人教A版選修2《函數(shù)的最大值與導數(shù)》教學設計一、教學目標知識目標學習如何確定函數(shù)最大值的方法和導數(shù)的概念，理解導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關系和應用。能力目標提高學生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生實際問題的應用能力。情感目標培養(yǎng)學生批判性思維能力，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣和熱愛。二、教學重點與難點教學重點函數(shù)最大值的判定方法。導數(shù)的概念及其與函數(shù)最值、單調(diào)性、極值的關系。教學難點導數(shù)概念的理解。導數(shù)與函數(shù)最值、單調(diào)性、極值的應用，學生需要掌握應用題解題技巧。三、教學步驟3.1知識點的講授3.1.1談論函數(shù)最值概念引入在生活中，我們常常需要尋找某個事物的最大值或最小值，例如尋找一條最優(yōu)的通行路線或一段最快的路程。數(shù)學的函數(shù)也存在最大值和最小值，帶著這個問題，讓學生自由討論出最值的概念，并給予適當引導。定義函數(shù)y=f(x)在定義域D上有最大值（最小值）M，當且僅當對于D中任意一點x，都有f(x)≤M（f(x)≥M），這時的函數(shù)值M稱為函數(shù)f(x)在D上的最大值（最小值）。3.1.2函數(shù)最大值的判定方法一元函數(shù)最大值的判定方法假設函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，若f(x)在[a,b]上連續(xù)且在(a,b)內(nèi)可導，則：當f′(x)>0，即f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)在[a,b]上的最大值M=f(b)；當f′(x)<0，即f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減，則函數(shù)在[a,b]上的最大值M=f(a)。二元函數(shù)最大值的判定方法假設函數(shù)z=f(x,y)在閉區(qū)間D=[a1,b1]×[a2,b2]上連續(xù)，則：將z=f(x,y)作為x，y的函數(shù)，先找出z=f(x,y)在區(qū)間[a1,b1]內(nèi)的極值和對應的y，最后求這些z值中的最大值即可；將z=f(x,y)作為y，x的函數(shù)，先找出z=f(x,y)在區(qū)間[a2,b2]內(nèi)的極值和對應的x，最后求這些z值中的最大值即可。3.1.3導數(shù)的概念及其性質(zhì)導數(shù)的定義函數(shù)y=f(x)在x0處可導，當且僅當其極限$$\\lim_{x\\tox_0}\\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$$存在且有限，此時這個極限就是函數(shù)y=f(x)在x0處的導數(shù)，用f′(x0)表示。導數(shù)的性質(zhì)導數(shù)的幾何意義：導數(shù)是函數(shù)圖形在此點處的切線斜率；導數(shù)的物理意義：函數(shù)在該點的瞬時變化率。3.2導數(shù)與函數(shù)最值、單調(diào)性、極值的應用3.2.1導數(shù)與函數(shù)最值假設函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導，且x0為(a,b)內(nèi)的臨界點，則：當f′(x)在(x0?0,x0)內(nèi)單調(diào)遞增，f′(x)在(x0,x0+0)內(nèi)單調(diào)遞減，且f′(x)在(x0?0,x0)內(nèi)小于0，f′(x)在(x0,x0+0)內(nèi)大于0，函數(shù)在x0處取得極小值；當f′(x)在(x0?0,x0)內(nèi)單調(diào)遞減，f′(x)在(x0,x0+0)內(nèi)單調(diào)遞增，且f′(x)在(x0?0,x0)內(nèi)大于0，f′(x)在(x0,x0+0)內(nèi)小于0，函數(shù)在x0處取得極大值。####3.2.2導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性假設函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導，則f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)增加的充分必要條件是f′(x)≥0；f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)減少的充分必要條件是f′(x)≤0。####3.2.3導數(shù)與函數(shù)極值假設函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導，且x0為(a,b)內(nèi)的臨界點，則：當f′(x)在(x0?,x0)內(nèi)由正變負，f′(x)在(x0,x0+)內(nèi)由負變正，函數(shù)在x0處取得極小值；當f′(x)在(x0?,x0)內(nèi)由負變正，f′(x)在(x0,x0+)內(nèi)由正變負，函數(shù)在x0處取得極大值。3.3例題集錦教師可以通過課堂練習、作業(yè)習題等方式，進行例題講解，提醒學生掌握最大值和最小值的求法以及導數(shù)的應用。四、教學方法本課程以講授、實例演示、練習操作相結(jié)合的方式進行，注重教師與學生之間的互動。五、教學評估通過考試、作業(yè)和課堂表現(xiàn)，綜合評估學生對于函數(shù)最大值與導數(shù)的掌握情況，以便調(diào)整教學進度、改進教學方法和提高教學質(zhì)量。六、教學反思在教學中要注意將理論和實