2022-2023學年廣東省潮州市國立高級中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面敘述正確的是（

）A．過平面外一點只能作一條直線與這個平面平行B．過直線外一點只能作一個平面與這條直線平行C．過平面外一點只能作一個平面與這個平面垂直

D．過直線外一點只能作一個平面與這條直線垂直參考答案：D略2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F分別為線段A1B1，CC1上兩個動點且，則下列結論中正確的是（

）

A．存在某個位置E，F，使

B．存在某個位置E，F，使EF∥平面C.三棱錐的體積為定值D．的面積與的面積相等參考答案：B以為坐標原點建立空間直角坐標系，故，，，，.要垂直，則需圓與直線有交點，由于畫出圖象如下圖所示，由圖可知無交點，故選項錯誤.平面的法向量為，所以，則需圓與直線有交點，由于畫出圖象如下圖所示，由圖可知，圖象有交點，故選項正確.本題答案選.

3.我國即將進入雙航母時代，航母編隊的要求是每艘航母配2～3艘驅逐艦，1～2艘核潛艇.船廠現有5艘驅逐艦和3艘核潛艇全部用來組建航母編隊，則不同組建方法種數為（

）A.30 B.60C.90 D.120參考答案：D【分析】將5艘驅逐艦和3艘核潛艇分兩類求解即可得到答案.【詳解】由題意得2艘驅逐艦和1艘核潛艇，3艘驅逐艦和2艘核潛艇的組建方法種數為，2艘驅逐艦和2艘核潛艇，3艘驅逐艦和1艘核潛艇的組建方法種數為共60+60=120種，故選：D【點睛】本題考查排列組合的簡單應用，屬于基礎題.4.命題甲：雙曲線C的漸近線方程是：y=±；命題乙：雙曲線C的方程是：，那么甲是乙的（）A．分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據雙曲線C的方程是：，漸近線方程是：y=±，雙曲線C的方程是：=﹣1，漸近線方程是：y=±，根據充分必要條件的定義可判斷．【解答】解：∵雙曲線C的方程是：，∴漸近線方程是：y=±，∵雙曲線C的方程是：=﹣1，∴漸近線方程是：y=±，∴根據充分必要條件的定義可判斷：甲是乙的必要，不充分條件，故選：B5.曲線在點處的切線方程是（

）．A． B． C． D．參考答案：D曲線，可得，在點處的切線的斜率為：，所求的切線方程為：，即，故選．6.設x，y滿足條件，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則的最小值為（）A． B． C． D．4參考答案：D【考點】基本不等式在最值問題中的應用；簡單線性規(guī)劃的應用；基本不等式．【分析】先根據條件畫出可行域，設z=ax+by，再利用幾何意義求最值，將最大值轉化為y軸上的截距，只需求出直線z=ax+by，過可行域內的點（4，6）時取得最大值，從而得到一個關于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點（4，6）時，目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，∴4a+6b=12，即2a+3b=6，∴=（）×=（12+）≥4當且僅當時，的最小值為4故選D．【點評】本題考查了基本不等式在最值問題中的應用、簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，確定a，b的關系是關鍵．7.有下列四個命題①“若b＝3，則b2＝9”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若c≤1，則x2＋2x＋c＝0有實根”；④“若A∪B＝A，則A?B”的逆否命題．其中真命題的個數是()A．1B．2C．3 D．4參考答案：A8.定義運算：例如，則的零點是A.

B.

