PAGE21儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定問題的研究摘要 通常加油站都有預(yù)先標(biāo)定的罐容表，然而許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。本文在儲(chǔ)油罐發(fā)生變位的情況下，研究儲(chǔ)油罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)的關(guān)系模型，以解決儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的問題。問題一，對(duì)于幾何外形簡單規(guī)則的小橢圓型儲(chǔ)油罐，首先通過幾何及積分運(yùn)算，得到罐內(nèi)儲(chǔ)油量作為縱向傾斜角度和油位高度的函數(shù)的解析表達(dá)式，建立數(shù)學(xué)模型，然后對(duì)求得的模型進(jìn)行誤差分析和修正。在無傾斜的情況下，計(jì)算得到的相對(duì)誤差是不隨液面高度變化的定值，通過修改油罐長度的測量誤差對(duì)模型進(jìn)行修正。當(dāng)=4.1時(shí)，在無變位情況下修正模型的基礎(chǔ)上，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算模型的誤差值，得到誤差值是關(guān)于油面高度的函數(shù)，則根據(jù)附件1的數(shù)據(jù)，擬合誤差函數(shù)并對(duì)模型經(jīng)行誤差補(bǔ)償，從而再次修正由積分得到的理論模型。然后用實(shí)際數(shù)據(jù)做出檢驗(yàn)，得到修正后的相對(duì)誤差為，說明模型修正取得了很好的效果。利用修正后的模型，計(jì)算并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值，具體罐容表標(biāo)定見附錄中的表1。問題二，對(duì)于兩端是球冠體，中間是圓柱體的儲(chǔ)油罐，首先考慮縱向傾斜角度的情況，實(shí)際儲(chǔ)油罐兩端球冠中的油量體積，可以通過油罐中傾斜液面的平均高度簡化為水平液面的液面高度近似計(jì)算，經(jīng)過驗(yàn)證這樣近似引起的誤差可以忽略不計(jì)。而中間的圓柱體，可看作第一問中橢圓柱體的特殊情況，利用第一問中已經(jīng)求出的模型進(jìn)行計(jì)算。將三部分的油量體積值相加，可以得出儲(chǔ)油罐內(nèi)油量關(guān)于縱向傾斜角度和油位高度的理論表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，再考慮橫向偏轉(zhuǎn)角度，有幾何關(guān)系知儲(chǔ)油罐內(nèi)實(shí)際油位高度與顯示油位高度和橫向偏轉(zhuǎn)角度有關(guān)，將這一關(guān)系代入儲(chǔ)油罐內(nèi)油量關(guān)于縱向傾斜角度和油位高度的理論表達(dá)式，得出儲(chǔ)油罐內(nèi)油量關(guān)于縱向傾斜角度、橫向偏轉(zhuǎn)角度和顯示油位高度的一般關(guān)系。然后令和，利用附件2中未做變位標(biāo)定的顯示油高與顯示油量容積的數(shù)據(jù)，計(jì)算相對(duì)誤差幾乎為0，說明建立的數(shù)學(xué)模型具有很高的精度。再利用附件2的數(shù)據(jù)，得到出油量的理論值，結(jié)合表中出油量的觀測值，求得出油量相對(duì)誤差的平均值，以平均相對(duì)誤差最小作為目標(biāo)函數(shù)，用遺傳算法編程優(yōu)化出變位參數(shù)，。最后將變位參數(shù)代入模型，計(jì)算并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值，具體罐容表標(biāo)定見附錄中的表2。關(guān)鍵詞：變位識(shí)別罐容表標(biāo)定誤差分析遺傳算法目錄一、 問題重述 3二、符號(hào)說明 3三、基本假設(shè) 4四、問題分析 4五、模型建立與求解 55.1問題一 55.1.1模型建立 55.1.2模型求解 95.2問題二 135.2.1模型建立 135.2.2模型求解 16六、模型評(píng)價(jià) 17七、模型推廣 18參考文獻(xiàn) 18附錄 19問題重述通常加油站都有若干個(gè)儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐，并且一般都有與之配套的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，采用流量計(jì)和油位計(jì)來測量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況。