廣東省揭陽市惠城中學2021年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是虛數(shù)單位,復數(shù)=(

)A． B． C． D．

[.Com]參考答案：A2.定義在R上的函數(shù)滿足，．當x∈時，，則的值是（

）A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：B3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

5

C.

D．6參考答案：A由三視圖可知幾何體是由直三棱柱ABD﹣AFG和四棱錐C﹣BDGF組合而成，直觀圖如圖所示：直三棱柱的底面是一個直角三角形，兩條直角邊分別是1、2，高是2，∴幾何體的體積V=V三棱柱ABD﹣EFG+V四棱錐C﹣BDGF=V三棱柱ABD﹣EFG+V三棱錐C﹣DFG+V三棱錐C﹣BDF=V三棱柱ABD﹣EFG+V三棱錐F﹣CDG+V三棱錐F﹣BDC.故應選A.【考查方向】本題考查三視圖求幾何體的體積以及表面積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．【易錯點】三視圖還原幾何體，體積運算。【解題思路】由三視圖可知幾何體是由直三棱柱和四棱錐組合而成，由三視圖求出幾何元素的長度，由分割法、換底法，以及柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積，4.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D解析：由得，所以解集為.5.函數(shù)y=tan（x﹣）的部分圖象如圖所示，則（+）=(

)A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6參考答案：A【考點】向量在幾何中的應用．【專題】圖表型．【分析】先利用正切函數(shù)求出A，B兩點的坐標，進而求出與的坐標，再代入平面向量數(shù)量積的運算公式即可求解．【解答】解：因為y=tan（x﹣）=0?x﹣=kπ?x=4k+2，由圖得x=2；故A（2，0）由y=tan（x）=1?x﹣=k?x=4k+3，由圖得x=3，故B（3，1）所以=（5，1），=（1，1）．∴（）=5×1+1×1=6．故選A．【點評】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運算，考查的是基礎知識，屬于基礎題．解決本題的關(guān)鍵在于利用正切函數(shù)求出A，B兩點的坐標．6.已知等比數(shù)列{zn}中，，，（其中i為虛數(shù)單位，，且y＞0），則數(shù)列{zn}的前2019項的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.復數(shù)z滿足z（1﹣i）=﹣1﹣i，則|z+2|=（）A．3 B．1 C． D．參考答案：D【考點】復數(shù)求模．【分析】化簡z（1﹣i）=﹣1﹣i，z=﹣i，從而解得．【解答】解：∵z（1﹣i）=﹣1﹣i，∴z（1﹣i）（1+i）=﹣（1+i）2，∴2z=﹣2i，∴z=﹣i，∴z+2=2﹣i，∴|z+2|=，故選：D，8.已知圓O的半徑為2，A，B是圓上兩點且∠AOB，MN是一條直徑，點C在圓內(nèi)且滿足，則的最小值為A．－3

B．

C．0

D．2參考答案：A由圖可知：，，又因為是圓的一條直徑，故是相反向量，且，，因為點在圓內(nèi)且滿足，三點共線，當為的中點時，取得最小值，故的最小值為.

9.函數(shù)的圖象大致為()．參考答案：A10.若復數(shù)滿足，則復數(shù)的實部與虛部之和為（

）A．-2

B．2

C．-4

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

.參考答案：令，則在定義域上為減函數(shù).由得，或，當時，函數(shù)遞增，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為.12.設，則的值為________.參考答案：略13.已知拋物線C：y2=6x的焦點為F，過點F的直線l交拋物線于兩點A，B，交拋物線的準線于點C，若，則|FB|=．參考答案：6【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用相似三角形和拋物線的性質(zhì)計算．【解答】解：過A，F(xiàn)，B作拋物線準線的垂線，垂足依次為A1，M，B1，則FM=p=3，AA1=AF，BB1=BF，由=，∴AA1=AF=2，CF=3AF=6，∴sin∠B1CB=，∴∠B1CB=30°，∴==，解得BF=6．故答案為：6．【點評】本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎題．14.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，，則等于

。參考答案：15.已知函數(shù)，則f（﹣log23）=

；若，則x=．參考答案：，1.【考點】函數(shù)的值．【分析】由分段函數(shù)定義得f（﹣log23）=，由此能求出結(jié)果．由，得當x≥0時，f（x）=﹣x2，f（f（x））=f（﹣x2）==；當x＜0時，f（x）=2x，f（f（x））=f（2x）=﹣（2x）2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣log23）===．∵，∴當x≥0時，f（x）=﹣x2，f（f（x））=f（﹣x2）==，解得x=±1，∴x=1；當x＜0時，f（x）=2x，f（f（x））=f（2x）=﹣（2x）2=﹣22x=，無解．綜上，x=1．故答案為：．16.某班要從4名男生和2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務,如果要求至少有1名女生,，則不同選派方案種數(shù)為________參考答案：14略17.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若，則∠C的大小為

．參考答案：∵∴根據(jù)正弦定理可得∵∴，即∵∴故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）設是曲線的一條切線，證明：曲線上的任意一點都不能在直線l的上方；（III）當時，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)m的值.參考答案：19.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列的各項互不相等，前兩項的的和為10，設向量，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，其前n項和是，求；參考答案：20.已知,且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：..6分…………8分（Ⅱ）的最小正周期.………10分又由可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.………14分21.已知函數(shù)圖象上點處的切線方程為2x－y－3=0。 (1)求函數(shù)的解析式； (2)若函數(shù)在上恰有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：當時,,

單調(diào)遞減;略22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，已知三點．（1）求經(jīng)過的圓的極坐標方程；（2）以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓的參數(shù)方