2022-2023學年四川省成都市四川師范大學附屬第一實驗中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先化簡集合與集合，求出的補集，再和集合求交集，即可得出結果.【詳解】因為，，所以，因此.故選A【點睛】本題主要考查集合的混合運算，熟記概念即可，屬于基礎題型.2.已知命題對于任意非零實數(shù)，不等式恒成立；命題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，若命題p和命題q有且只有一個真命題，則實數(shù)m的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.已知二次函數(shù)的導數(shù)為，，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為（

）A．3

B．

C．2

D．參考答案：C略4.歐拉（LeonhardEuler，國籍瑞士）是科學史上最多產的一位杰出的數(shù)學家，他發(fā)明的公式eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位），將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，這個公式在復變函數(shù)理論中占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”．根據(jù)此公式可知，表示的復數(shù)在復平面內位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由=cos+isin，化簡即可得出答案．【解答】解：=cos+isin=﹣+i，則復數(shù)在復平面中對應的點（﹣，）位于第二象限．故選：B．5.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6參考答案：D6.在整數(shù)集中，被5除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，，給出如下四個結論：①；

②；③；④“整數(shù)屬于同一‘類’”的充要條件是“”．其中，正確結論的個數(shù)是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：C7.下列各對函數(shù)中，相同的是（）

A．

B.

C.

D.參考答案：D略8.設是任意等比數(shù)列，它的前項和，前項和與前項和分別為，則下列等式中恒成立的是（

）（A）

（B）（B）

（D）參考答案：D9.復數(shù)= A．2+i

B．2-i

C．1+2i

D．1-2i參考答案：C10.在等比數(shù)列{an}中，=1，=3，則的值是（

） A．20

B．18

C．16

D．14參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的焦點為F1和F2，點P在雙曲線上，如果線段PF1的中點在y軸上，|PF1|：|PF2|=

． 參考答案：9【考點】雙曲線的簡單性質． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】先求雙曲線的焦點坐標，再根據(jù)點P在橢圓上，線段PF1的中點在y軸上，求得點P的坐標，進而計算|PF1|，|PF2|，即可求得|PF1|：|PF2|的值． 【解答】解：由題意，a=2，b=，c= 不妨設F1（﹣，0），則P（，）， ∴|PF2|=，|PF1|=4+=， ∴|PF1|：|PF2|=9． 故答案為：9． 【點評】本題重點考查雙曲線的幾何性質，考查距離公式的運用，屬于基礎題． 12.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC邊上任取一點M，則∠AMB≥90°的概率為

▲

．參考答案：略13.已知圓，則圓心坐標為

；此圓中過原點的弦最短時，該弦所在的直線方程為

.參考答案：，考點：直線的方程及圓的標準方程．14.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，的值介于0至之間的概率為________．參考答案：15.如圖，小王從街道的A處到達B處，可選擇的最短路線的條數(shù)為

．參考答案：56【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】由題意知從A到B的最短路線，均需走8步，包括橫向的5步和縱向的3步，只要確定第幾步是橫向的，第幾步是縱向的就可以，再進一步只要確定哪幾步是橫向走，問題轉化為數(shù)學問題，是一個從八個元素中選三個的一個組合．【解答】解：∵從A到B的最短路線，均需走7步，包括橫向的5步和縱向的3步，只要確定第1，2…8步哪些是橫向的，哪些是縱向的就可以，實際只要確定哪幾步是橫向走．∴每一條從A到B的最短路線對應著從第1，2…8步取出5步（橫向走）的一個組合，∴從A到B的最短路線共有C85=56條．故答案為：56．16.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，則四棱錐A﹣BB1D1D的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】推導出AC⊥平面BB1D1D，從而四棱錐A﹣BB1D1D的體積V=，由此能求出結果．【解答】解：∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，∴AC⊥BD，AC⊥BB1，又BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1D1D，∴四棱錐A﹣BB1D1D的體積：V====．故答案為：．17.某小學1000名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示．其中成績分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．根據(jù)統(tǒng)計學的知識估計成績在[80，90）內的人數(shù)約為．參考答案：200【考點】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖得成績在[80，90）內的頻率，由此根據(jù)統(tǒng)計學的知識估計成績在[80，90）內的人數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖得成績在[80，90）內的頻率為：0.02×10=0.2，∴根據(jù)統(tǒng)計學的知識估計成績在[80，90）內的人數(shù)約為：0.2×1000=200．故答案為：200．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，全集，求：（1）；（2）．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）兩集合的交集為兩集合的相同的元素構成的集合；（2）集合A的補集為全集中除去集合A的元素，剩余的元素構成的集合，兩集合的并集為兩集合所有的元素構成的集合試題解析：（1）∵集合，，∴．（2）∵全集，∴，∴．考點：集合的交并補運算19.（13分）在數(shù)學研究性學習活動中，某小組要測量河對面A和B兩個建筑物的距離，在河一側取C、D兩點，如圖所示，測得，并且在C、D兩點分別測得，，，．（1）試求A、C之間的距離及B、C之間的距離．（2）若米，，，，，求河對岸建筑物A、B之間的距離？參考答案：（1）在中，，，．由正弦定理，得．

……（3分）在中，，，．由正弦定理，得．

……（6分）（2），，，，時，，

……（8分）

……（9分）在中，由余弦定理得

……（10分）．所以，河對岸建筑物A、B的距離為米．

……（13分）20.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在處有極值為10，求b的值；（2）對任意，f(x)在區(qū)間(0,2)單調增，求b的最小值；（3）若，且過點(－2,0)能作f(x)的三條切線，求b的取值范圍．參考答案：(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)列方程組，解方程組求得的值.（2）依題意得對，當恒成立，構造函數(shù)，利用一次函數(shù)的單調性求得.再構造函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸得，由此求得的最小值.（3）當時，，設出切點的坐標，利用導數(shù)求得切線的斜率列方程并化簡，構造函數(shù)記，根據(jù)過點，能作的三條切線可知有三個零點，利用的導數(shù)求得的極大值和極小值，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】解：（1），依題意：①，②由①②解得：，或；經(jīng)檢驗當時無極值點，當時函數(shù)在處有極小值，故，（2）對，當恒成立記，∴又設，當時，，∴的最小值為，（3）：當時，，設切點為，則切線斜率為，∴，記，過點能作三條切線等價于有三個零點正負正增減增

令，即，∴．【點睛】本小題主要考查已知極值點求參數(shù)，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查利用導數(shù)研究切線問題，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，綜合性較強，屬于難題.21.（文科做）

設集合，，且滿足,若．(Ⅰ)求b=c的概率；（Ⅱ）求方程有實根的概率．參考答案：文科）【解】(Ⅰ)∵,當時，；當時，．基本事件總數(shù)為14．

其中,b=c的事件數(shù)為7種.所以b=c的概率為.

（Ⅱ）記“方程有實根”為事件A，若使方程有實根，則，即，共6種．

∴．

略22.中國2010年上海世博會已于2