許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。圖1是一種典型的儲(chǔ)油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖2是其罐體縱向傾斜變位的示意圖，圖3是罐體橫向偏轉(zhuǎn)變位的截面示意圖。請你們用數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的問題。（1）為了掌握罐體變位后對(duì)罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲(chǔ)油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對(duì)罐體無變位和傾斜角為=4.1°的縱向變位兩種情況做了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附件1所示。請建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。（2）對(duì)于圖1所示的實(shí)際儲(chǔ)油罐，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度）之間的一般關(guān)系。請利用罐體變位后在進(jìn)/出油過程中的實(shí)際檢測數(shù)據(jù)（附件2），根據(jù)你們所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。進(jìn)一步利用附件2中的實(shí)際檢測數(shù)據(jù)來分析檢驗(yàn)?zāi)銈兡Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。符號(hào)說明儲(chǔ)油罐油量縱向偏斜角度橫向偏轉(zhuǎn)角度油面高度油高測量值橢圓長半徑橢圓短半徑球冠體的弦線處油面高度球冠所在球體半徑頂部內(nèi)高球冠頂部內(nèi)半徑圓柱部分油量左球冠部分油量右球冠部分油量誤差的平均值儲(chǔ)油罐油量縱向偏斜角度橫向偏轉(zhuǎn)角度基本假設(shè)1.假設(shè)題中附表2中體積標(biāo)定值為無變位時(shí)情形。2.忽略管道對(duì)體積誤差的影響。3.假設(shè)油罐在實(shí)驗(yàn)過程中沒有發(fā)生變形。4.假設(shè)實(shí)驗(yàn)過程中的溫度、壓強(qiáng)等因素恒定。5.假設(shè)罐體制造幾何形狀絕對(duì)精確。問題分析加油站的地下儲(chǔ)油罐，會(huì)因?yàn)榈鼗冃蔚仍虬l(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化，即變位，從而導(dǎo)致標(biāo)定儲(chǔ)油量與罐內(nèi)油位高度對(duì)應(yīng)關(guān)系的罐容表發(fā)生改變。于是需要針對(duì)變位后的儲(chǔ)油罐，重新進(jìn)行罐容表的標(biāo)定。根據(jù)縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度及油位高度，我們建立數(shù)學(xué)模型，求得罐內(nèi)油量關(guān)于、及油位高度的函數(shù)關(guān)系，解決罐容表的重新標(biāo)定。利用罐體變位后在進(jìn)/出油過程中的實(shí)際檢測數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，解決儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別問題。1）對(duì)問題一，要求建模研究小橢圓型儲(chǔ)油罐在縱向傾斜后對(duì)罐容表的影響并給出高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。對(duì)于幾何外形簡單規(guī)則的小橢圓型儲(chǔ)油罐，在縱向傾斜角度下，我們通過幾何計(jì)算及而二重積分，求得罐內(nèi)油量關(guān)于縱向傾斜角度及油位高度的函數(shù)解析解，建立數(shù)學(xué)模型。利用附表一中在無變位的情況下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行模型檢驗(yàn)，求出誤差并進(jìn)行分析，找到誤差來源從而對(duì)模型進(jìn)行修正。在傾斜角為=4.1°的縱向變位情況下，消除無變位時(shí)的誤差之后，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型檢驗(yàn)，并通過檢驗(yàn)得到的誤差值，再次修正理論模型。