湖南省常德市安鄉(xiāng)第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A.1004

B.1005

C.2009

D.2010參考答案：B2.小波一星期的總開(kāi)支分布如圖1所示,一星期的食品開(kāi)支如圖2所示,則小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為(

)A.1%

B.2%

C.3%

D.5%參考答案：C3.設(shè)純虛數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a等于

(A)1

(B)－1

(C)2

(D)－2參考答案：A略4.設(shè)全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，則（?UA）∩B=(

)A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先計(jì)算集合CUA，再計(jì)算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合間的交，補(bǔ)混合運(yùn)算，較為簡(jiǎn)單．5.已知集合，集合，則A∪B=A.

B.

C.

D.參考答案：D6.函數(shù)的大致圖像為(

)．A. B.C. D.參考答案：B【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)，判斷單調(diào)性；另一方面，當(dāng)，時(shí)，從函數(shù)值的正負(fù)性加以判斷，最后選出答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減，顯然當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上所述，本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了識(shí)別函數(shù)的圖象.解決此類(lèi)問(wèn)題從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性入手，經(jīng)常要用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性、極值、零點(diǎn).

7.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+?），（ω＞0，0＜?＜π）的最小正周期是π，將函數(shù)f（x）圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用正弦函數(shù)的周期性求得ω，根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得所得函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+?），（ω＞0，0＜?＜π）的最小正周期是=π，∴ω=2．將函數(shù)f（x）圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)的解析式為y=sin[2（x+）+?=sin（2x++?），根據(jù)所得圖象過(guò)點(diǎn)，∴sin（﹣++?）=1，∴+?=，即?=．則函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）=sin（2x+）．在區(qū)間上，2x+∈[﹣，]，函數(shù)f（x）=sin（2x+）在區(qū)間上沒(méi)有單調(diào)性，故排除A、B；在區(qū)間上，2x+∈[﹣，]，函數(shù)f（x）=sin（2x+）在在區(qū)間上單調(diào)遞增，故排除C，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則類(lèi)比這個(gè)結(jié)論可知：四面體P－ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體P－ABC的體積為V，則r＝()參考答案：C略9.已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)的和為，且，則等于(A)0

(B)1

(C)

(D)2參考答案：B略10.下列說(shuō)法正確的是（）A．“p∨q為真”是“p∧q為真”的充分不必要條件B．若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為2C．命題“存在x∈R，x2+x+2015＞0”的否定是“任意x∈R，x2+x+2015＜0”D．在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“sinx+cosx≥”發(fā)生的概率為參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：A．“p∧q為真”?“p∨q為真”，反之不成立，即可判斷出正誤；B．利用方差的性質(zhì)即可判斷出正誤；C．利用命題的否定即可判斷出正誤；D．sinx+cosx≥化為，由于x∈[0，π]，可得，再利用幾何概率計(jì)算公式即可判斷出正誤．解答：解：A．“p∧q為真”?“p∨q為真”，反之不成立，因此“p∨q為真”是“p∧q為真”的必要不充分條件，不正確；B．?dāng)?shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為4，因此不正確；C．命題“存在x∈R，x2+x+2015＞0”的否定是“任意x∈R，x2+x+2015≤0”，因此不正確；D．在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則sinx+cosx≥化為，∴，∴事件“sinx+cosx≥”發(fā)生的概率P==，正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、方差的性質(zhì)、幾何概率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的展開(kāi)式中，的系數(shù)為，則

．參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足，且，則線段在軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為

．參考答案：，即，則三點(diǎn)共線，，所以與同向，∴，設(shè)與軸夾角為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，為點(diǎn)在軸的投影，則在軸上的投影長(zhǎng)度為.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．則線段在軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為．13.平面向量的單位向量是

.參考答案：14.某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件則該校招聘的教師最多是

參考答案：1015.設(shè)，那么的值等于參考答案：16.已知存在實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，則R的最小值S是___________．參考答案：2略17.函數(shù)的最小正周期是___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．已知數(shù)列的遞推公式為（1）令，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1），又，所以（），所以，數(shù)列是以1為首項(xiàng)3為公比的等比數(shù)列．···················································6分（2），······················································································8分所以數(shù)列的前n項(xiàng)和=．19.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：解：···················2分，

∴

.，···················6分

；·················8分.···················10分∴

函數(shù)的遞增區(qū)間是；函數(shù)的遞減區(qū)間是.

，··················12分

∴

函數(shù)在上的最大值為6，最小值.···············13分20.已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；（2）曲線與曲線有無(wú)公共點(diǎn)？試說(shuō)明理由．參考答案：（1）由得

（2）由得曲線的普通方程為

得

解得,故曲線與曲線無(wú)公共點(diǎn).21.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列為等比數(shù)列，且滿足，.(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解：（1）由已知

得

(1分)當(dāng)時(shí)，

(3分)所以

(4分)由已知，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，即

故

(7分)（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,則

(8分)

(10分)兩式相減得

(13分)所以

(14分)

略22.（本小題滿分12分）某市四所中學(xué)報(bào)名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示：中學(xué)

人數(shù)

為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報(bào)名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名參加問(wèn)卷調(diào)查.（1）問(wèn)四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？（2）從參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)的概率；（3）在參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中，從來(lái)自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求的分布列.參考答案：（1）解：由題意知，四所中學(xué)報(bào)名參加該高校今年自主招生的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100名，

抽取的樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比值為.

∴應(yīng)從四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為.

……………4分（2）解：設(shè)“從參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，這兩名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)”為事件，從參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的取法共有C種，…5分這兩名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)的取法共有CCCC.

…………6分∴.答：從參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)的概率為.