貴州省貴陽市永勝學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線交橢圓于兩點，橢圓與軸的正半軸交于點，若的重心恰好落在橢圓的右焦點上，則直線的方程是（

）(A)

(B)(C)

（D)參考答案：A設(shè)，又，由重心坐標(biāo)得

，所以弦的中點為.因為點在橢圓上，所以，，作差得ks5u

，將（1）和（2）代入得，

所以，直線L為：2.已知公差不為零的等差數(shù)列等于

A．4

B．5

C．8

D．10參考答案：A由得，即。所以，所以,選A.3.若不等式對于一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是A.（0,3）

B.（－1,1）

C.（1,3）

D.（1,4）參考答案：C4.已知m，n表示兩條直線，α表示一個平面，給出下列四個命題：①∥n②∥

③

④其中正確命題的序號是(

)

A．①②

B．②④

C．②③

D．①④參考答案：D略5.已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，則B的子集個數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 D．8參考答案：D【考點】集合的表示法．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出集合B中的元素，從而求出其子集的個數(shù)．【解答】解：由題意可知，集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，則B的子集個數(shù)為：23=8個，故選：D．【點評】本題考察了集合的子集個數(shù)問題，若集合有n個元素，其子集有2n個．6.復(fù)數(shù)的虛部為

（

）

A．－l

B．－i

C．－

D．參考答案：C略7.已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(1,0)，過點F的直線交橢圓于A、B兩點。若AB的中點坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為

( )A、＋＝1 B、＋＝1 C、＋＝1 D、＋＝1參考答案：D8.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列為真命題的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：C9.閱讀右面的程序框圖，則輸出的S=（

）A．

14

B．

20

C．

30

D．55參考答案：D略10.若拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐ABC,點P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為________.參考答案：略12.如果把個位數(shù)是1,且恰有3個數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”,那么在由1,2,3,4四個數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,“好數(shù)”共有____個.參考答案：答案：1213.一個袋中裝有質(zhì)地均勻，大小相同的2個黑球和3個白球，從袋中一次任意摸出2個球，則恰有1個是白球的概率為，從袋中一次任意摸出3個球，摸出白球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eξ是

．參考答案：，1.8

【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】從袋中一次任意摸出2個球，基本事件總數(shù)n==10，恰有1個是白球包含的基本事件個數(shù)m==6，由此能示出恰有1個是白球的概率；從袋中一次任意摸出3個球，摸出白球個數(shù)ξ的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出數(shù)學(xué)期望Eξ．【解答】解：一個袋中裝有質(zhì)地均勻，大小相同的2個黑球和3個白球，從袋中一次任意摸出2個球，基本事件總數(shù)n==10，恰有1個是白球包含的基本事件個數(shù)m==6，∴恰有1個是白球的概率為p==．從袋中一次任意摸出3個球，摸出白球個數(shù)ξ的可能取值為1，2，3，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴數(shù)學(xué)期望Eξ=1×=1.8．故答案為：，1.8．【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．14.在中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為、、，已知，且

則=

。參考答案：415.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則等于__________參考答案：84略16.一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖與側(cè)視圖為全等的矩形，俯視圖為正方形，則該幾何體的表面積為

；體積為

．參考答案：28+4，8.【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為正四棱柱中挖去一個正四棱錐得到的幾何體，即可求出幾何體的表面積、體積．【解答】解：由三視圖可知幾何體為正四棱柱中挖去一個正四棱錐得到的幾何體，S=2×2+4×2×3+4×=28+4，V=2×2×3﹣×2×2×3=8．故答案為：28+4，8.【點評】本題考查了常見幾何體的三視圖與體積計算，屬于基礎(chǔ)題．17.“”是”的

條件.參考答案：必要不充分略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，證明：；（2）若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）證明：因為，所以.所以要證明，即證明.因為，所以.因為，所以.所以.（2）設(shè).則“對任意實數(shù)，不等式恒成立”等價于“”.當(dāng)時，，此時，要使恒成立，必須，解得.當(dāng)時，不可能恒成立.當(dāng)時，，此時，要使恒成立，必須，解得.綜上可知，實數(shù)的取值為.19.已知x，y，z均為正數(shù)．求證：．參考答案：因為x，y，z無為正數(shù)．所以，…………4分同理可得，

………………7分當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝z時，以上三式等號都成立．將上述三個不等式兩邊分別相加，并除以2，得．……10分20.（本小題滿分12分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：（Ⅰ）在中，因為，所以.

…………（3分）所以.

……（6分）（Ⅱ）根據(jù)正弦定理得：，所以.……（9分）.……………12（分）21.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足:,,.(1)求的通項公式及前項和;zhangwlx(2)已知是等差數(shù)列,為前項和,且,,求.參考答案：22.(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為

（a＞b＞0，為參數(shù)），以Ο為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，已知曲線C1上的點M對應(yīng)的參數(shù)=，與曲線C2交于點D（1）求曲線C1，C2的方程；（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲線C1上的兩點，求的值。參考答案：（1）將M及對應(yīng)的參數(shù)φ=，；代入得，所以，所以C1的方程為，