湖南省衡陽市耒陽市亮源中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，則（?RA）∩B=（）A．（0，+∞） B．{﹣2，﹣1，1，2} C．{﹣2，﹣1} D．{1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義，寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，則?RA={x|x≤0}，所以（?RA）∩B={﹣2，﹣1}．故選：C．2.已知a=log23，b=log3，c=，則（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得a＞1，b＜0；利用冪的運(yùn)算法則，得出0＜c＜1；即可判定a、b、c的大?。窘獯稹拷猓河蓪?shù)函數(shù)y=log2x的圖象與性質(zhì)，得log23＞log22=1，∴a＞1；由對數(shù)函數(shù)y=x的圖象與性質(zhì)，得3＜1=0，∴b＜0；又∵c==，∴0＜c＜1；∴a＞c＞b．故選：D．3.已知圖①中的圖象對應(yīng)函數(shù)為，則圖②中的圖象對應(yīng)的函數(shù)可能是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案:D4.已知函數(shù)．若且，，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.圓心在軸上，半徑為2，且過點(diǎn)的圓的方程為（

）、

、

、、參考答案：A略6.復(fù)數(shù)等于（A）．（B）．（C）．（D）．參考答案：A7.設(shè)集合是 A．{3，0} B．{3，2，0} C．{3，1，0} D．參考答案：C因?yàn)?，所以，即，所以，所以，即，所以，選C.8.為了得到y(tǒng)=cos2x，只需要將y=sin（2x+）作如下變換（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將y=sin（2x+）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=cos2x的圖象，故選：C．9.設(shè)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F（﹣c，0）（c＞0），過點(diǎn)F作圓x2+y2=的一條切線交圓于點(diǎn)E，交雙曲線右支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】判斷出E為PF的中點(diǎn)，據(jù)雙曲線的特點(diǎn)知原點(diǎn)O為兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)；利用中位線的性質(zhì)，求出PF′的長度及判斷出PF′垂直于PF；通過勾股定理得到a，c的關(guān)系，求出雙曲線的離心率．【解答】解：∵，則，∴E為PF的中點(diǎn)，令右焦點(diǎn)為F′，則O為FF′的中點(diǎn)，則PF′=2OE=a，∵E為切點(diǎn)，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，PF2+PF′2=FF′2，即9a2+a2=4c2．所以離心率e=．故選：A．【點(diǎn)評】本小題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)、圓的方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，在圓錐曲線中，求離心率關(guān)鍵就是求三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，屬于中檔題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣1）2+（y+1）2=1交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為

．參考答案：x﹣y﹣1=0考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定；相交弦所在直線的方程．專題：直線與圓．分析：將兩個(gè)方程相減，即可得到公共弦AB的方程，然后根據(jù)半弦長與弦心距及圓半徑，構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，易求出公共弦AB的長．解答： 解：圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣1）2+（y+1）2=1交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為：x2+y2﹣1﹣[（x﹣1）2+（y+1）2﹣1]=0即x﹣y﹣1=0故答案為：x﹣y﹣1=0．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是圓與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，弦長的求法，其中將兩個(gè)圓方程相減，直接得到公共弦AB的方程可以簡化解題過程．12.若集合，，則集合的元素個(gè)數(shù)為

.參考答案：313.已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值為

.參考答案：因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，所以。是等差數(shù)列。所以。14.已知數(shù)列具有性質(zhì)：對任意，與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng).現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：①數(shù)列0,1,3,5,7具有性質(zhì)；

②數(shù)列0,2,4,6,8具有性質(zhì)；③若數(shù)列具有性質(zhì)，則；④若數(shù)列具有性質(zhì)，則。其中真命題有

。參考答案：②③④略15.已知、是雙曲線（）的兩焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是

．參考答案：16.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為

．參考答案：略17.已知x∈[﹣1，1]，則方程2﹣|x|=|cos2πx|所有實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為

