2022年上半年中小學(xué)教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力

（高級(jí)中學(xué)）模擬題1

注意事項(xiàng)：

1.考試時(shí)間為120分鐘，滿分為150分。

2.請(qǐng)按規(guī)定在答題卡上填涂、作答。在試卷上作答無效，不予評(píng)分。

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題

卡上對(duì)應(yīng)題目的答案字母按要求涂黑。錯(cuò)選、多選或未選均無分。

1.若f(%)=——9------，在％=0處連續(xù)，則a=（）

a,x=0

A.OB.lC.2D.3

TTT

2.設(shè)向量組的=（a,2,1）,a2=（2,a,0）,a3=（1,-1,1）線性相

關(guān)，則a的值為（）。

A.3或-2B.l或-2C.2D.3

3.直線平=平=（與直線;=旨押夾角是（）.

A.B.C.~D.3

3642

4.曲線％=2$譏3y=4cost,z=t在點(diǎn),0《）處的法平面方程是（）。

A.2%—z=4--

2

B.2x-z=--4

2

5.關(guān)于二次曲面/+y2=z2,下列說法正確的是（）。

A.它是一個(gè)錐面

B.它是一個(gè)球面

C.它是一個(gè)鞍面

D它是一個(gè)柱面

6.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（〃，/）,設(shè)隨機(jī)變量Y=X+4,則Y服

從的分布是（）.

A.N（〃+4,a2+4）B.N（〃+4,（72）

C.N（林,er2+4）D.NW，〃）

7.“等差數(shù)列”和“等比數(shù)歹『，概念之間的關(guān)系是（）.

A.交叉關(guān)系B.同一關(guān)系C.屬種關(guān)系D.矛盾關(guān)系

8.中學(xué)數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想有：

①數(shù)形結(jié)合思想；②分類與整合思想；③化歸與轉(zhuǎn)化思想；④必然與或然思

想；⑤函數(shù)與方程思想；⑥特殊與一般思想等等。

請(qǐng)觀察下列解題過程：

解不等式忱一2|<3

解：（1）當(dāng)XN2時(shí)，不等式可化為x—2<3,所以x<5,此時(shí)2Wx<5；

（2）當(dāng)x<2時(shí)，不等式可化為2—x<3,所以x>一1,此時(shí)一l<x<2。

綜合（1）、（2）知一l<x<5,因此原不等式的解集為｛%|-1<%<5｝。

以上解題過程中，所應(yīng)用的主要數(shù)學(xué)思想有（）

A.①②B.②③C.③④D.⑤⑥

二、簡答題（本大題共5小題，每小題7分，共35分）

（120\

9.求矩陣A=340的伴隨矩陣/*。

\005/

io.下列兩條直線卜弓=等=:和6：?=*=芋.

（1）證明兩直線在同一平面內(nèi)；（3分）

（2）求兩直線的交點(diǎn).（4分）

11.一汽車沿一街道行駛，需要經(jīng)過3個(gè)設(shè)有紅綠信號(hào)燈的路口，若設(shè)每個(gè)

信號(hào)燈顯示兩種信號(hào)的時(shí)間相等，且各個(gè)信號(hào)燈工作相互獨(dú)立。以X表示該汽車

首次遇到紅燈前已通過的路口數(shù)。試求X的概率分布列，并求出數(shù)學(xué)期望。

12.注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)

中尤其重要，請(qǐng)敘述如何發(fā)展高中生的應(yīng)用意識(shí)和能力，并舉例說明。

13.數(shù)學(xué)教學(xué)中情境創(chuàng)設(shè)的原則有哪些?

三、解答題（本大題1小題，10分）

/4-3—3\

14.求矩陣/=-231的特征值與特征向量。

\213/

四、論述題（本大題1小題，15分）

15.數(shù)學(xué)里有很多的思想方法，它們是數(shù)學(xué)的真諦，是人類思想的結(jié)晶.以

“求函數(shù)的最值''教學(xué)為例，說明在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

五、案例分析題（本大題1小題，20分）

16.案例：

閱讀下列三位教師關(guān)于“直線與平面垂直的判定”的教學(xué)片段.