根據(jù)最終的修正模型，即罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度）之間的一般關(guān)系，給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。2）對(duì)問題二，要求對(duì)實(shí)際形狀的儲(chǔ)油罐，建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即求出罐內(nèi)油量關(guān)于縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度及油位高度的一般關(guān)系，并利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)模型確定變位參數(shù)、，從而給出罐體變位后的罐容表標(biāo)定值。首先只考慮縱向傾斜角度的情況，實(shí)際儲(chǔ)油罐兩端球冠中的溶液體積可利用近似求解的思想，將傾斜液面近似為水平液面從而簡化計(jì)算，中間部分的圓柱體可看作橢圓柱體的特殊情況，利用第一問的模型很容易算出其中溶液的體積。對(duì)三部分溶液體積求和，得到縱向變位角度情況下的罐內(nèi)油量V關(guān)于、及的函數(shù)關(guān)系。接下來，在此基礎(chǔ)上考慮橫向偏轉(zhuǎn)角度，通過幾何分析求得實(shí)際油位高度與測量值之間的關(guān)系，代入V關(guān)于、及的函數(shù)關(guān)系式得到V關(guān)于、及的函數(shù)關(guān)系式。然后觀察分析附表2所給數(shù)據(jù)，由于附錄中所給的顯示油量容積是在認(rèn)為油罐無變位情況下的油量，可以用來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性，此時(shí)取、為0。在得到正確模型的情況下，我們應(yīng)用遺傳算法，求出一組、值，根據(jù)顯示油高求出相應(yīng)油量的理論值，得到相鄰兩組數(shù)據(jù)的差值，即理論出油量，使得理論出油量與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的實(shí)際出油量誤差總和最小。確定變位參數(shù)、后，根據(jù)模型，給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。模型建立與求解5.1問題一5.1.1模型建立 模型一：無縱向偏斜的油量計(jì)算 對(duì)于問題一中的小橢圓型儲(chǔ)油罐，在無縱向偏斜的情況下，即=0°時(shí)求解罐內(nèi)油量關(guān)于油位高度的函數(shù)模型。此時(shí)的油位高度是指在油罐內(nèi)一個(gè)定軸上的油浮子所在高度，在無縱向偏斜的情況下油位高度為整個(gè)油面所在的高度。建立三維空間坐標(biāo)系，小橢圓油罐正面和任意橫截面示意圖如圖1和圖2所示：圖1=0°時(shí)小橢圓油罐正面示意圖圖2=0°時(shí)小橢圓油罐任意橫截面示意圖在無偏斜的情況下，油罐所有橫截面的油面高度均相同橫截面的橢圓方程為（1）在每一截面內(nèi)，石油所占面積是關(guān)于該截面油面高度的函數(shù)。在油面內(nèi)，取一微元，通過在方向的積分計(jì)算求得 （2）又在油罐無傾斜時(shí)，油罐中油面高度處處相等，即有，則得到任意截面的石油所占面積（3） 然后，我們?nèi)∫黄叫杏诿?，厚度為的體積微元，易知每個(gè)體積微元內(nèi)石油的體積均相等，在軸上積分得無偏斜時(shí)的油量（4）對(duì)式積分，得無縱向偏斜時(shí)油量關(guān)于油面高度的模型（5）模型二：有縱向偏斜的油量計(jì)算在小橢圓油罐有縱向偏斜時(shí)，由于要標(biāo)定的罐容表是罐內(nèi)油浮子的油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以在求解油量關(guān)于油浮子所在油位高度的函數(shù)關(guān)系時(shí)，可以將油罐的實(shí)際儲(chǔ)油分為四種情況，即儲(chǔ)油罐內(nèi)實(shí)際的水平油面與y軸交點(diǎn)在0-、、和的四種不同情況。其中、、和分別為油罐垂直軸截面上點(diǎn)距離水平地面的高度，油罐儲(chǔ)油情況的四種分類和橫截面示意圖如圖3和圖4所示圖3時(shí)小橢圓油罐垂直軸截面示意圖圖4時(shí)小橢圓油罐某橫截面示意圖在有縱向偏斜的情況下，油罐所有橫截面的油面高度均不相同，其任一液面的液面高度是關(guān)于變量的函數(shù)，與偏斜角有關(guān)。