第六章萬(wàn)有引力與航天第4節(jié)：萬(wàn)有引力理論的成就1.內(nèi)容：2.公式：(1)m1、m2──兩物體的質(zhì)量(2)r

──兩物體間的距離(3)G

──比例系數(shù)，叫引力常量，適用于任何物體，G

的國(guó)際單位N·m2/kg2，萬(wàn)有引力定律自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。

萬(wàn)有引力定律揭示了天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，是研究天體運(yùn)動(dòng)的重要理論基礎(chǔ)。萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)對(duì)天文學(xué)的發(fā)展起到了巨大的推動(dòng)作用，尤其在天體物理學(xué)計(jì)算、天文觀測(cè)、衛(wèi)星發(fā)射和回收等天文活動(dòng)中，萬(wàn)有引力定律可稱為最有力的工具。

衛(wèi)星在飛行的過(guò)程中，地面工作人員根據(jù)衛(wèi)星離地面的高度，就可以判斷衛(wèi)星的飛行速度。思考：你知道他們是怎么計(jì)算出的嗎？θGFnF引R萬(wàn)有引力與重力萬(wàn)有引力F引

重力G=mg向心力赤計(jì)算赤道表面重1kg的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力很小,則萬(wàn)有引力大小近似等于重力。θGFnF引R一、地球質(zhì)量的測(cè)量一百多年前，英國(guó)人卡文迪許用他自己設(shè)計(jì)的扭秤，“第一次稱出了地球的質(zhì)量”。rFrFmm′mm′卡文迪許為什么說(shuō)自己的實(shí)驗(yàn)是“稱量地球的重量

(質(zhì)量)”，請(qǐng)你解釋一下原因。不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響M是地球質(zhì)量，r

是物體距地心的距離，即地球半徑R

背景：重力加速度g

和地球半徑R

在卡文迪許之前就知道了，一旦測(cè)得引力常量G，則可以算出地球質(zhì)量M。稱量地球的重量例1.設(shè)地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10─11N?m2/kg2，試估算地球的質(zhì)量。科學(xué)真是迷人

在實(shí)驗(yàn)室里測(cè)量幾個(gè)鉛球之間的作用力，就可以稱量地球，這不能不說(shuō)是一個(gè)科學(xué)奇跡。難怪一位外行人、著名文學(xué)家馬克·吐溫滿懷激情地說(shuō)：“科學(xué)真是迷人，根據(jù)零星的事實(shí)，增添一點(diǎn)猜想，就能贏得那么多收獲！”探究2：地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由什么力來(lái)提供的？rMmF地球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由太陽(yáng)對(duì)地球的萬(wàn)有引力來(lái)提供的。探究1：太陽(yáng)質(zhì)量如何測(cè)量？二、計(jì)算天體的質(zhì)量二、計(jì)算天體的質(zhì)量需要條件：地球線速度

v地球軌道半徑r

需要條件：地球角速度

ω地球軌道半徑r

需要條件：地球公轉(zhuǎn)周期T地球軌道半徑r

建立模型：設(shè)質(zhì)量為m的地球繞質(zhì)量為M的太陽(yáng)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。例2.把地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑r約為1.5×1011km，已知引力常量

G=6.67×10－11N·m2/kg2，則可估算出太陽(yáng)的質(zhì)量約為

kg。解：地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)周期:T=365×24×60×60s=3.15×107s地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供。1.物體在天體表面時(shí)受到的重力等于萬(wàn)有引力g:天體表面的重力加速度R:天體的半徑方法總結(jié)：計(jì)算天體質(zhì)量的兩條基本思路交流思考：你能求出天體的密度嗎？2.行星（或衛(wèi)星）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供所需的向心力求出中心天體的質(zhì)量！方法總結(jié)：計(jì)算天體質(zhì)量的兩條基本思路得，或或交流談?wù)摚耗隳芮蟪鲋行奶祗w的密度嗎？

暢想一下，假如2050年你被選為宇航員被送到月球上，給你的任務(wù)之一是測(cè)量月球的質(zhì)量，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一份能完成這次任務(wù)的實(shí)施方案。活動(dòng)探究3：例3.宇航員站在一個(gè)星球表面上的某高處

h自由釋放一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間

t落地，該星球的半徑為r，你能求解出該星球的質(zhì)量嗎？解：由星球表面附近重力等于萬(wàn)有引力得解得：釋放小球后小球做勻加速運(yùn)動(dòng)故星球質(zhì)量為三、天體運(yùn)行的各物理量與軌道半徑的關(guān)系模型建立：設(shè)質(zhì)量為m的天體繞另一質(zhì)量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。以上結(jié)論可總結(jié)為“一定四定，越遠(yuǎn)越慢”。交流討論：通過(guò)以上公式，你可以得出什么樣的結(jié)論？1.(多選)如圖所示，飛船從軌道1變軌至軌道2。若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮質(zhì)量變化，相對(duì)于在軌道1上，飛船在軌道2上的A.速度大

B.向心加速度大C.運(yùn)行周期長(zhǎng)

D.角速度小圖3（CD）

海王星的軌道由英國(guó)的劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文愛好者勒維耶各自獨(dú)立計(jì)算出來(lái)。1846年9月23日晚，由德國(guó)的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星，人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”。四、發(fā)現(xiàn)未知天體——海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)科學(xué)史上的一段佳話

當(dāng)時(shí)有兩個(gè)青年——英國(guó)的亞當(dāng)斯和法國(guó)的勒維耶在互不知曉的情況下分別進(jìn)行了整整兩年的工作。1845年亞當(dāng)斯先算出結(jié)果，但格林尼治天文臺(tái)卻把他的論文束之高閣。1846年9月18日，勒維耶把結(jié)果寄到了柏林，卻受到了重視。柏林天文臺(tái)的伽勒于1846年9月23日晚就進(jìn)行了搜索，并且在離勒維耶預(yù)報(bào)位置不遠(yuǎn)的地方發(fā)現(xiàn)了這顆新行星。海王星的發(fā)現(xiàn)使哥白尼學(xué)說(shuō)和牛頓力學(xué)得到了最好的證明。海王星的發(fā)現(xiàn)

海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計(jì)算的不一致。有人推測(cè)在天王星外邊肯定還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星，它對(duì)天王星的吸引使其軌道產(chǎn)生了偏離。于是幾位學(xué)者用亞當(dāng)斯和勒維耶的方法預(yù)言另一顆行星