教師甲的引入：

教師甲：同學(xué)們，空間直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？

學(xué)生邊演示邊敘述，得到直線與平面的三種位置關(guān)系.

教師：直線在平面內(nèi)，直線與平面的平行已研究過，直線與平面相交成為今

天要研究的問題.在日常生活中，你見過哪些情景可以抽象成直線相交？舉例說

明.

學(xué)生：日光燈的掉線與天花板相交；房子的柱子與天花板相交；插在碗里的

筷子與平的碗底相交.

教師：想象力豐富.生活中確實(shí)有很多例子.例如，墻角與地面（圖片展示）,

小區(qū)的建筑，竹竿與水平面以及古詩詞中的自然景觀“大漠孤煙直”，“一行白鷺

上青天在直線與平面相交的模型中，你認(rèn)為哪種相交最特殊？

學(xué)生：直線與平面垂直.

教師：今天我們就研究這種關(guān)系.（板書課題）

教師乙的引入：

教師：（用PPT呈現(xiàn)龍卷風(fēng)圖片）同學(xué)們剛進(jìn)教室看到這樣的壯麗圖片，聯(lián)

想起“大漠孤煙直”的美景，大家欣賞完之后是否想到立體幾何中什么與什么的關(guān)

系？

學(xué)生：線面垂直.

教師：很好，那生活中有沒有這樣的例子？

學(xué)生：看電視時(shí)，視線與畫面；電線桿與地面垂直.

教師：這樣的例子很多.比如，大橋橋柱與水面.正因?yàn)樯钪杏泻芏嗑€與

面垂直關(guān)系，所以幾何中有必要對(duì)此進(jìn)行研究.這堂課就學(xué)習(xí)直線與平面垂

直.（板書課題）

教師丙的引入：

教師：前面我們研究了直線與平面平行的判定與性質(zhì)，今天我們要研究直線

與平面的其他位置關(guān)系.（展示天安門廣場上的國旗與旗桿）先請(qǐng)大家看一幅圖:

天安門廣場的紅旗迎風(fēng)飄揚(yáng).再看另一幅圖：一橋飛架南北，天塹變通途.請(qǐng)大

家回答下面的問題.

問題（1）:請(qǐng)同學(xué)們觀察圖片，說出旗桿與地面，大橋橋柱與水平面是什么

位置關(guān)系？

學(xué)生：垂直.

教師：從教學(xué)的角度看，就是什么與什么垂直.

學(xué)生：線與面.

教師：你還能舉出一些類似的例子嗎？想一想.（同時(shí)出示課題）

學(xué)生1:箱的邊緣與地面.

學(xué)生2：立竿見影，竿與地面垂直.

教師又展示跨欄跳高架的圖片，說明跨欄的支架與地面，跳高架立竿與地面

是垂直關(guān)系，請(qǐng)大家參照旗桿與地面這種關(guān)系畫出相應(yīng)的幾何圖形.

學(xué)生畫圖，教師在黑板上畫出圖.

教師：為什么畫成這樣呢？這樣直觀性強(qiáng)，將直線畫得與表示平面的平行四

邊形的一邊垂直.

教師：接著前面的內(nèi)容的學(xué)習(xí)，下面我們要學(xué)習(xí)直線與平面垂直的定義、判

定與性質(zhì).