C.1

D.參考答案：A9.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若=，=，=．則下列向量中與相等的向量是（）A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+參考答案：A【考點】相等向量與相反向量．【分析】由題意可得=+=+=+[﹣]，化簡得到結果．【解答】解：由題意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故選A．【點評】本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎題．10.閱讀如圖的程序框圖．若輸入n=5，則輸出k的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..觀察下列式子：根據以上式子可以猜想：__________．參考答案：【分析】確定的不等式的左邊各式分子是1，分母值自然數的平方和，右邊分母與最后一項的分母相同，分子是以3為首項，2為公差的等差數列，即可求解．【詳解】由已知中的不等式可知不等式的左邊各式分子是1，分母值自然數的平方和，右邊分母與最后一項的分母相同，分子是以3為首項，2為公差的等差數列，所以不等式右邊的第2018項為所以．【點睛】本題考查了合情推理，對于合情推理主要包括歸納推理和類比推理．數學研究中，在得到一個新結論前，合情推理能幫助猜測和發(fā)現結論，在證明一個數學結論之前，合情推理常常能為證明提供思路與方向．合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結論不一定正確．而演繹推理得到的結論一定正確(前提和推理形式都正確的前提下)．12.△ABC的三頂點分別是A（﹣8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3），則BC邊上的高所在的直線的一般式方程是__________．參考答案：2x﹣y+21=0考點：直線的點斜式方程；待定系數法求直線方程．專題：方程思想；定義法；直線與圓．分析：先求出BC所在直線的斜率，根據垂直得出BC邊上的高所在直線的斜率，由點斜式寫出直線方程，并化為一般式．解答：解：∵△ABC的三頂點分別是A（﹣8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3），∴kBC==﹣，∴BC邊上高AD所在直線斜率k=2，又過A（﹣8，5）點，∴BC邊上的高AD所在的直線AD：y﹣5=2（x+8），即2x﹣y+21=0．故答案為：2x﹣y+21=0點評：本題考查兩直線垂直時，斜率間的關系，用點斜式求直線方程的方法，利用定義法是解決本題的關鍵13.在棱長為的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是__________．參考答案：．14.在研究函數()的單調區(qū)間時，有如下解法:設,在區(qū)間(－∞,0)和區(qū)間(0,+∞)上是減函數,因為與有相同的單調區(qū)間,所以在區(qū)間(－∞,0)和區(qū)間(0,+∞)上是減函數.類比上述作法,研究函數()的單調區(qū)間,其單調增區(qū)間為

.參考答案：；15.已知實數x,y滿足，則x的取值范圍是。參考答案：16.設p=(2,7)，q=(x,-3)，若p與q的夾角，則x的取值范圍是

.參考答案：(,+∞)；解析：p與q的夾角?p?q>0?2x-21>0?，即x?(,+∞).17.如圖，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于點O，剪去，將剩余部分沿OC，OD折疊，使OA，OB重合，則折疊后以A(B)，C，D，O為頂點的四面體的體積為__________．參考答案：折疊后的四面體如圖所示．OA，OC，OD兩兩相互垂直，且OA＝OC＝OD＝2，所以體積V＝S△OCD·OA＝××(2)3＝

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知命題：使得成立.；命題：函數在區(qū)間上為減函數；（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；(2)若命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實數的取值范圍.參考答案：（1）：成立時不恒成立由得.（2）命題為真由命題“或q”為真，且“且q”為假，得命題、q一真一假①當真假時，則得②當假真時，則無解；∴實數的取值范圍是19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，點D是AB的中點．求證：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】證明題．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理先證明AC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可證得AC⊥BC1；（2）取BC1與B1C的交點為O，連DO，則OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，而AC1?平面B1CD，利用線面平行的判定定理即可得證．【解答】證明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1∴AC⊥BC1．（2）設BC1與B1C的交點為O，連接OD，BCC1B1為平行四邊形，則O為B1C中點，又D是AB的中點，∴OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，又∵AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD．【點評】本題考查直線與平面的平行與垂直，著重考查直線與平面平行的判定定理與直線與平面垂直的判定定理的應用，屬于中檔題．20.空間四邊形ABCD中，點E、F、G、H為邊AB、BC、CD、DA上的點，且EH∥FG,求證：EH∥BDw.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：

21.（12分.某項考試按科目、科目依次進行，只有當科目成績合格時，才可繼續(xù)參加科目的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現某人參加這項考試，科目每次考試成績合格的概率均為，科目每次考試成績合格的概率均為.假設各次考試成績合格與否均不影響.(1)

求他不需要補考就可獲得證書的概率；(2)

在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數為，求的分布列和數學期望.參考答案：22.古希臘有一著名的尺規(guī)作圖題“倍立方問題”：求作一個正方體，使它的體積等于已知立方體體積的2倍，倍立方問題可以利用拋物線（可尺規(guī)作圖）來解決，首先作一個通徑為2a（其中正數a為原立方體的棱長）的拋物線C1，如圖，再作一個頂點與拋物線C1頂點O重合而對稱軸垂直的拋物線C2，且與C1交于不同于點O的