貴州省貴陽市中八子弟學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2n=4（a1+a3+…+a2n﹣1），a1a2a3=27，則a6=(

) A．27 B．81 C．243 D．729參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1a2a3=a23=27從而可求a2，結(jié)合S2n=4（a1+a3+…+a2n﹣1）考慮n=1可得，S2=a1+a2=4a1從而可得a1及公比q，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求a6解答： 解：利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1a2a3=a23=27即a2=3因?yàn)镾2n=4（a1+a3+…+a2n﹣1）所以n=1時(shí)有，S2=a1+a2=4a1從而可得a1=1，q=3所以，a6=1×35=243故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．2.下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A3.函數(shù)的值域是

（

）

A．[-1，1]

B．

C．

D．參考答案：B4.（07年全國(guó)卷Ⅰ理）函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A解析：函數(shù)=，從復(fù)合函數(shù)的角度看，原函數(shù)看作，，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，減函數(shù)，且，∴原函數(shù)此時(shí)是單調(diào)增，選A。5.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的

莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A．65

B．64

C．63

D．62參考答案：B略6.函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（

）

參考答案：C令，因?yàn)?，單調(diào)遞增，所以在，選項(xiàng)A、D排除。由得：，所以函數(shù)的圖像為以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓在x軸的下半部分，因此選c。7.函數(shù)f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域?yàn)閇1，＋∞)，則f(－4)與f(1)的關(guān)系是()A．f(－4)>f(1) B．f(－4)＝f(1)C．f(－4)<f(1) D．不能確定參考答案：A8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為(

)A．91

B． 55

C．54

D．30參考答案：B9.設(shè),且=則（

）A．0≤≤

B．≤≤

C．≤≤

D．≤≤參考答案：B10.設(shè)x∈R，則“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則

．參考答案：e12.在△中，分別是角的對(duì)邊，若成等差數(shù)列，則的最小值為

.參考答案：13.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,，等比數(shù)列中，，，則

．參考答案：14.有下列各式：，，…，則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為

(n∈N*)．參考答案：1＋＋＋…＋>(n∈N*)

15.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足已知定義：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－1,0)對(duì)稱；②對(duì)任意的，都有成立；③當(dāng)時(shí)，，則_______.參考答案：－2【分析】由①可知f(x)為奇函數(shù)，進(jìn)一步可得其為周期函數(shù)，將2017化簡(jiǎn)至內(nèi)，再根據(jù)解析式和函數(shù)性質(zhì)求出它的值?！驹斀狻坑散俚胒(x)的圖像關(guān)于（0,0）點(diǎn)對(duì)稱，為奇函數(shù)；由②得f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱，且有，可得，為T=4的周期函數(shù)，則，由③得，因此。【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，奇偶性，周期性求函數(shù)值，是一類常見考題。16.某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為____________.參考答案：160

總體中男生與女生的比例為，樣本中男生人數(shù)為.17.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a，6，若“ａｂ的運(yùn)算原理如下圖程序框圖所示，則32＝．

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若是直線與圓面的公共點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）∵圓的極坐標(biāo)方程為，∴，又∵，，，

…………5分∴，∴圓的普通方程為；（2）設(shè)，故圓的方程，∴圓的圓心是，半徑是，將代入得，又∵直線過，圓的半徑是，∴，∴，即的取值范圍是.……10分19.某中學(xué)高一期中考試結(jié)束后，從高一年級(jí)1000名學(xué)生中任意抽取50名學(xué)生，將這50名學(xué)生的某一科的考試成績(jī)（滿分150分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并作出樣本成績(jī)的頻率分布直方圖（如圖）．（1）由于工作疏忽，將成績(jī)[130，140）的數(shù)據(jù)丟失，求此區(qū)間的人數(shù)及頻率分布直方圖的中位數(shù)；（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（2）若規(guī)定考試分?jǐn)?shù)不小于120分為優(yōu)秀，現(xiàn)從樣本的優(yōu)秀學(xué)生中任意選出3名學(xué)生，參加學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)．設(shè)X表示參加學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)的學(xué)生分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列及期望；（3）視樣本頻率為概率．由于特殊原因，有一個(gè)學(xué)生不能到學(xué)校參加考試，根據(jù)以往考試成績(jī)，一般這名學(xué)生的成績(jī)應(yīng)在平均分左右．試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，說明他若參加考試，可能得多少分？（每組數(shù)據(jù)以區(qū)問的中點(diǎn)值為代表）參考答案：（1）8,117.14；（2）見解析；（3）115.4【分析】（1）先求出這50名學(xué)生成績(jī)?cè)诟鲄^(qū)間的頻率及人數(shù)，由此能求出，的頻率為0.16，人數(shù)為8，從而能求出中位數(shù)．（2）考試分?jǐn)?shù)不小于120分的優(yōu)秀學(xué)生有23人，表示參加教學(xué)交流會(huì)的不小于130分的學(xué)生人數(shù)的取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和．（3）利用頻率分布直方圖能求出平均分．【詳解】（1）這50名學(xué)生成績(jī)?cè)诟鲄^(qū)間的頻率及人數(shù)如下：[60，70）的頻率為0.02，人數(shù)為1，[70，80）的頻率為0.04，人數(shù)為2，[80，90）的頻率為0.02，人數(shù)為1，[90，100）的頻率為0.14，人數(shù)為7，[100，110）的頻率為0.18，人數(shù)為9，[110，120）的頻率為0.14，人數(shù)為7，[120，130）的頻率為0.2，人數(shù)為10，[140，150）的頻率為0.1，人數(shù)為5，∴[130，140）的頻率為0.16，人數(shù)為8，∵中位數(shù)把頻率分布直方圖分成左右面積相等，設(shè)中位數(shù)為m，[60，110）的頻率和為：0.02+0.04+0.02+0.14+0.18＝0.4，[110，120）的頻率為0.14，∴（m﹣110）×0.14＝0.5﹣0.4＝0.1，解得m＝≈117.14．所以頻率分布直方圖的中位數(shù)為117.14．（2）考試分?jǐn)?shù)不小于120分的優(yōu)秀學(xué)生有23人，X表示參加教學(xué)交流會(huì)的不小于130分的學(xué)生人數(shù)的取值為0，1，2，3，P（X＝0）＝，P（X＝1）＝，P（X＝2）＝，P（X＝3），∴X的分布列為：0123