問題：

（1）三種引入方式各有什么特點(diǎn)？（10分）

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，給出你對(duì)課題引入的觀點(diǎn)。（10分）

六、教學(xué)設(shè)計(jì)題（本大題1小題，30分）

17.《全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）?數(shù)學(xué)》第八章第一節(jié)“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)

方程”是用坐標(biāo)法探究圓錐曲線的幾何特征，建立它們的方程，通過方程研究它

們的簡單性質(zhì)的。在此基礎(chǔ)上完成下列問題：

（1）在學(xué)習(xí)本內(nèi)容前，學(xué)生已具備了哪些相關(guān)知識(shí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？（8

分）

（2）寫出本內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)；（8分）

（3）設(shè)計(jì)本內(nèi)容的教學(xué)過程。（14分）

2022年上半年中小學(xué)教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力

（高級(jí)中學(xué)）模擬題1

注意事項(xiàng)：

1.考試時(shí)間為120分鐘，滿分為150分。

2.請(qǐng)按規(guī)定在答題卡上填涂、作答。在試卷上作答無效，不予評(píng)分。

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題

卡上對(duì)應(yīng)題目的答案字母按要求涂黑。錯(cuò)選、多選或未選均無分。

1.【答案】A

卅-1）山

【解析】本題主要考查極限的計(jì)算的相關(guān)知識(shí)。=Um

2

Um——=Um—Y=0,又/'(0)=a,則若/(x)在#％=0連續(xù)，應(yīng)有a=0。故正確

答案為A.

2.【答案】A

【解析】本題主要考查向量組的相關(guān)知識(shí)。由即,做，的線性相關(guān)得，存在不

全為零的數(shù)后,々2，々3，使得用。1+A2a2+A3a3=。，即有|。1，。2，03|=0,即

a21

1%,電，的1=2a—1=a2—2—a—4=a2—a—6=（a—3）（a+2）=0>

101

得a=3或a=-2o即當(dāng)a=3或a=-2時(shí)，向量組線性相關(guān)。故正確答案為A。

3.【答案】A

【解析】本題主要考查直線夾角的相關(guān)知識(shí)。直線『=平=：的方向向量

為（1,1,0）,直線彳=3=彳的方向向量為（1,0,1）,兩直線的夾角的余弦值

|ZlZ2+?nlrn2+nln2l|l+0+0|_1

為cos6==

J/l2+7ni2+ni2Jz22+m22+n22~v^r2,而夾角應(yīng)該小于會(huì)所以兩直線

的夾角為全故正確答案為A.

4.【答案】C

【解析】本題主要考查空間解析幾何的知識(shí)。當(dāng)t=粉寸，有%,g)=°^,G)=

-4,z'g)=l,所以曲線在(2,0弓)處的法平面方程為0x(%-2)-4(y-0)+

［一()=0,整理得4y-z=—也故正確答案為C。

5.【答案】A

【解析】本題主要考查曲面方程的相關(guān)知識(shí)。根據(jù)題意可知/+y2=z2,

所以2=±尸仔，是錐面，故正確答案為A。

6.【答案】B

【解析】本題主要考查期望與方差的相關(guān)知識(shí)。由于隨機(jī)變量X服從正態(tài)

分布N(〃,C2),Y=X+2,則隨機(jī)變量Y的均值為〃+2,方差為。2,故正確答案為

B.

7.【答案】A

【解析】本題主要考查概念間關(guān)系的相關(guān)知識(shí)。概念間的關(guān)系：1.相容關(guān)

系：①同一關(guān)系："不大于''和“小于等于“；②屬種關(guān)系：實(shí)數(shù)和有理數(shù)、平行四

邊形和矩形；③交叉關(guān)系：矩形和菱形.2.不相容關(guān)系：①矛盾關(guān)系：對(duì)實(shí)數(shù)

而言，有理數(shù)和無理數(shù)；②反對(duì)關(guān)系：對(duì)虛數(shù)而言，有理數(shù)和無理數(shù).根據(jù)概念

及相應(yīng)舉例，等差數(shù)列與等比數(shù)列間存在交叉內(nèi)容，如：當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的等比為1

時(shí)，此時(shí)數(shù)列也是等差數(shù)列，等差為0,故正確答案為A.