此時(shí)，易知油浮子處高度=0，實(shí)際油量并不為零。當(dāng)時(shí)，，則在這種情況下，實(shí)際油量的范圍是。此時(shí)油浮子處高度。建立油量關(guān)于油浮子處油位高度的函數(shù)關(guān)系。在第二種情況下，液面高度的取值范圍為。我們首先建立任意截面的液面高度關(guān)于坐標(biāo)、傾斜角和油浮子處油面高度的函數(shù)。由于油面所在直線與軸交線的坐標(biāo)即為任意截面的液面高度，有。設(shè)油浮子處，，左端面的液面高度為。在平面上，由于油面所在直線是水平的，得直線斜率，又知直線過點(diǎn)。由點(diǎn)斜式可以得到油面所在直線的方程（6）則任一截面的液面高度即為液面所在直線的值，可得（7）在平行于的油罐橫截面內(nèi)，石油所占面積關(guān)于該截面的油面高度的函數(shù)與模型一中相同，即公式，在有傾斜角時(shí)仍然成立。然后，同樣我們在軸上取一平行于面，厚度為的體積微元，每個(gè)體積微元內(nèi)石油的液面高度是關(guān)于變量的函數(shù)。令，利用公式（5）可求得此時(shí)，是對(duì)積分的積分上限。在軸上積分得油量（8）其中由公式（6）給出，帶入上式得（9）可得在有縱向傾斜角時(shí)，由MATLAB軟件進(jìn)行符號(hào)積分，得第二種情況下儲(chǔ)油罐內(nèi)油量關(guān)于油浮子處液面高度的函數(shù)模型。 （10）這時(shí)儲(chǔ)油罐內(nèi)實(shí)際的水平油面高度在范圍內(nèi)，建立油量關(guān)于油浮子處油位高度的函數(shù)關(guān)系。在第三種情況下，液面高度的取值范圍為。易知此時(shí)對(duì)油量的積分過程與上一種情況相同，而對(duì)積分的積分上下限變?yōu)椤胧剑?），得第三種情況下的儲(chǔ)油罐內(nèi)油量關(guān)于油浮子處液面高度的函數(shù)模型（11）（12）這時(shí)儲(chǔ)油罐內(nèi)實(shí)際的水平油面高度在范圍內(nèi)，建立油量關(guān)于油浮子處油位高度的函數(shù)關(guān)系。在第四種情況下，液面高度的取值范圍為。此時(shí)可以通過補(bǔ)償法，對(duì)油罐內(nèi)上部空缺的部分用相應(yīng)的第二種情況下的油罐下部體積進(jìn)行補(bǔ)償，通過總油罐體積與等體積的下部油量之差求解。當(dāng)油浮子處液面高度為時(shí)，上部空缺體積可由第二種情況下左端面高度為的油量來等價(jià)替代。通過幾何關(guān)系中三角形相似，得（13）解得。此時(shí)對(duì)等體積的下部油量，等效的油浮子處油面高度（14）則帶入公式（8），可得等體積的下部油量體積（15）而油罐的總體積由橢圓柱體積公式，易得（16）則在這種情況下，罐內(nèi)油量關(guān)于油浮子處液面高度的函數(shù)模型為（17）其中由式（11）給出。（18）其中，，，，，，。5.1.2模型求解 模型一：利用附表1中不偏斜的數(shù)據(jù)，帶入模型，計(jì)算油量的理論值，可知理論值始終大于測量值，且二者趨勢相同，如圖5所示圖5油量理論值與測量值比較圖示求得相對(duì)誤差不隨油面高度變化，即相對(duì)誤差幾乎是一定值，近似為，只在十萬分之一的數(shù)量級(jí)上變化。分析問題一中油罐的圖示，考慮到相對(duì)誤差值幾乎一定，我們得出這一固定的相對(duì)誤差只可能是由于油罐長度的測量誤差造成。于是得到油罐長度的誤差值為。則實(shí)際油罐長度與測量油罐長度的關(guān)系為（19）解得。將修正過的油罐長帶入式（15），得出修正過的油量關(guān)于油位高度的關(guān)系，再計(jì)算誤差，得最大誤差為?？梢妼?duì)不偏斜的模型修正的效果很好。圖6修正油罐長度誤差后的理論值和標(biāo)定值示意圖從圖6可以看出，修正后的理論值與標(biāo)定值吻合情況很好，證明了模型修正的效果很好。模型二：利用附表一中偏斜的數(shù)據(jù)，帶入模型，計(jì)算油量的理論值，可知油量的相對(duì)誤差在5%1%的范圍內(nèi)，如圖7所示圖7有縱向偏斜時(shí)油量理論值與測量值的圖示再對(duì)傾斜時(shí)的模型，首先進(jìn)行油罐長度的修正。計(jì)算得出進(jìn)行油罐長度修正后的相對(duì)誤差，并得到關(guān)于油位高度的分布圖，知相對(duì)誤差在3%-1%的范圍內(nèi)，相對(duì)未修正值前有了一定的減小，如圖8所示圖8縱向傾斜修正后油量相對(duì)誤差圖同時(shí)可以得到修正油罐長度后，油量的絕對(duì)誤差隨液面高度的示意圖圖9縱向傾斜修正后油量絕對(duì)誤差圖從該圖可以看出，絕對(duì)誤差關(guān)于油面高度近似成二次曲線的形狀。