2022-2023學(xué)年湖北省孝感市廣水市南關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知非負(fù)實(shí)數(shù)滿足,則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）=x++a，x∈[a，+∞），其中a＞0，b∈R，記m（a，b）為f（x）的最小值，則當(dāng)m（a，b）=2時(shí)，b的取值范圍為（）A．b＞ B．b＜ C．b＞ D．b＜參考答案：D【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)b≤0時(shí)，當(dāng)b＞0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，可得f（x）的最小值，解方程可得b的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x++a，x∈[a，+∞），導(dǎo)數(shù)f′（x）=1﹣，當(dāng)b≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在x∈[a，+∞）遞增，可得f（a）取得最小值，且為2a+，由題意可得2a+=2，a＞0，b≤0方程有解；當(dāng)b＞0時(shí)，由f′（x）=1﹣=0，可得x=（負(fù)的舍去），當(dāng)a≥時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在[a，+∞）遞增，可得f（a）為最小值，且有2a+=2，a＞0，b＞0，方程有解；當(dāng)a＜時(shí)，f（x）在[a，）遞減，在（，+∞）遞增，可得f（）為最小值，且有a+2=2，即a=2﹣2＞0，解得0＜b＜．綜上可得b的取值范圍是（﹣∞，）．故選：D．3.已知函數(shù)，則，，的大小關(guān)系為（A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略4.某人為了觀看2008年北京奧運(yùn)會(huì)，從2001年起，每年5月10日到銀行存入元定期儲(chǔ)蓄，若年利率為且保持不變，并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2008年5月10日將所有存款和利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)（元）為.(

)A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D

5.已知集合，，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知函數(shù)為奇函數(shù)，若與圖象關(guān)于對稱，

若，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.如圖，在四面體OABC中，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.命題“任意的”的否定是（

）A．不存在

B．存在C．存在

D．對任意的參考答案：C9.函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將正奇數(shù)下表其中第行第個(gè)數(shù)，例，若，則

▲

．參考答案：6012.已知函數(shù)f（x）=1+x﹣+，g（x）=1﹣x+﹣，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x﹣4）?g（x+3），且函數(shù)F（x）的零點(diǎn)均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，則b﹣a的最小值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出其零點(diǎn)的范圍，求出f（x﹣4）的零點(diǎn)所在的范圍；通過討論x的范圍，求出g（x）在R的導(dǎo)數(shù)，得到g（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出g（x+3）所在的零點(diǎn)的范圍，F(xiàn)（x）的零點(diǎn)均在區(qū)間[a，b]，進(jìn)而求出a，b的值，求出答案即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=1+x﹣+，f′（x）=1﹣x+x2＞0，∴f（x）在R單調(diào)遞增，而f（0）=1＞0，f（﹣1）=1﹣1﹣+＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有零點(diǎn)，∴函數(shù)f（x﹣4）在[3，4]上有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)g（x）=1﹣x+﹣，g′（x）=﹣1+x﹣x2＜0，∴f（x）在R單調(diào)遞減，而g（1）=1﹣1+＞0，g（2）=1﹣2+2＜0，∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)，∴函數(shù)g（x+3）在[﹣2，﹣1]上有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)F（x）=f（x﹣4）?g（x+3），且函數(shù)F（x）的零點(diǎn)在區(qū)間[﹣2，4]內(nèi)，則b﹣a的最小值為：6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．13.已知平面向量，，不共線，且兩兩之間的夾角都為，若||＝2，||＝2，||＝1，則++與的夾角是___________．參考答案：60°14.設(shè)函數(shù)，則的值為

。參考答案：答案：15.已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，則A∪B=

．參考答案：{1，2，4，6}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由題意，A，B兩個(gè)集合的元素已經(jīng)給出，故由并集的運(yùn)算規(guī)則直接得到兩個(gè)集合的并集即可【解答】解：∵A={1，2，4}，B={2，4，6}，∴A∪B={1，2，4，6}故答案為{1，2，4，6}【點(diǎn)評】本題考查并集運(yùn)算，屬于集合中的簡單計(jì)算題，解題的關(guān)鍵是理解并的運(yùn)算定義16.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn是數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和，則的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程求公差d，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式求出an、Sn，代入利用分離常數(shù)法化簡后，利用基本不等式求出式子的最小值．【解答】解：因?yàn)閍1，a3，a13成等比數(shù)列，所以，又a1=1，所以（1+2d）2=1×（1+12d），解得d=2或d=0（舍去），所以an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，Sn==n2，則====﹣2≥2﹣2=4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)n=2，且取到最小值4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，等比中項(xiàng)的性質(zhì)，基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵是利用分離常數(shù)法化簡式子，湊出積為定值．17.設(shè)函數(shù)若，則x0的取值范是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，分別在下列條件下，求事件A“且”發(fā)生的概率.