8.【答案】B

【解析】本題主要考查數(shù)學(xué)思想方法的相關(guān)知識(shí)。將含有絕對(duì)值的不等式轉(zhuǎn)

化成普通的不等式進(jìn)行求解，并且分情況討論，故正確答案為B。

二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)

9.【參考答案】

/I20100\

先求矩陣A的逆矩陣，(A|E)=340010

\005001/

一「/I20100\…/I00-210\

r2—3rl/\rl+^2I1

——>0-20-310―>0-20-310

\005001/\005001/

20

40=-10,所以4*=\A\-A-1=

05

10.【參考答案】

(1)直線k和乙2的方向矢量分別為Si={2,3,4},S2={1,1,2)

并且它們分別過點(diǎn)P(0,-3,0),Q(l,-2,2),所={1,1,2}，直線Li和6共面，

即矢量S1，S2,而共面，即混合積等于0,

234

因?yàn)?12=0,故直線Li和&共面.

112

⑵令＞”=(=1(*)

即x=2t,y=—3+3t,z=43帶入乙2中可得=凸乎'=

可得t=0,代回(*)可得X=0,y=—3,z=0

故(0,-3,0)為直線k和乙2的交點(diǎn).

11.【參考答案】

由題意得，X的可能取值為0,1,2,3,記4="汽車在第i個(gè)路口遇到紅燈”,

i=1,2,3o

因?yàn)樾盘?hào)燈工作相互獨(dú)立，即Ai，A2,&相互獨(dú)立，且p(A)=p(4)=a

i=l,2,3o

???P(X=0)=P(4i)=a

P(X=1)=P(^2)=P(否)P(4)=

P(X=2)=P(茁而&)=P(茁)P(五)P(A3)=g，

P(X=3)=P(工研)=1-；所以X的分布列為：

Z4oo

X0123

P1111

2488

所以數(shù)學(xué)期望為E（X）=0X；+1X；+2X!+3X：=（，故數(shù)學(xué)期望為（°

Z4oooo

12.【參考答案】

通過豐富的實(shí)例引人數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，經(jīng)歷

探索、解決問題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)與我有關(guān),

與實(shí)際生活有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)。在有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)

中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生直接應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡單問題。

高中數(shù)學(xué)課程中提供了基本內(nèi)容的實(shí)際背景，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，所以應(yīng)

多開展“數(shù)學(xué)建模”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，設(shè)立體現(xiàn)數(shù)學(xué)某些重要應(yīng)用的專題課程，高中數(shù)

學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他

學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。

例如，運(yùn)用函數(shù)、數(shù)列、不等式統(tǒng)計(jì)等知識(shí)直接解決問題，還應(yīng)通過數(shù)學(xué)建

?；顒?dòng)引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問題，并歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，嘗試用數(shù)學(xué)知識(shí)和

方法去解決問題，也可向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)在社會(huì)中的廣泛應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生注意數(shù)學(xué)

應(yīng)用的事例，開闊他們的視野。

13.【參考答案】

（1）問題情境的科學(xué)性原則

創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使學(xué)生積極、主動(dòng)

的投入到課堂教學(xué)中去，真正體現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，達(dá)到提高課堂教學(xué)效果的目

的。

（2）創(chuàng)設(shè)問題情境應(yīng)遵循理論聯(lián)系實(shí)際原則

在教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)實(shí)際的問題情境，幫助學(xué)生自覺的運(yùn)用教學(xué)知識(shí)去分