E（X）；（3）平均分W＝65×0.02+75×0.04+85×0.02+95×0.14+105×0.18+115×0.14+125×0.2+135×0.16+145×0.1＝115.4，∴該學(xué)生可能得分為115.4分．【點(diǎn)睛】本題考查頻率、中位數(shù)、平均數(shù)、離散型隨機(jī)變量概率分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查頻率分布直方圖、古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．20.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，D為棱CC1的中點(diǎn)，G為棱AA1上一點(diǎn)，．（1）確定G的位置，使得平面C1OG∥平面ABD，并說明理由；（2）設(shè)二面角D-AB-C的正切值為，，E為線段A1B上一點(diǎn)，且CE與平面ABD所成角的正弦值為，求線段BE的長(zhǎng)．參考答案：解：（1）為棱的中點(diǎn)．證明如下：∵四邊形為平行四邊形，∴為的中點(diǎn)，∴．∵，∴四邊形為平行四邊形，則．又，∴平面平面．（2）過作于，連接，則即為二面角的平面角．∵，，∴．又，，∴．以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，則，，設(shè)平面的法向量，則，即，令，得，設(shè)，∵，∴，∴與平面所成角的正弦值為，∴，∴或，又，∴或．

21.（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為P，右頂點(diǎn)為Q，以F1、F2為直徑的圓O與橢圓C內(nèi)切，直線PQ與圓O相交得到的弦長(zhǎng)為．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線l與以F1、F2為直徑的圓O相切，并且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，求△AOB的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由題意可知：P（0，b），Q（a，0），則直線PQ的方程：ay+bx﹣ab=0，則O到直線PQ的距離d==，由以F1、F2為直徑的圓O與橢圓C內(nèi)切，則b=c，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）討論直線AB的斜率不存在，求得△ABO的面積，若存在設(shè)直線AB：y=kx+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），由圓O與直線l相切，得m2=k2+1．由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式，結(jié)合已知條件能求出△AOB的面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：P（0，b），Q（a，0），則直線PQ的方程：ay+bx﹣ab=0，則O到直線PQ的距離d==，由以F1、F2為直徑的圓O與橢圓C內(nèi)切，則b=c，在△ODP中，根據(jù)勾股定理可知：（）2+（）2=b2，①由a2=b2+c2=2b2，②由①②解得：b2=1，a2=2，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（Ⅱ）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，AB過橢圓的焦點(diǎn)，令x=1代入橢圓方程可得y=±，可得|AB|=，S△ABO=；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB：y=kx+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），∵圓O與直線l相切，∵=1，∴m2=k2+1．由，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直線l與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，∴△=（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，即m2﹣2k2＜1，∴k2＞0．由韋達(dá)定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，則丨AB丨=?=?=?，△AOB的面積S=?丨AB丨?d=，令1+2k2=t（t＞1），可得k2=，則S==?=?＜．綜上可得，△AOB的面積的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的概念和性質(zhì)，直線和橢圓的位置關(guān)系，圓的性質(zhì)等知識(shí)，意在考查轉(zhuǎn)化和化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想和學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是中檔題．22.為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）.下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10269.9110.1310.029.2210.0410.049.95

經(jīng)計(jì)算得，，，，，其中為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，抽取次序，樣本的相關(guān)系數(shù).（1）求的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一年生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小，（若，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.①?gòu)倪@一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？②在之外的數(shù)據(jù)成為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.01）.參考答案：（1）認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。唬?）①需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查；②0.09.【分析】（1）代入數(shù)據(jù)計(jì)算，比較|r|與0.25的大小作出結(jié)論；（2）（i）計(jì)算合格零件尺寸范圍，得出結(jié)論；（ii）代