福建省泉州市南安福玲中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限

參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．解析：因?yàn)?，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選D.【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則與幾何意義即可得出．

3.拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上的任意一點(diǎn)，令，當(dāng)取得最大值時(shí)，直線的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：如圖，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，所以設(shè)點(diǎn)P在第一象限,當(dāng)最小時(shí)，最大，所以當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，最小，設(shè)直線：與拋物線方程聯(lián)立，，，解得，故選B.考點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)【一題多解】本題主要考察了拋物線的幾何性質(zhì)，屬于中檔題型，拋物線有一條重要的性質(zhì)：拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和其到準(zhǔn)線的距離相等，這樣就將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，可得本題就是求過點(diǎn)的拋物線的切線的斜率，法一，可以設(shè)直線，與拋物線聯(lián)立方程，令，求斜率，或者設(shè)切點(diǎn)，根據(jù)，求切點(diǎn)，再求切線的斜率.4.在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則該幾何體相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：該幾何體是半個(gè)圓錐與三棱錐的組合體，側(cè)視圖應(yīng)該是D．故選D．考點(diǎn)：三視圖．5.如圖，設(shè)區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，且投入到區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，則點(diǎn)落入到陰影區(qū)域的概率為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A6.下列命題正確的是（）A．若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B．若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C．若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D．若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用直線與平面所成的角的定義，可排除A；利用面面平行的位置關(guān)系與點(diǎn)到平面的距離關(guān)系可排除B；利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理可判斷C正確；利用面面垂直的性質(zhì)可排除D．【解答】解：A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行、相交或異面，故A錯(cuò)誤；B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行或相交，故B錯(cuò)誤；C、設(shè)平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由線面平行的性質(zhì)定理，在平面α內(nèi)存在直線b∥l，在平面β內(nèi)存在直線c∥l，所以由平行公理知b∥c，從而由線面平行的判定定理可證明b∥β，進(jìn)而由線面平行的性質(zhì)定理證明得b∥a，從而l∥a，故C正確；D，若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行或相交，排除D．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間線面平行和垂直的位置關(guān)系，線面平行的判定和性質(zhì)，面面垂直的性質(zhì)和判定，空間想象能力，屬基礎(chǔ)題．7.（06年全國(guó)卷Ⅱ理）如圖，平面平面，與兩平面、所成的角分別為和。過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為、則(

)

（A）（B）

（C）（D）參考答案：答案：A解析:連接,設(shè)AB=a,可得AB與平面所成的角為,在,同理可得AB與平面所成的角為,所以,因此在,所以,故選A8.如圖所示，U是全集，M、N、S是U的子集，則圖中陰影部分所示的集合是()A．(?UM∩?UN)∩SB．(?U(M∩N))∩SC．(?UN∩?US)∪MD．(?UM∩?US)∪N參考答案：A9.據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)記載：我國(guó)古代一座9層塔共掛了126盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)比上一層燈數(shù)都多n（n為常數(shù)）盞，底層的燈數(shù)是頂層的13倍，則塔的底層共有燈（）A.2盞 B.3盞 C.26盞 D.27盞參考答案：C分析：每次燈的個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最頂層有盞燈，則最下面一層有盞，利用等差數(shù)列求和公式列方程可得詳解：設(shè)最頂層有盞燈，則最下面一層有盞，，，，，，，，，（盞），所以最下面一層有燈，（盞），故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運(yùn)算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解.10.甲乙兩名同學(xué)分別從“象棋”、“文學(xué)”、“攝影”三個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)選取一個(gè)社團(tuán)加入，則這兩名同學(xué)加入同一個(gè)社團(tuán)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域是，（為小于0的常數(shù)），設(shè)且，若的最小值大于6，則的取值范圍是

．參考答案：詳解：由題意得，∴．設(shè)，則，設(shè)斜率為-2的直線與h(x)的圖象相切于，則，，當(dāng)時(shí)，，，∴，解得．故答案為．

12.已知向量，，則的最大值為

___參考答案：3略13.設(shè)f(sina+cosa)=sina?cosa,則f(sin)的值為______。參考答案：14.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且，，則的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：創(chuàng)新題型；平面向量及應(yīng)用．分析：利用等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合向量的數(shù)量積公式將所求表示為關(guān)于λ的代數(shù)式，根據(jù)具體的形式求最值．解：由題意，得到AD=BC=CD=1，所以?=（）?（）=（）?（）==2×1×cos60°+λ1×1×cos60°+×2×1+×1×1×cos120°=1++﹣≥+=（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）；故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)以及向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用、基本不等式求最值；關(guān)鍵是正確表示所求，利用基本不等式求最小值．S15.已知集合，集合，則