析、解決問題，提高解決問題的能力。

（3）問題情境創(chuàng)設(shè)的有效性原則

所創(chuàng)設(shè)的問題情境要有效果，教學(xué)活動(dòng)結(jié)果與預(yù)期教學(xué)目標(biāo)相吻合，要有效

率，教學(xué)效果與教學(xué)投入有較高的比值，要有效率，教學(xué)目標(biāo)與個(gè)人的教學(xué)需求

相吻合。

三、解答題（本大題1小題，10分）

14.【參考答案】

4一入-3-3

A的特征多項(xiàng)式fU)=M-AF|=-23—入1

213—入

4—入-3一34—入-3一3

-23一入1=(4—A)-23一入1=（4一人＞（2—入），令f（a）=

04—入4一入011

0，得入1=A2=4,A3=2,所以A的特征值為入i=A2=4,A3=2o

（1）屬于入=4的特征向量

0-3-3\/011\/011\/I0-1\

-2-11^-2-11->-202Toi1對(duì)應(yīng)的齊

21-1/\000/\000/\000/

次線性方程組｛（1二3,基礎(chǔ)解系的=-1特征向量為心即（自豐0）o

（2）屬于入=2的特征向量

2-3-3\/2-32-3-3100

-211T0-211011對(duì)應(yīng)的齊

211/\047000000

1）特征向量為北2a2（々2。0）。

次線性方程組'巧_=，基礎(chǔ)解系a2=

一一%3

四、論述題（本大題1小題，15分）

15.【參考答案】

所謂數(shù)形結(jié)合思想，就是在研究問題時(shí)把數(shù)和形結(jié)合考慮，把問題的數(shù)量關(guān)

系轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)，或把圖形性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，從而使復(fù)雜問題簡單化，抽

象問題具體化.解題中的數(shù)形結(jié)合，是指對(duì)問題既進(jìn)行幾何直觀的呈現(xiàn)，又進(jìn)行

代數(shù)抽象的揭示，兩個(gè)方面相輔相成，而不是簡單地代數(shù)問題用幾何方法或幾何

問題用代數(shù)方法，兩方面有機(jī)結(jié)合才是完整的數(shù)形結(jié)合.

求函數(shù)最值問題是一個(gè)代數(shù)問題，如果能畫出函數(shù)圖象便可以將抽象的代數(shù)

問題轉(zhuǎn)化成直觀的幾何問題.例如二次函數(shù)求值域，需要先引導(dǎo)學(xué)生畫出二次函

數(shù)的圖象，然后引導(dǎo)學(xué)生找到要求最值的區(qū)間，將區(qū)間與函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)起來，如

果正函數(shù)自變量取值范圍之內(nèi)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，那么便可以看出來在區(qū)間端點(diǎn)處

取得最值，如果二次函數(shù)的對(duì)稱軸在自變量區(qū)間之內(nèi)，那么要看函數(shù)的開口方向，

開口向上，則對(duì)稱軸處取得最小值，反之對(duì)稱軸處取得最大值.在解決問題之后

要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想方法的便利之處，并找到數(shù)形結(jié)合思想方法的限

制.最后多利用練習(xí)題鞏固數(shù)形結(jié)合的思想方法.

五、案例分析題（本大題1小題，20分）

16.【參考答案】

（1）三位教師的引入各有特色.教師甲在直線與平面位置關(guān)系的數(shù)學(xué)中，

以“在這些相交關(guān)系中，你認(rèn)為哪種相交最特殊？”引出課題，并伴以學(xué)生的動(dòng)手

操作、舉例、想象和語言敘述.這一設(shè)計(jì)的特點(diǎn)是：注意知識(shí)的系統(tǒng)與聯(lián)系；強(qiáng)

調(diào)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的作用.這樣容易喚起在“直線與平面平行'’的學(xué)習(xí)中形成的經(jīng)驗(yàn),

從而明確“研究什么''和"怎樣研究”，使學(xué)習(xí)的自覺性得到提高.

教師乙利用一張生活圖片提出“是否想到在立體幾何中的什么與什么的關(guān)

系”，由于“誘導(dǎo)”過分明顯，學(xué)生就不假思索地齊聲回答“線面垂直”.雖然有后

面的師生分別舉例，但課題引入任務(wù)由這一句話已經(jīng)完成.雖然這一引入有單刀

直入、開門見山的特點(diǎn)，但學(xué)生對(duì)看圖片的意圖、當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容與已有知識(shí)與方

法的聯(lián)系與借鑒等都很難覺察到.另外，“線面垂直”的說法不好，至少提出得太

早.

另外，甲、乙兩位老師用的“大漠孤煙直”的情景不能很好地反映當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)

容的本質(zhì)，不是一個(gè)好情景.

