四川省樂(lè)山市井研縣三江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線的方程為，則直線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.若（x+）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則n為（） A．4 B． 5 C． 6 D． 7參考答案：C略3.兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（）A．a(chǎn)km B．a(chǎn)km C．2akm D．a(chǎn)km參考答案：D考點(diǎn)： 解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；解三角形．分析： 先根據(jù)題意確定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值．解答： 解：根據(jù)題意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即燈塔A與燈塔B的距離為akm，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求海洋上燈塔A與燈塔B的距離．著重考查了三角形內(nèi)角和定理和運(yùn)用余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)，事件A=“取到的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)=

（）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.w.w.w..c.o.m

參考答案：D略6.設(shè)復(fù)數(shù)z=，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z+=（）A． B．i C．﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z===，∴=，則z+==1．故選：D．7.（

）A．－i

B．i

C．1+i

D．1參考答案：B8.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為(

)A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由條件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形狀．【解答】解：△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，則由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形為直角三角形，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理以及兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．9.如圖，e1，e2為互相垂直的單位向量，向量a－b可表示為()A．3e2－e1B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2參考答案：C10.設(shè)且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的遞增區(qū)間是

；參考答案：略12.已知函數(shù)，則___________.參考答案：1【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求得，然后代值計(jì)算可得出的值.【詳解】，，因此，.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)實(shí)數(shù)，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的，都有滿足方程，則實(shí)數(shù)a的值為____．參考答案：3【分析】由可以用表達(dá)出，即，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問(wèn)題求解.【詳解】，，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以，則，因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)常數(shù)符合題意，所以，解得，，故實(shí)數(shù)的值為3.所以本題答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程思想，需要有較強(qiáng)的轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，屬中檔題.14.若x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即C（1，），代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=1+=．即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為．故答案為：．15.已知（﹣）n的展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于．參考答案：15【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先利用展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大求出n=6，再求出其通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為0，求出r，再代入通項(xiàng)公式即可求出常數(shù)項(xiàng)的值．【解答】解：（﹣）n的展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大所以n=6．其通項(xiàng)公式Tr+1=C6r?（﹣1）r?x，令﹣6=0，求得r=4，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C64?（﹣1）4=15，故答案為：15．16.已知實(shí)數(shù)，，隨機(jī)輸入，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為__________．參考答案：略17.函數(shù)的定義域?yàn)镽，，對(duì)任意R，>3，則>3x+4的解集為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列，首項(xiàng)a1=3且2an+1=Sn？Sn－1(n≥2).（1）求證：{}是等差數(shù)列,并求公差；（2）求{an}的通項(xiàng)公式；（3）數(shù)列{an}中是否存在自然數(shù)k0,使得當(dāng)自然數(shù)k≥k0時(shí)使不等式ak>ak+1對(duì)任意大于等于k的自然數(shù)都成立,若存在求出最小的k值,否則請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：⑴由已知當(dāng)⑵

⑶19.（本題滿分15分）已知點(diǎn)，圓的圓心在直線上且與軸切于點(diǎn)，（1）求圓C的方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（3）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦，這樣的實(shí)數(shù)是否存在，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）由題意圓心，半徑故圓的方程為即……4分（2）設(shè)直線的斜率為（存在）則方程為.又圓C的圓心為，半徑，由弦長(zhǎng)為，故弦心距………………5分由

，

解得.所以直線方程為，

即.……7分當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，經(jīng)驗(yàn)證也滿足條件.的方程為或……………………9分（3）把直線即．代入圓的方程，消去，整理得．由于直線交圓于兩點(diǎn)，故，即，解得．………………11分設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，故不存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦．……………15分（注：*其他解法（如：幾何解法）相應(yīng)給分）20.（本小題滿分12分）

實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值或范圍時(shí)，復(fù)數(shù)（1）與復(fù)數(shù)相等；（2）與復(fù)數(shù)互為共軛；（3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方。參考答案：

21.（本小題滿分12分）三人獨(dú)立破譯同一份密碼.已知三人各自破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響.

(Ⅰ)求恰有二人破譯出密碼的概率；(Ⅱ)“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個(gè)大？說(shuō)明理由.參考答案：解：記“第i個(gè)人破譯出密碼”為事件A1(i=1,2,3)，依題意有且A1，A2，A3相互獨(dú)立.（Ⅰ）設(shè)“恰好二人破譯出密碼”為事件B，則有B＝A1·A2··A1··A3+·A2·A3且A1·A2·，A1··A3，·A2·A3彼此互斥于是P(B)=P(A1·A2·)+P（A1··A3）+P（·A2·A3）＝＝.（Ⅱ）設(shè)“密碼被破譯”為事件C，“密碼未被破譯”為事件D.D＝··，且，，互相獨(dú)立，則有P（D）＝P（）·P（）·P（）＝＝.而P（C）＝1-P（D）＝，故P（C）＞P（D）.22.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b．記事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）由古典概型公式可得關(guān)于n的方程，解之即可；（2）由條件列舉出所有可能的基本事件，找出符合的有幾個(gè)，即可的答案．解答：解：（1）由題意可知：=，解得n=4．（2）不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球的所有等可能基本事件為：（0，1），（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（1，0），（1，21），（1，22），（1，23），（1，24），（21，0），（21，1），（21，22），（21，23），（21，24），（22，0），（22，1），（22，21），（21，23），（21，24