2022-2023學(xué)年貴州省遵義市鳳岡縣土溪鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（）A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x參考答案：D【考點(diǎn)】K7：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|=a，根據(jù)拋物線定義可知|BD|=a，進(jìn)而推斷出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，進(jìn)而根據(jù)BD∥FG，利用比例線段的性質(zhì)可求得p，則拋物線方程可得．【解答】解：如圖分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，由定義得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，從而得a=1，∵BD∥FG，∴=求得p=，因此拋物線方程為y2=3x．故選D．2.右圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值．若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有(

)

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：C3.已知數(shù)列的前項(xiàng)的和（是不為0的實(shí)數(shù)），那么

（

）

A．一定是等差數(shù)列

B．一定是等比數(shù)列

C．或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列

D．既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列參考答案：C4.若i為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，則A∪B=(

)A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}參考答案：A考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)不等式的解法，B={x|0＜x＜2}，然后根據(jù)并集的定義“由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合叫做并集”進(jìn)行求解即可．解答：解：根據(jù)不等式的解法，易得B={x|0＜x＜2}，又有A={x|x＞1}，則A∪B={x|x＞0}．故選A．點(diǎn)評：本題考查并集的運(yùn)算，注意結(jié)合數(shù)軸來求解，屬于容易題6.如果等差數(shù)列中，，那么（

）A.14

B.21

C.28

D.35參考答案：C7.若，則A.

B．

C．

D．參考答案：D8.若展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n的值可以是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為2的等腰直角三角形，則該三棱錐的體積是(A)

(B)

(C)4

(D)

8參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的三個(gè)側(cè)面都是等腰直角三角形，,所以，選A.10.已知向量

A．—3 B．—2

C．l

D．－l參考答案：A因?yàn)榇怪保杂?，即，所以，解得，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若將f(x)的極值點(diǎn)從小到大排列形成的數(shù)列記為，則參考答案：12.函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意的x∈R，滿足f（x+1）+f（x）=0，且當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=2x，則f（）+f（4）=．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，利用函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意的x∈R，滿足f（x+1）+f（x）=0，∴f（x+1）=﹣f（x），則f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），則函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，則f（4）=f（0）=0，∵當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=2x，∴f（﹣）=f（﹣+2）=f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣，則f（﹣）+f（4）=﹣+0=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，利用是周期性和奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．13.已知函數(shù)f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－2,1)14.設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足,其中;命題:實(shí)數(shù)滿足且的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：（-∞，-4】略15.已知平面直角坐標(biāo)系中有兩個(gè)頂點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），若動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為

．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的定義．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用橢圓的定義判斷出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，再由題意求出基本量，代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．解答： 解：因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=6＞|AB|=4，所以由橢圓的定義得：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A（﹣2，0），B（2，0）為焦點(diǎn)的橢圓，則a=3、c=2，即b2=9﹣4=5，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是，故答案為：．點(diǎn)評：本題考查定義法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，以及橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程是解題的關(guān)鍵．16.設(shè)數(shù)列滿足，點(diǎn)對任意的，都有向量，則數(shù)列的前項(xiàng)和

.參考答案：

17.已知非空集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：因集合A非空，故關(guān)于x的二次方程有實(shí)數(shù)根，a大于等于0，所以取值為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是正三角形，且A1A=AB，頂點(diǎn)A1在底面ABC上的射影是△ABC的中心．（1）求證：AA1⊥BC；（2）求直線A1B與平面BCC1B1所成角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）由A1O⊥底面ABC，得A1O⊥BC，再由O是△ABC的中心，連接AO交BC于D，則AD⊥BC，由線面垂直的判定可得BC⊥平面A1AD，進(jìn)一步得到AA1⊥BC；（2）取B1C1的中點(diǎn)D1，連接A1D1，DD1，由（1）知，BC⊥平面ADD1A1，由線面垂直的判定和性質(zhì)可得直線A1B與平面BCC1B1所成角．求解直角三角形得答案．【解答】（1）證明：如圖，∵A1O⊥底面ABC，∴A1O⊥BC，∵△ABC為正三角形，O為底面三角形的中心，連接AO交BC于D，則AD⊥BC，又AD∩A1D=O，∴BC⊥平面A1AD，則AA1⊥BC；（2）解：取B1C1的中點(diǎn)D1，連接A1D1，DD1，由（1）知，BC⊥平面ADD1A1，∴平面ADD1A1⊥平面BB1C1C，且平面ADD1A1∩平面BB1C1C=DD1，過A1作A1H⊥DD1，垂足為H，連接BH，則∠A1BH為直線A1B與平面BCC1B1所成角．設(shè)A1A=AB=2a，可得，由AD?A1O=AA1?A1H，得=．在Rt△A1HB中，sin．∴直線A1B與平面BCC1B1所成角為45°．19.（本小題滿分14分）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（I）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）由題意，，得．

…………3分

，，，兩式相減，得數(shù)列為等比數(shù)列，．

…………7分（Ⅱ）．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

=．

……………10分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，（法一）為偶數(shù)，

……………13分（法二）

．

……………13分

……………14分20.（本小題滿分13分）已知橢圓過點(diǎn)，且長軸長等于4.（I）求橢圓C的方程；（II）F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，⊙O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，直線與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若的值.參考答案：20、（Ⅰ）由題意，橢圓的長軸長，得，…………2分∵點(diǎn)在橢圓上，∴得，…………４分∴橢圓的方程為.………………6分（Ⅱ）由直線l與圓O相切，得，即，設(shè)，由消去y，整理得………………8分由題意可知圓O在橢圓內(nèi)，所以直線必與橢圓相交，∴.…………10分∴………………11分∵，∴.………………１2分∵，∴，，得k的值為.…………13分21.在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形和四邊形都是正方形，且邊長為，是的中點(diǎn).（1）求證：直線平面；（2）求二面角的大小.參考答案：證明：（1）∵且，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)∴平面平面，∴幾何體是三棱柱又平面平面，，∴平面，故幾何體是直三棱柱（1）四邊形和四邊形都是正方形，所以且，所以四邊形為矩形；于是，連結(jié)交于，連結(jié)，是中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，故是邊的中位線，，注意到在平面外，在平面內(nèi)，∴直線平面（2）由于平面平面，，∴平面，所以.于是，，兩兩垂直.以，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，因正方形邊長為，且為中點(diǎn)，所以，，，于是，，設(shè)平面的法向量為則，解之得，同理可得平面的法向量，∴記二面角的大小為，依題意知，為銳角，，即求二面角的大小為22.如圖，點(diǎn)C是以A，B為直徑的圓O上不與A，B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，S是圓O所在平面外一點(diǎn)，且總有SC⊥平面ABC，M是SB的中點(diǎn)，AB=SC=2．（1）求證：OM⊥BC；（2）當(dāng)四面體S﹣ABC的體積最大時(shí)，設(shè)直線AM與平面ABC所成的角為α，求tanα．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面所成的角．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）證明BC⊥平面SAC，BC⊥SA，OM平行于SA，可得OM⊥BC；（2）求出四面體S﹣ABC的體積最大時(shí)，，取BC的中點(diǎn)N，連接MN，AN，則MN與SC平行，MN⊥平面ABC，則α=∠MAN，即可求t