滿足|PF2|=7，則△F1PF2的周長等于（）A．16 B．18 C．30 D．18或30參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a=3，c=5，運用雙曲線的定義，可得||PF1|﹣|PF2||=2a，解方程得|PF1|=13，即可得到△F1PF2的周長．【解答】解：雙曲線C：﹣=1的a=3，c=5由雙曲線的定義可得：||PF1|﹣|PF2||=2a=6，即有||PF1|﹣7|=6，解得|PF1|=13（1舍去）．∴△F1PF2的周長等于7+13+10=30．故選：C．【點評】本題考查雙曲線的定義和方程，注意定義法的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則等于（

）．A．

B．

C．

D．以上都不對參考答案：C略7.已知集合，集合，則M∩N=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A故選A.

8.已知集合,,則集合=（

）A．{} B．{}C．{} D．{}參考答案：C9.對于一個給定的數(shù)列{an}，定義：若，稱數(shù)列為數(shù)列{an}的一階差分數(shù)列；若，稱數(shù)列為數(shù)列{an}的二階差分數(shù)列．若數(shù)列{an}的二階差分數(shù)列的所有項都等于1，且，則（

）A.2018 B.1009 C.1000 D.500參考答案：C【分析】根據(jù)題目給出的定義，分析出其數(shù)列的特點為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求解.【詳解】依題意知是公差為的等差數(shù)列，設(shè)其首項為，則，即，利用累加法可得，由于，即解得，，故．選C【點睛】本題考查新定義數(shù)列和等差數(shù)列，屬于難度題.10.對任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四面體中，面與面成的二面角，頂點在面上的射影是的垂心，是的重心，若，，則

；參考答案：12.函數(shù)的最小值為

.參考答案：413.各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，與的等比中項為，則_____．參考答案：－1【分析】根據(jù)題意，由等比中項的性質(zhì)可得，又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可得，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，與的等比中項為，則有又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：則本題正確結(jié)果：．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，注意分析數(shù)列的下標之間的關(guān)系．14.正三棱柱的底面邊長為2，高為2，則它的外接球表面積為

參考答案：試題分析：由正三棱柱的底面邊長為2，易得底面所在平面截其外接圓O的半徑,又由正三棱柱的高為2，則球心到圓O的球心距,根據(jù)球心距，截面圓半徑，球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易得球半徑R滿足：故外接球的表面積考點：棱柱的幾何特征及球的體積和表面積15.若實數(shù)滿足不等式組，則的最小值是

.參考答案：4略16.文星灣大橋的兩邊各裝有10只路燈，路燈公司為了節(jié)約用電，計劃每天22:00后兩邊分別關(guān)掉3只路燈，為了不影響照明，要求關(guān)掉的燈不能相鄰，那么每一邊的關(guān)燈方式有_____________種。參考答案：56略17.已知f(n)=1+2+3+……+(n-1)+n+(n-1)+……..+3+2+1,對任意n∈N*,f(n+1)-f(n)=_______;參考答案：2n+1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)一次考試中，五名學生的數(shù)學、物理成績?nèi)缦卤?/p>

學生A1A2A3A4A5數(shù)學8991939597物理8789899293(1)要在這五名學生中選2名參加一項活動，求選中的同學中至少有一人的物理成績高于90分的概率(2)請在所給的直角坐標系中畫出它們的散點圖,并求出這些數(shù)據(jù)的線性回歸直線方程 參考公式

回歸直線的方程是：， 其中對應(yīng)的回歸估計值.參考答案：(1)；(2)回歸方程為

。19.在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用倍角公式和誘導(dǎo)公式即可得出；（II）由三角形的面積公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因為0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．20.某小組為了研究晝夜溫差對一種稻谷種子發(fā)芽情況的影響，他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日溫差x(℃)91011812發(fā)芽數(shù)y（顆）3830244117

利用散點圖，可知x，y線性相關(guān)。（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程，若4月6日星夜溫差5℃，請根據(jù)你求得的線性同歸方程預(yù)測4月6日這一天實驗室每100顆種子中發(fā)芽顆數(shù)；（2）若從4月1日~4月5日的五組實驗數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)，求這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率.（公式：）參考答案：（1）；；（2）【分析】（1）先求出溫差x和發(fā)芽數(shù)y的平均值，即得到樣本中心點，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，得到的值，得到線性回歸方程；再令x＝5時，得y值；（2）利用列舉法求出基本事件的個數(shù)，即可求出事件“這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)”的概率．【詳解】（1），，．，，．由公式，求得，．所以y關(guān)于x的線性回歸方程為,當，（2）設(shè)五組數(shù)據(jù)為1,2,3,4,5則所有取值情況有：（12），（13），（14），（15），（23），（24），（25），（34），（35），（45），即基本事件總數(shù)為10．設(shè)“這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)”為事件A，則事件A包含的基本事件為（13），（14），（15），（24），（25），（35）所以P（A），故事件A的概率為．【點睛】本題考查求線性回歸方程，考查古典概型概率的計算，準確計算是關(guān)鍵，屬于中檔題．21.已知直線l1的方程為3x＋4y－12＝0.(1)若直線l2與l1平行，且過點(－1,3)，求直線l2的方程；(2)若直線l2與l1垂直，且l2與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，求直線l2的方程．參考答案：解：(1)由直線l2與l1平行，可設(shè)l2的方程為3x＋4y＋m＝0，以x＝－1，y＝3代入，得－3＋12＋m＝0，即得m＝－9，∴直線l2的方程為3x＋4y－9＝0.(2)由直線l2與l1垂直，可設(shè)l2的方程為4x－3y＋n＝0，令y＝0，得x＝－，令x＝0，得y＝，故三角形面積S＝·|－|·||＝4∴得n2＝96，即n＝±422.（本小題滿分12分）已知命題：方程有兩個