關(guān)于球的體積與表面積第1頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三第2頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三問題:已知球的半徑為R,用R表示球的體積.AOB2C2AO1.球的體積第3頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三OROA第4頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三第5頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三第6頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三2.球的表面積第7頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三第一步：分割球面被分割成n個網(wǎng)格，表面積分別為：則球的表面積：則球的體積為：OO第8頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三第二步：求近似和由第一步得：OO球的表面積第9頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三第三步：化為準確和

如果網(wǎng)格分的越細,則:“小錐體”就越接近小棱錐O球的表面積第10頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三例1.鋼球直徑是5cm,求它的體積.(變式1)一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2)3.例題講解第11頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三(變式1)一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2)解:設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm,則鋼球的質(zhì)量是答:空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm.由計算器算得:例題講解第12頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三(變式2)把鋼球放入一個正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙?用料最省時,球與正方體有什么位置關(guān)系?正方體的內(nèi)切球側(cè)棱長為5cm第13頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積。ABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對角線與球的直徑相等。ABCDD1C1B1A1O正方體的外接球第14頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三變1

甲球內(nèi)切于正方體的各面，乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱，

丙球外接于該正方體，則三球表面面積之比為()

A.1:2:3 B. C. D.第15頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三變2.已知球O的表面上有P、A、B、C四點，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，若PA=PB=PC=a，求這個球的表面積和體積。沿對角面截得：ACBPO第16頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三長方體——外接球？1.已知長方體的長、寬、高分別是、、1，求長方體的外接球的體積。習題集45頁13題第17頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三OABC例３.已知過球面上三點A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．第18頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三2.一個正方體的頂點都在球面上,它的棱長是4cm,這個球的體積為＿＿＿cm3.83.有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的體積之比_________.1.球的直徑伸長為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼模弑?練習一4.課堂練習第19頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三4.若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是______.練習二1.若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則體積變?yōu)樵瓉淼腳__倍.2.若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼腳__倍.3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是______.第20頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三第21頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三ABCDOABCDO求正多面體外接球的半徑求正方體外接球的半徑例3求棱長為a的正四面體P–ABC的外接球的表面積第22頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三變求棱長為a的正四面體P–ABC的內(nèi)切球的表面積O1ABEOCD第23頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三第24頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三1補充、正三棱錐的高為1，底面邊長為。求棱錐的全面積和它的內(nèi)切球的表面積。過側(cè)棱AB與球心O作截面(如圖)在正三棱錐中，BE是正△BCD的高，O1

是正△BCD的中心，且AE為斜高解法1：O1ABEOCD作OF⊥AE于FF設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則OA=1－r∵Rt△AFO∽Rt△AO1E

第25頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三OABCD設(shè)球的半徑為r，則VA-BCD=VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD解法二：例2、正三棱錐的高為1，底面邊長為。求棱錐的全面積和它的內(nèi)切球的表面積。注意：①割補法，②第26頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三C1.2.C第27頁，講稿共29頁，2023年5月2日，星期三了解球的體積、表面積推導(dǎo)的基本思路：分割→求近似和→化