2022年福建省福州市實驗小學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin2010°的值等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】先利用誘導公式把sin2010°整理成sin，進而利用150°的正弦求得答案．【解答】解：sin2010°=sin=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣．故選：C．2.已知集合，，則=A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知集合A={a,b}，那么集合A的所有子集為（

）．A．{a}， B．{a,b}C．{a}，，{a,b} D．?，{a}，，{a,b}參考答案：D由題意得，集合的子集有，，，．故選D．4.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.直線，的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．

B． C．

D．參考答案：D略7.函數(shù)y＝（－1）的圖象關于（）A．y軸對稱

B．x軸對稱

C．原點對稱

D．直線y＝x對稱參考答案：C8.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

A．y=x﹣1與B．與

C．y=2log3x與D．y=x0與參考答案：D9.若函數(shù)是R上的偶函數(shù)，則，，的大小關系為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.關于x的不等式的解集為（

）A.[0,2] B.(0,2]C.(－∞,0)∪[2,+∞) D.(－∞,0)∪(2,+∞)參考答案：B【分析】將不等式化為，等價于，解出即可?！驹斀狻坑稍降们?，解集為，故選：B。【點睛】本題考查分式不等式的解法，解分式不等式時，要求右邊化為零，等價轉(zhuǎn)化如下：；；；.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(2,16)，則函數(shù)f(x)的解析式是

。參考答案：y=x4略12.若等比數(shù)列{an}滿足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，則an=

．參考答案：2﹣n+4【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出an．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}滿足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，∴，且q＞0，解得，an==2﹣n+4．故答案為：2﹣n+4．13.

不等式的解集為_____________；參考答案：{x|x>1,或x<0}14.（5分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線AB1與BC1所成角為

．參考答案：60°考點： 異面直線及其所成的角．專題： 計算題．分析： 求兩條異面直線AB1與BC1所成角，只要連結(jié)AD1，即可證明AD1∥BC1，可得∠D1AB1為兩異面直線所成的角，在三角形D1AB1中可求解．解答： 連結(jié)AD1，∵ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，∴AB∥D1C1且AB=D1C1，∴四邊形ABC1D1為平行四邊形，∴AD1∥BC1，則∠D1AB1為兩異面直線AB1與BC1所成角．連結(jié)B1D1，∵正方體的所有面對角線相等，∴△D1AB1為正三角形，所以∠D1AB1=60°．故答案為60°．點評： 本題考查空間點、線、面的位置關系及學生的空間想象能力、求異面直線角的能力．在立體幾何中找平行線是解決問題的一個重要技巧，此題是中檔題．15.一只螞蟻在三邊長分別為3、4、5的三角形面內(nèi)爬行，某時間該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為

*****.參考答案：16.若函數(shù)y=x++1有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）

【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】問題轉(zhuǎn)化為方程f（x）=x2+x+a有2個不同的根，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．【解答】解：若y=有2個零點，即方程f（x）=x2+x+a有2個不同的根，故△=1﹣4a＞0，解得：a＜，故答案為：（﹣∞，）．17.根據(jù)下表，能夠判斷在四個區(qū)間：①；②；③；④

中有實數(shù)解是的

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(填序號)．x-10123-0.6773.0115.4325.9807.651-0.5303.4514.8905.2416.892參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四面體ABCD中，，E、F分別為AD、AC的中點，．求證：（1）

（2）．參考答案：證明：

略19.設關于的不等式的解集為，不等式的解集為.（Ⅰ）當時,求集合；（Ⅱ）若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當時,

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①當時,因為，所以.因為，所以，解得

②若時,，顯然有，所以成立

③若時,因為，所以.

又，因為，所以,解得

綜上所述,的取值范圍是.

20.已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），記f（x）=?．（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（C）=1，c=2，sinA=2sinB，求a，b的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積公式求出f（x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出周期，列出不等式解出增區(qū)間；（2）根據(jù)f（C）=1計算C，由正弦定理得出a=2b，利用余弦定理計算b．【解答】解：（1）f（x）==sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+．∴f（x）的最小正周期T=2π．令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z．（2）∵f（C）=sin（C+）+=1，∴sin（C+）=．∵＜C+＜，∴C+=，即C=．∵sinA=2sinB，∴a=2b．∵cosC===﹣，∴b=2，∴a=4．21.向量，若A，B，C三點共線，則求實數(shù)k.參考答案：或【分析】先根據(jù)向量減法的運算法則求出，，再利用向量共線的性質(zhì)列方程求解即可.【詳解】因為，所以因為三點共線，所以與共線，∴∴或【點睛】本題主要考查平面向量的運算法則，以及向量共線的性質(zhì)，屬于中檔題.向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算．22.已知關于x的方程2x2-(+1)x+m=0的兩個根為sinθ，cosθ，θ∈（0，2π）．（1）求的值；（2）求m的值；（3）求方程的兩個根及此時θ的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】（1）（2）（3）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系，可得sinθ，cos