2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在平行四邊形中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．2．已知圓：及直線：，當(dāng)直線被截得的弦長為時(shí)，則等于（）A． B． C． D．3．已知x，y為正實(shí)數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy4．若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是（）A． B． C． D．5．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)（）A．向右平移3個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移3個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度6．某部門為了了解用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某3天的用電量與當(dāng)天氣溫如表所示.由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程y=-0.8x+a，則攝氏溫度（°C）4611用電量度數(shù)1074A．12.6 B．13.2 C．11.8 D．12.87．在等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前六項(xiàng)和為（）A．63 B．－63 C．－31 D．318．下圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為質(zhì)點(diǎn)的圓錐面得到，現(xiàn)用一個(gè)垂直于底面的平面去截該幾何體、則截面圖形可能是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）9．圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為（）A． B．C． D．10．設(shè)，則使函數(shù)的定義域是，且為偶函數(shù)的所有的值是（）A．0，2 B．0，-2 C． D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線l在y軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是____________.12．已知，則與的夾角等于___________.13．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則________.14．函數(shù)可由y=sin2x向左平移___________個(gè)單位得到．15．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對稱軸為x=1，已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)=121-x，則有下列結(jié)論：①2是函數(shù)fx的周期；②函數(shù)fx在1,2上遞減，在2,3上遞增；③函數(shù)f16．根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)脫貧”的要求，石嘴山市農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門派3位專家對大武口、惠農(nóng)2個(gè)區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)區(qū)至少派1位專家，則甲，乙兩位專家派遣至惠農(nóng)區(qū)的概率為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，.（1若，求實(shí)數(shù)的值：（2）若，求實(shí)數(shù)的值.18．已知圓經(jīng)過，，三點(diǎn)．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過點(diǎn)N的直線被圓截得的弦AB的長為，求直線的傾斜角．19．已知的外接圓的半徑為，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，又向量，，且.（1）求角；（2）求三角形的面積的最大值并求此時(shí)的周長.20．已知，，且向量與的夾角為．（1）若，求；（2）若與垂直，求．21．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求的前n項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)向量的定義及運(yùn)算法則一一分析選項(xiàng)正誤即可.【詳解】在平行四邊形中,顯然有,,故A,D正確;根據(jù)向量的平行四邊形法則,可知,故B正確;根據(jù)向量的三角形法,,故C錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的基本定義和運(yùn)算法則,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

求出圓心到直線的距離，由垂徑定理計(jì)算弦長可解得．【詳解】由題意，圓心為，半徑為2，圓心到直線的距離為，所以，解得．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓相交弦長問題，解題方法由垂徑定理得垂直，由勾股定理列式計(jì)算．3、D【解析】因?yàn)閍s+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實(shí)數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個(gè)公式，故選D．4、B【解析】

把函數(shù)的解析式利用輔助角公式化成余弦型函數(shù)解析式形式，然后求出向右平移個(gè)單位后函數(shù)的解析式，根據(jù)題意，利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】，該函數(shù)求出向右平移個(gè)單位后得到新函數(shù)的解析式為：，由題意可知：函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以有當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了余弦型函數(shù)的圖象平移，考查了余弦型函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5、B【解析】

先化簡得，根據(jù)函數(shù)圖像的變換即得解.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度可得到函數(shù)的圖象.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6、A【解析】

計(jì)算數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，代入回歸方程得到答案.【詳解】x=4+6+113=7，代入回歸方程y7=-0.8×7+a故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程，掌握回歸方程過中心點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出公式，由此能求出數(shù)列的前六項(xiàng)和.【詳解】在等比數(shù)列中，，，解得數(shù)列的前六項(xiàng)和為：.故選：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解基本量，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)圓錐曲線的定義和圓錐的幾何特征，分截面過旋轉(zhuǎn)軸時(shí)和截面不過旋轉(zhuǎn)軸時(shí)兩種情況，分析截面圖形的形狀，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)截面過旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，圓錐的軸截面為等腰三角形，此時(shí)（1）符合條件；當(dāng)截面不過旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，圓錐的軸截面為雙曲線的一支，此時(shí)（4）符合條件；故截面圖形可能是（1）（4）；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓錐曲線的定義，關(guān)鍵是掌握圓柱與圓錐的幾何特征.9、B【解析】