．參考答案：略16.若函數(shù)=的值域是[-1，1]，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：[,]17.某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出y的值為﹣8時(shí)，則輸出x的值為

.參考答案：16【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量x的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)n=3，x=2，y=﹣2；第二次循環(huán)n=5，x=4，y=﹣4；第三次循環(huán)n=7，x=8，y=﹣6．第四次循環(huán)n=9，x=16，y=﹣8．∵輸出y值為﹣8，∴輸出的x=16．故答案為：16．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明:.參考答案：解：（1），令，①即時(shí)，，故恒成立，所以在上單調(diào)遞增；②當(dāng)即時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，由于的兩根為，所以在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，綜上：時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)；時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)；（2）由（1）知，且，∴，而，∴，設(shè)，則，所以在上為減函數(shù)，又，所以，所以.19.已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若是第二象限角，求的值參考答案：20.某學(xué)校為了了解本校高一學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的情況，按10%的比例對(duì)該校高一600名學(xué)生進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，將樣本數(shù)據(jù)分為5組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10），并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：（Ⅰ）求圖中的x的值；（Ⅱ）估計(jì)該校高一學(xué)生每周課外閱讀的平均時(shí)間；（Ⅲ）為了進(jìn)一步提高本校高一學(xué)生對(duì)課外閱讀的興趣，學(xué)校準(zhǔn)備選拔2名學(xué)生參加全市閱讀知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)決定先在第三組、第四組、第五組中用分層抽樣的放法，共隨機(jī)抽取6名學(xué)生，再從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加全市競(jìng)賽，在此條件下，求第三組中恰有一名學(xué)生被抽取的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出x的值．（Ⅱ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能估計(jì)該校高一學(xué)生每周課外閱讀的平均時(shí)間．（Ⅲ）由題意知從第三組、第四組、第五組中依次分別抽取3名學(xué)生，2名學(xué)生和1名學(xué)生，設(shè)第三組抽到的三名學(xué)生是A1，A2，A3，第四組抽取的學(xué)生是B1，B2，第五組抽到的學(xué)生是C1，利用列舉法能求出第三組中恰有一名學(xué)生被抽取的概率．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)可知，（0.150+0.200+x+0.050+0.025）=1，解得x=0.075．（Ⅱ）估計(jì)該校高一學(xué)生每周課外閱讀的平均時(shí)間為：=1×0.3+3×0.4+5×0.15+7×0.1+9×0.05=3.40（小時(shí)）．（Ⅲ）由題意知從第三組、第四組、第五組中依次分別抽取3名學(xué)生，2名學(xué)生和1名學(xué)生，設(shè)第三組抽到的三名學(xué)生是A1，A2，A3，第四組抽取的學(xué)生是B1，B2，第五組抽到的學(xué)生是C1，則一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為：Ω={（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）}，共由15個(gè)基本事件組成，設(shè)“第三組中恰有一名學(xué)生被抽取”為事件A，則A中有9個(gè)基本事件，∴第三組中恰有一名學(xué)生被抽取的概率P（A）=．21.在△ABC中，a，b，c，分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，a=，b=，1+2cos（B+C）=0，求邊BC上的高．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】利用三角形的內(nèi)角和180°，1+2cos（B+C）=0，求出A的正弦值，利用正弦定理，求出B的正弦值，然后求出C的正弦值，即可求出邊BC上的高．【解答】解：由1+2cos（B+C）=0，和A+B+C=180°所以cosA=，sinA=，由正弦定理得：sinB==由b＜a知B＜A，所以B不是最大角，B＜90°．從而cosB==由上述結(jié)果知sinC=sin（A+B）=，設(shè)邊BC上的高為h則有h=bsinC=【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角形的內(nèi)角和，正弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，?？碱}型．22.已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，設(shè)h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函數(shù)h(x)的定義域；(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．參考答案：(1)由對(duì)數(shù)的意義，分別得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)，函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?－∞，1)，∴