(1)若隨機(jī)數(shù)；

(2)已知隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的范圍為,是算法語句和的執(zhí)行結(jié)果．(注:符號(hào)“”表示“乘號(hào)”)參考答案：解：由知，事件A“且”，即1分

(1)因?yàn)殡S機(jī)數(shù)，所以共等可能地產(chǎn)生個(gè)數(shù)對，列舉如下：，

·······································································4分事件A：包含了其中個(gè)數(shù)對，即：

·························································6分所以，即事件A發(fā)生的概率為

······································7分(2)由題意，均是區(qū)間中的隨機(jī)數(shù)，產(chǎn)生的點(diǎn)均勻地分布在邊長為4的正方形區(qū)域中（如圖），其面積.··············································································8分事件A：所對應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的梯形（陰影部分），其面積為：.···················································10分所以，即事件的發(fā)生概率為

·································································12分19.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1，g（x）=ex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)y=f（x）?g（x）在區(qū)間[﹣2，0]上的最大值；（Ⅱ）若a=﹣1，關(guān)于x的方程f（x）=k?g（x）有且僅有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（Ⅲ）若對任意的x1，x2∈[0，2]，x1≠x2，不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|均成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值即可；（Ⅱ）若a=﹣1，關(guān)于x的方程f（x）=k?g（x）有且僅有一個(gè)根，即k==，有且只有一個(gè)根，令h（x）=，可得h（x）極大=h（2）=，h（x）極小=h（1）=，進(jìn)而可得當(dāng)k＞或0＜k＜時(shí)，k=h（x）有且只有一個(gè)根；（Ⅲ）設(shè)x1＜x2，因?yàn)間（x）=ex在[0，2]單調(diào)遞增，故原不等式等價(jià)于|f（x1）﹣f（x2）|＜g（x2）﹣g（x1）在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，當(dāng)a≥﹣（ex+2x）恒成立時(shí)，a≥﹣1；當(dāng)a≤ex﹣2x恒成立時(shí)，a≤2﹣2ln2，綜合討論結(jié)果，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）a=1時(shí)，y=（x2+x+1）ex，y′=（x+1）（x+2）ex，令y′＞0，解得：x＞﹣1或x＜﹣2，令y′＜0，解得：﹣2＜x＜﹣1，∴函數(shù)y=f（x）?g（x）在[﹣2，﹣1]遞減，在[﹣1，0]遞增，而x=﹣2時(shí)，y=，x=0時(shí)，y=1，故函數(shù)在[﹣2，0]上的最大值是1；（Ⅱ）由題意得：k==有且只有一個(gè)根，令h（x）=，則h′（x）=，故h（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，（1，2）上單調(diào)遞增，（2，+∞）上單調(diào)遞減，所以h（x）極大=h（2）=，h（x）極小=h（1）=，因?yàn)閔（x）在（2，+∞）單調(diào)遞減，且函數(shù)值恒為正，又當(dāng)x→﹣∞時(shí)，h（x）→+∞，所以當(dāng)k＞或0＜k＜時(shí)，k=h（x）有且只有一個(gè)根．（Ⅲ）設(shè)x1＜x2，因?yàn)間（x）=ex在[0，2]單調(diào)遞增，故原不等式等價(jià)于|f（x1）﹣f（x2）|＜g（x2）﹣g（x1）在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，所以g（x1）﹣g（x2）＜f（x1）﹣f（x2）＜g（x2）﹣g（x1）在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，即，在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，則函數(shù)F（x）=g（x）﹣f（x）和G（x）=f（x）+g（x）都在[0，2]單調(diào)遞增，則有，在[0，2]恒成立，當(dāng)a≥﹣（ex+2x）恒成立時(shí)，因?yàn)椹仯╡x+2x）在[0，2]單調(diào)遞減，所以﹣（ex+2x）的最大值為﹣1，所以a≥﹣1；當(dāng)a≤ex﹣2x恒成立時(shí)，因?yàn)閑x﹣2x在[0，ln2]單調(diào)遞減，在[ln2，2]單調(diào)遞增，所以ex﹣2x的最小值為2﹣2ln2，所以a≤2﹣2ln2，綜上：﹣1≤a≤2﹣2ln2．20.(本小題滿分12分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;(2)用定義證明在上為減函數(shù).(3)若對于任意,不等式恒成立,求的范圍.參考答案：（1）

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

(2)任取

則=

(3)

,不等式恒成立,

為奇函數(shù),為減函數(shù),即恒成立,而21.（本題滿分13分）已知函數(shù)＝。（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若≥在[1，＋∞上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：參考答案：解：（1）的定義域?yàn)椋?/p>

，-----------------------------1分當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)，在上是增函數(shù)；-----2分當(dāng)時(shí)，令得，列表如下：__增減減增此時(shí)，的遞增區(qū)間是，；遞減區(qū)間是，。-------4分（2）＝＋，則g（1）=0，g’（x）=a－－==-----6分1）當(dāng)0<a<時(shí)，﹥1。若1<x<，則g’（x）<0，g（x）是減函數(shù)，所以g（x）<g（1）=0，即f（x）﹥㏑x,故f（x）≧㏑x在[1，+∞）上不恒成立。----------------------7分2）當(dāng)a時(shí)，若，則g’（x）>0,g(x)是增函數(shù)，所以g(x)>g(1)=0,即f(x)>lnx.故當(dāng)x≧1時(shí)，f(x)lnx.綜上所述，所求a的取值范圍是+∞）。------------------9分（3）

在（2）中，令，可得不等式：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），進(jìn)而可得當(dāng)

（）---------------10分令，代入不等式（）得：故不等式得證。--------------------------------13分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)=(sinωx+cosωx)2+(sin2ωx?cos2ωx),(ω>0)