安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，已知球O是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A2.函數(shù)的定義域是，，對(duì)任意，，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：令函數(shù),因,故函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),且,所以不等式等價(jià)于,故,應(yīng)選A.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)及綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值問題的重要工具,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,先構(gòu)造出函數(shù),再運(yùn)用求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),判斷該函數(shù)的單調(diào)性為增函數(shù),將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為.最后借助函數(shù)的單調(diào)性從而使得問題獲解,本題具有一定的難度,難點(diǎn)在于如何構(gòu)造函數(shù)的解析表達(dá)式,這里題設(shè)中的條件起到了的重要作用.3.設(shè)集合，集合，則等于A. B.C. D.參考答案：C略4.

設(shè)函數(shù)D(x)＝則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．D(x)的值域?yàn)閧0,1}

B．D(x)是偶函數(shù)C．D(x)不是周期函數(shù)

D．D(x)不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C5.已知函數(shù)（其中）的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A6.在下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是 A．y=xsinx

B．y= C．y=xlnx

D．y=參考答案：D7.設(shè)則的最小值為（

）．A.

B.

3

D.參考答案：D8.設(shè)直線ax+by+c=0的傾斜角為，且sin+cos=0，則a,b滿足（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D9.設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C略10.過三點(diǎn)，，的圓截直線所得弦長(zhǎng)的最小值等于A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(n為正整數(shù))的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則其展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是______.參考答案：－560【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和求得，根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得含項(xiàng)的系數(shù).【詳解】依題意可知，解得，展開式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，故含項(xiàng)的系數(shù)為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)和，考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式以及二項(xiàng)式展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.12.（理）已知點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足,則的最大值是__．參考答案：13.若，則

.參考答案：14.若的展開式中的系數(shù)為，則的值為________參考答案：略15.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為_____．參考答案：【分析】由正四棱錐外接球的球心在正四棱錐的高上，可求出球的半徑，可得球的表面積.【詳解】解：如圖，由已知條件可知球心在正四棱錐的高上，設(shè)球的球心為,半徑為，正四棱錐底面中心為,則垂直棱錐底面，且,,在中，,可得：,可得,可得該球的表面積為：,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的外接球問題及球的表面積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.16.已知在上是增函數(shù)，則的取值范圍是

.參考答案：17.在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑（bienao）.已知在鱉臑中，平面，，則該鱉臑的外接球的表面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知橢圓，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A、B為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，且直線PA、PB的斜率之積為-．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若動(dòng)直線l與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，試問：在x軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得這兩個(gè)定點(diǎn)到直線l的距離之積為4？若存在，求出兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：(1)解：，設(shè)，則

依題意，得

∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 5分(2)解：①當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+p，代入橢圓方程得

(1+2k2)x2+4kpx+2p2－8=0 6分

因?yàn)橹本€l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

所以△=16k2p2－4(1+2k2)(2p2－8)=8(4+8k2－p2)=0

即4+8k2=p2 8分

設(shè)x軸上存在兩個(gè)定點(diǎn)(s，0)，(t，0)，使得這兩個(gè)定點(diǎn)到直線l的距離之積為4，則

即(st+4)k+p(s+t)=0(*)，或(st+12)k2+(s+t)kp+8=0(**)

由(*)恒成立，得，解得 12分

(**)不恒成立.

②當(dāng)直線l的斜率不存在，即直線l的方程為時(shí)

定點(diǎn)(－2，0)、F2(2，0)到直線l的距離之積.

綜上，存在兩個(gè)定點(diǎn)(2，0)、(-2，0)，使得這兩個(gè)定點(diǎn)到直線l的距離之積為定值4． 14分注：第(2)小題若直接由橢圓對(duì)稱性設(shè)兩定點(diǎn)為關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，則扣2分；

第(2)小題若先由特殊情況得到兩個(gè)定點(diǎn)，再給予一般性證明也可。19.已知，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)，，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由柯西不等式得，，∴，所以的取值范圍是.（Ⅱ）同理，，若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)，，恒成立，則，解集為.20.（本小題滿分13分）已知無(wú)窮整數(shù)數(shù)集（）具有性質(zhì)：對(duì)任意互不相等的正整數(shù)，，，總有．若且，判斷是否屬于，并說明理由；求證：，，，，，是等差數(shù)列；已知，且，記是滿足的數(shù)集中的一個(gè)，且是滿足的所有數(shù)集的子集，求證：，互質(zhì)是的充要條件．參考答案：21.如圖5，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)V是圓O所在平面外一點(diǎn)，是AC的中點(diǎn)，已知，.ks5u（1）求證：OD//平面VBC；（2）求證：AC⊥平面VOD；（3）求棱錐的體積.參考答案：證明：（1）∵O、D分別是AB和AC的中點(diǎn)，∴OD//BC.

（1分）又面VBC，面VBC，∴OD//平面VBC.

（3分）（2）∵VA=VB，O為AB中點(diǎn)，∴.

（4分）連接，在和中，,∴≌DVOC，∴=DVOC=90°，

∴.

（5分）∵,平面ABC,平面ABC,∴VO⊥平面ABC.（6分）∵平面ABC，∴.

（7分）又∵，是的中點(diǎn)，∴.

（8分）∵VOì平面VOD，VDì平面VOD，，∴AC平面DOV.

（9分）（3）由（2）知是棱錐的高，且.（10分）又∵點(diǎn)C是弧的中點(diǎn)，∴，且，∴三角形的面積，

（11分）∴棱錐的體積為，

（12分）故棱錐的體積為.

（13分）

22.若函數(shù)為定義域上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當(dāng)時(shí)，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間．（1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；（2）試探究是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出

實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案：（1）因?yàn)槭巧系恼瘮?shù)，且在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，即

…………………3分解得，故函數(shù)的“等域區(qū)間”為；……………5分（2）因?yàn)楹瘮?shù)是上的減函數(shù)