設(shè)圓心關(guān)于直線對稱的圓的圓心為，則由，求出的值，可得對稱圓的方程.【詳解】圓的圓心為，半徑，則不妨設(shè)圓關(guān)于直線對稱的圓的圓心為，半徑為，則由，解得，故所求圓的方程為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，需熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】若函數(shù)的定義域是，則；又函數(shù)為偶函數(shù)，所以只能使偶數(shù)；因?yàn)?，所以能取的值?.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，熟記冪函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】試題分析：設(shè)垂直于直線的直線為，因?yàn)橹本€在軸上的截距為，所以，所以直線的方程是.考點(diǎn)：兩直線的垂直關(guān)系.12、【解析】

利用再結(jié)合已知條件即可求解【詳解】由，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量的夾角計(jì)算公式，在考題中應(yīng)用廣泛，屬于中檔題13、【解析】

先利用求出，在利用裂項(xiàng)求和即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，，，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查和的關(guān)系求通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)求和，是基礎(chǔ)題.14、【解析】

將轉(zhuǎn)化為，再利用平移公式得到答案.【詳解】向左平移故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移，將正弦函數(shù)化為余弦函數(shù)是解題的關(guān)鍵，也可以將余弦函數(shù)化為正弦函數(shù)求解.15、①②④【解析】

依據(jù)題意作出函數(shù)f(x)的圖像，通過圖像可以判斷以下結(jié)論是否正確?！驹斀狻孔鞒龊瘮?shù)f(x)的圖像，由圖像可知2是函數(shù)fx的周期，函數(shù)fx在1,2上遞減，在2,3上遞增，函數(shù)當(dāng)x∈3,4時(shí)，f(x)=f(x-4)=f(4-x)=故正確的結(jié)論有①②④?！军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力。16、【解析】

將所有的基本事件全部列舉出來，確定基本事件的總數(shù)，并確定所求事件所包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求出答案．【詳解】所有的基本事件有：（甲、乙丙）、（乙，甲丙）、（丙、甲乙）、（甲乙、丙）、（甲丙、乙）、（乙丙、甲）（其中前面的表示派往大武口區(qū)調(diào)研的專家），共個(gè)，因此，所求的事件的概率為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，解決這類問題的關(guān)鍵在于確定基本事件的數(shù)目，一般利用枚舉法和數(shù)狀圖法來列舉，遵循不重不漏的基本原則，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）首先求出，的坐標(biāo)，再利用向量共線定理即可得出．（2），根據(jù)，得到即可得出．【詳解】解：（1）因?yàn)椋?，，，，解得．（2）因?yàn)?，，，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、(1)(2)30°或90°．【解析】

（1）解法一：將圓的方程設(shè)為一般式，將題干三個(gè)點(diǎn)代入圓的方程，解出相應(yīng)的參數(shù)值，即可得出圓的一般方程，再化為標(biāo)準(zhǔn)方程；解法二：求出線段和的中垂線方程，將兩中垂線方程聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即為圓心坐標(biāo)，然后計(jì)算為圓的半徑，即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先利用勾股定理計(jì)算出圓心到直線的距離為，并對直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論：一是直線的斜率不存在，得出直線的方程為，驗(yàn)算圓心到該直線的距離為；二是當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，并表示為一般式，利用圓心到直線的距離為得出關(guān)于的方程，求出的值．結(jié)合前面兩種情況求出直線的傾斜角．【詳解】（1）解法一：設(shè)圓的方程為，則∴即圓為，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；解法二：則中垂線為,中垂線為，∴圓心滿足∴，半徑，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）①當(dāng)斜率不存在時(shí)，即直線到圓心的距離為1，也滿足題意，此時(shí)直線的傾斜角為90°，②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由弦長為4，可得圓心到直線的距離為，，∴，此時(shí)直線的傾斜角為30°，綜上所述，直線的傾斜角為30°或90°．【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程以及直線截圓所得弦長的計(jì)算，在求直線與圓所得弦長的計(jì)算中，問題的核心要轉(zhuǎn)化為弦心距的計(jì)算，弦心距的計(jì)算主要有以下兩種方式：一是利用勾股定理計(jì)算，二是利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算圓心到直線的距離．19、(1).(2)，周長為.【解析】

（1）由，利用坐標(biāo)表示化簡，結(jié)合余弦定理求角C（2）利用（1）中，應(yīng)用正弦定理和基本不等式，即可求出面積的最大值，此時(shí)三角形為正三角即可求周長.【詳解】（1）∵，∴，且，由正弦定理得：，化簡得：.由余弦定理：，∴，∵，∴.（2）∵，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”），所以，，此時(shí)，為正三角形，此時(shí)三角形的周長為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，正弦定理，余弦定理，基本不等式，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式計(jì)算的值；（2）根據(jù)兩向量垂直數(shù)量積為0，列