．參考答案：7考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象．專題：數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f（x）=2﹣|x|，g（x）=|cos2πx|的圖象，根據(jù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可得方程解的個(gè)數(shù)．解答： 解：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f（x）=2﹣|x|，g（x）=|cos2πx|的圖象如下：根據(jù)函數(shù)圖象可知，圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7個(gè)∴方程2﹣|x|=|cos2πx|所有實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為7個(gè)故答案為：7．點(diǎn)評：本題考查方程解的個(gè)數(shù)，考查函數(shù)圖象的作法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校甲、乙兩個(gè)班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃訓(xùn)練，每人投10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：學(xué)生1號2號3號4號5號甲班65798乙班48977（1）從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，甲、乙兩個(gè)班哪個(gè)班成績更穩(wěn)定（用數(shù)字特征說明）；（2）若把上表數(shù)據(jù)作為學(xué)生投籃命中率，規(guī)定兩個(gè)班級的1號和2號同學(xué)分別代表自己的班級參加比賽，每人投籃一次，將甲、乙兩個(gè)班兩名同學(xué)投中的次數(shù)之和分別記作X和Y，試求X和Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）求出兩個(gè)班數(shù)據(jù)的平均值都為7，求出甲班的方差，乙班的方差，推出結(jié)果即可．（2）X、Y可能取0，1，2，求出概率，得到分布列，然后分別求解期望．解答： 解：（1）兩個(gè)班數(shù)據(jù)的平均值都為7，甲班的方差，乙班的方差，因?yàn)椋装嗟姆讲钶^小，所以甲班的成績比較穩(wěn)定．（2）X可能取0，1，2，，，，所以X分布列為：X012P

數(shù)學(xué)期望Y可能取0，1，2，，，，所以Y分布列為：Y012P

數(shù)學(xué)期望．點(diǎn)評：本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識，其中包括方差的求法、基本概率的應(yīng)用以及離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法．本題主要考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力．19.已知如圖5，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1,AB=2,,.(1)求證：平面平面；(2)求三棱錐D－PAC的體積；(3)求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．

圖5參考答案：(1)證明：∵ABCD為矩形∴且--------------------------------------1分∵

∴且

--------------------2分∴平面,又∵平面PAD∴平面平面-----------------------------------------5分(2)∵----------------------------------7分由（1）知平面，且

∴平面-------------8分∴----10分（3）解法1：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為ｙ軸建立空間直角坐標(biāo)系如右圖示，則依題意可得,,可得,----------------------------12分平面ABCD的單位法向量為，設(shè)直線PC與平面ABCD所成角為，則∴，即直線PC與平面ABCD所成角的正弦值.---------------------14分解法2：由（1）知平面，∵面∴平面ABCD⊥平面PAB,在平面PAB內(nèi)，過點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為E，則PE⊥平面ABCD，連結(jié)EC，則∠PCE為直線PC與平面ABCD所成的角-------------12分在Rt△PEA中，∵∠PAE=60°，PA=1，∴,又∴在Rt△PEC中.即直線PC與平面ABCD所成角的正弦值.--------14分略20.（本題滿分12分）的三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)的三條邊長分別是,且滿足（1）求的值；（2）若,，求和的值.參考答案：（1）；（2），.試題分析：(1)在三角形中處理邊角關(guān)系時(shí)，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時(shí)，注意公式變形的應(yīng)用，解決三角形問題時(shí)，注意角的限制范圍；(2)在三角形中，注意隱含條件；（3）解決三角形問題時(shí)，根據(jù)邊角關(guān)系靈活的選用定理和公式，平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系式中的角都是同一個(gè)角，且商數(shù)關(guān)系式中；（4）利用平方關(guān)系解決問題時(shí)，要注意開方運(yùn)算結(jié)果的符號，需要根據(jù)角的范圍確定.試題解析：（1）因?yàn)橛烧叶ɡ淼茫骸?分由…………3分所以，；…………6分（2）由，則，…………8分…………10分由，…………12分考點(diǎn)：1、正弦定理的應(yīng)用；2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（1）若，求a；（2）若，的面積為，求b+c.參考答案：（1）由正弦定理得：，即，，∵，∴，則，∵，∴由正弦定理得：（2）∵的面積為，∴，得，∵，∴，∴，即∵，，∴22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（β為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線C1和曲線C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知射線l1：θ=α（0＜α＜），將射線l1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線l2：θ=α﹣，且射線l1與曲線C1交于O、P兩點(diǎn)，射線l2與曲線C2交于O、Q兩點(diǎn)，求|OP|?|OQ|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去參數(shù)可得曲線C1的直角坐標(biāo)方程，利用互化公式可得曲線C1極坐標(biāo)方程．曲線C2的參數(shù)方程為（β為參數(shù)），消去參數(shù)可得：曲線C2的普通方程，利用互化公式可得C2極坐標(biāo)方程．（2）設(shè)點(diǎn)P極點(diǎn)坐標(biāo)（ρ1，4cosα），即ρ1=4cosα．點(diǎn)Q極坐標(biāo)為，即．代入|OP|?|OQ|，利用和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出．【解答】解：（1