黑龍江省哈爾濱市石人中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，再由，即可求解。【詳解】由題意，函數(shù)，則，則，故選A?！军c睛】本題主要考查了導數(shù)的運算，其中解答中熟記基本初等函數(shù)的導數(shù)運算公式，以及導數(shù)的運算法則，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題。2.若關(guān)于x的不等式在區(qū)間[1,3]上有解，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A．

B．

C．(1,+∞)

D．參考答案：A3.命題“若x+y=1，則xy≤1”的否命題是（）A．若x+y=1，則xy＞1 B．若x+y≠1，則xy≤1C．若x+y≠1，則xy＞1 D．若xy＞1，則x+y≠1參考答案：C【考點】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)論否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若x+y=1，則xy≤1”的否命題是命題“若x+y≠1，則xy＞1”，故選C．【點評】本題考查的知識點是四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)定義在(0,+∞)上的函數(shù)的導函數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由定義在上的函數(shù)的導函數(shù)滿足，則，即，設(shè)，則，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則，即，所以，故選A．

5.如圖，在長方體ABCD—EFGH中，∠BEF=60°，∠DEH=45°，則sin∠BED的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.用斜二測畫法作一個邊長為2的正方形，則其直觀圖的面積為（

）

A.

B.

2

C.4

D．參考答案：D略7.若，則“”是“”的(

)條件

A.充分而不必要

B.必要而不充分

C.充要

D.既不充分又不必要參考答案：A略8.“是真命題”是“p為真命題”的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：Ap為真命題,則是真命題;是真命題,p不一定為真命題;所以“是真命題”是“p為真命題”的必要不充分條件,選A

9.直線（其中t為參數(shù)，）的傾斜角為(

) A．α B． C． D．參考答案：C考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：把直線的參數(shù)方程化為普通方程，再根據(jù)直線的斜率求出傾斜角．解答： 解：把直線（其中t為參數(shù)，）的參數(shù)方程化為普通方程是y+2=tan（α﹣）（x﹣1），其中0＜α＜；∴直線的斜率k=tan（α﹣）＜0，∴傾斜角為π+（α﹣）=+α．故選：C．點評：本題考查了直線的參數(shù)方程的應用問題，解題時應把參數(shù)方程化為普通方程，是基礎(chǔ)題目．10.“a=2”是“直線y=﹣ax+2與y=垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當a=2時兩直線的斜率都存在，故只要看是否滿足k1?k2=﹣1即可．利用直線的垂直求出a的值，然后判斷充要條件即可．【解答】解：當a=2時直線y=﹣ax+2的斜率是﹣2，直線y=的斜率是2，滿足k1?k2=﹣1∴a=2時直線y=﹣ax+2與y=垂直，直線y=﹣ax+2與y=垂直，則﹣a?a=﹣1，解得a=±2，“a=2”是“直線y=﹣ax+2與y=垂直”的充分不必要條件．故選A．【點評】本題通過邏輯來考查兩直線垂直的判定，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查基本知識的應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把一個周長為12cm的長方形圍成一個圓柱，當圓柱的體積最大時，該圓柱的高為________cm.參考答案：212.函數(shù)的最小正周期為

，值域為

.參考答案：π;[-3,3].13.設(shè)函數(shù)則的值為

．參考答案：略14.已知，則x=________參考答案：【分析】直接利用矩陣中的公式運算即可.【詳解】由題得：2x+1＝3，所以得x＝1.故答案為1.【點睛】本題考查增廣矩陣中的運算．考查行列式，屬于基礎(chǔ)題．

15.已知等差數(shù)列，，，則__________．參考答案：設(shè)，∴，解得：，∴．16.數(shù)列滿足，，則_____________．參考答案：，，，，，由以上可知，數(shù)列是一個循環(huán)數(shù)列，每三個一循環(huán)，所以．17.關(guān)于的不等式的解集為，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若函數(shù)f(x)無極值，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）當時，證明：．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)無極值，在上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.即或在時恒成立；又令，則；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當時，，即當時，顯然不成立；所以實數(shù)的取值范圍是.……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當時，當時，，即.欲證，只需證即可.構(gòu)造函數(shù)=（），則恒成立，故在單調(diào)遞增，從而.即，亦即.得證.……12分

19.已知直線l的傾斜角為30°，（結(jié)果化成一般式）（1）若直線l過點P（3，﹣4），求直線l的方程．（2）若直線l在x軸上截距為﹣2，求直線l的方程．（3）若直線l在y軸上截距為3，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線的點斜式方程；直線的斜截式方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出直線的斜率，分別根據(jù)直線的點斜式和斜截式方程，代入求出即可．【解答】解：直線l的傾斜角為30°，則直線的斜率為：．（1）過點P（3，﹣4），由點斜式方程得：y+4=（x﹣3），∴y=x﹣﹣4，即x﹣3y﹣3﹣12=0；（2）在x軸截距為﹣2，即直線l過點（﹣2，0），由點斜式方程得：y﹣0=（x+2），則y=x+，即x﹣3y+2=0；（3）在y軸上截距為3，由斜截式方程得：y=x+3．即：x﹣3y+9=0．【點評】本題考查了求直線的斜率問題，考查直線的點斜式和斜截式方程，是一道基礎(chǔ)題．20.已知命題，則為（

）A．B．C．D．參考