教師丙的引導(dǎo)語“前面我們研究了直線與平面平行的判定與性質(zhì)，今天我們

要研究直線與平面的其他位置關(guān)系”以及圖片，目的都是直指“要研究直線與平面

垂直”.這樣引入也稍嫌太快，學(xué)生對(duì)于“要學(xué)什么”、“為什么要學(xué)''和"如何學(xué)”

等的感知都不充分，要學(xué)的內(nèi)容與已有經(jīng)驗(yàn)的銜接不夠自然.

（2）良好的開端是成功的一半，課題引入是課堂教學(xué)的重要一環(huán).教學(xué)設(shè)

計(jì)中，應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)考慮：如何利用新舊知識(shí)的聯(lián)系與發(fā)展，以及學(xué)生相關(guān)的生活經(jīng)

驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)問題情境，自然、親切地引出學(xué)習(xí)內(nèi)容；如何在課題引入中融入“學(xué)什

么、為什么、怎么學(xué)”的成分.

六、教學(xué)設(shè)計(jì)題（本大題1小題，30分）

17.【參考答案】

（1）解析幾何是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，它溝通了數(shù)學(xué)中數(shù)與形、代數(shù)與幾

何等最基本對(duì)象之間的聯(lián)系。在之前的學(xué)習(xí)中學(xué)生已初步掌握了解析幾何研究問

題的主要方法，并在平面直角坐標(biāo)系中研究了直線和圓這兩個(gè)基本的幾何圖形。

在第八章中，教材利用三種圓錐曲線進(jìn)一步深化如何利用代數(shù)方法研究幾何問題。

之前學(xué)生已經(jīng)具備了觀察、操作、討論等教學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；分類活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；抽象、

歸納的經(jīng)驗(yàn)。

（2）教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，坐標(biāo)法的基本思想。

難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡。

（3）教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

教師活動(dòng)：教師在大屏幕上出示橢圓的相關(guān)圖片，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，并提

問“圓有圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，猜想一下橢圓有沒有標(biāo)準(zhǔn)方程呢？

學(xué)生活動(dòng)：預(yù)設(shè)學(xué)生回答“橢圓應(yīng)該也有標(biāo)準(zhǔn)方程”。

教師活動(dòng)：教師再次提問“橢圓方程長什么樣子呢？"，順勢(shì)引出課題橢圓及

其標(biāo)準(zhǔn)方程。

二、新課講授

1.初步感知，以舊引新

教師活動(dòng)：教師提出問題“在上一章圓的學(xué)習(xí)中我們知道：平面內(nèi)到一定點(diǎn)

的距離為定長的點(diǎn)的軌跡是圓。那么，到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡又

是什么呢？”組織學(xué)生動(dòng)手操作將細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的

兩點(diǎn)Fi，尸2處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的又是什么圖形？給予一

定的時(shí)間學(xué)生自主探究再回答，教師針對(duì)學(xué)生的回答結(jié)果讓學(xué)生自評(píng)或互評(píng)。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生通過動(dòng)手操作有的畫出了橢圓，有的畫出了直線，有的什么

也沒畫出來。

教師活動(dòng)：教師再次拋出問題“為什么會(huì)這樣呢？在畫出一個(gè)橢圓的過程中，

細(xì)繩的兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？在畫橢圓的過程中，繩子的長度變了沒

有？在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？改變繩子長

度與兩定點(diǎn)距離的大小，軌跡又是什么？將你的發(fā)現(xiàn)分享給其他同學(xué)”組織學(xué)生

根據(jù)目標(biāo)問題四人一組進(jìn)行討論，教師進(jìn)行巡視指導(dǎo)，交流討論結(jié)束后，找學(xué)生

代表回答討論結(jié)果，教師評(píng)價(jià)。

學(xué)生活動(dòng)：預(yù)設(shè)學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐總結(jié)出繩子的長度與兩定點(diǎn)距離的大小關(guān)

系對(duì)軌跡的影響，并總結(jié)規(guī)律：

IMF/+\MF2\>|%&|軌跡為橢圓；

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