根據(jù)絕對(duì)誤差圖像形狀，編程對(duì)絕對(duì)誤差曲線進(jìn)行二次曲線擬合，得擬合曲線，如圖9所示。從圖上可以看出該二次曲線擬合效果較好。繼而得到擬合曲線關(guān)于油量的絕對(duì)誤差和油面高度的函數(shù)關(guān)系=-0.3758+0.4089-0.0741（20）需要說明的是，附錄中的數(shù)據(jù)只給出了液面高度在0.4-1的范圍內(nèi)的測量數(shù)據(jù)，所以在液面高度小于0.4時(shí)，沒有數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，由于絕對(duì)誤差是隨液面高度累積的，故液面高度大于1時(shí)絕對(duì)誤差至少包含累積至1絕對(duì)誤差，所以此時(shí)可以根據(jù)液面高度在1時(shí)的誤差數(shù)據(jù)，進(jìn)行部分修正。則此時(shí)的修正只有液面高度在0.4-1范圍內(nèi)是完全修正，液面高度大于1時(shí)是部分修正，液面高度小于0.4時(shí)無修正。再對(duì)已經(jīng)求得的油量的理論模型，在有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的部分進(jìn)行誤差的補(bǔ)償修正，得到修正后的油量模型（21）然后對(duì)修正后的油量模型，再利用附表數(shù)據(jù)，求得相對(duì)誤差值為0.61%，說明經(jīng)過修正的油量模型是較精確的。圖10再次修正后油量相對(duì)誤差圖對(duì)于縱向傾斜角度對(duì)油罐內(nèi)油量標(biāo)定的影響，可對(duì)應(yīng)于不同的求解油量的體積，得圖11圖11對(duì)應(yīng)于不同的油量標(biāo)定曲線從圖11可以看出不同的縱向傾斜角度對(duì)油罐內(nèi)油量標(biāo)定有著不同的影響，較大的對(duì)應(yīng)曲線較小的平均斜率。利用這一模型，計(jì)算并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。具體罐容表標(biāo)定見附錄。5.2問題二5.2.1模型建立模型三：有縱向偏斜和橫向偏轉(zhuǎn)的油量計(jì)算對(duì)于圖5所示的實(shí)際儲(chǔ)油罐，目標(biāo)要建立罐體變位后罐內(nèi)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度）之間的一般關(guān)系。圖12實(shí)際儲(chǔ)油罐示意圖實(shí)際儲(chǔ)油罐是由中間的圓柱體和兩端的球冠體構(gòu)成，則在縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)同時(shí)存在時(shí)，我們依次求解縱向偏斜和橫向偏轉(zhuǎn)的影響。首先求解在縱向傾斜時(shí)，油量與油位高度的函數(shù)關(guān)系，然后再考慮有橫向偏轉(zhuǎn)時(shí)，在已經(jīng)考慮了的函數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上，繼而推導(dǎo)出罐內(nèi)油量與油位高度的函數(shù)關(guān)系。首先，考慮縱向偏斜時(shí)，儲(chǔ)油罐內(nèi)油量與油浮子處油位高度和縱向偏斜的函數(shù)關(guān)系。我們將油罐分為三部分，左球冠、中間圓柱和右球冠，分別對(duì)每部分的油量進(jìn)行積分求解。由于傾斜的液面在球冠體部分積分求解比較復(fù)雜，而球冠體占油罐總體的體積比較小，所以我們考慮對(duì)球冠體內(nèi)液體部分進(jìn)行近似求解。對(duì)在球冠體內(nèi)相對(duì)于油罐軸線的傾斜液面，例如左球冠體，我們?nèi)≡谇蚬趦?nèi)液面兩端的高度，求出傾斜液面的平均高度，作為近似的球冠內(nèi)水平液面的高度。這樣對(duì)球冠內(nèi)水平液面的液體求解體積，近似為球冠內(nèi)傾斜液面的液體體積。參考油罐的實(shí)際數(shù)據(jù)，并做分析計(jì)算，這樣近似的誤差是在可以接受的誤差范圍，對(duì)結(jié)果的影響可以忽略不計(jì)。同時(shí)，這種近似對(duì)于計(jì)算球冠內(nèi)的油量是相對(duì)精確的方法，所以我們采取這種平均高度的近似。對(duì)于中間的圓柱體部分的油量求解就可以應(yīng)用問題一中的體積公式，此時(shí)的橫截面是圓，是問題一中橢圓的特殊情況，簡化表示為（22）具體的中間部分油量見問題一的模型求解結(jié)果。其中所有圖示的參數(shù)要更改為問題二中的數(shù)據(jù)值，且此時(shí)橫截面的對(duì)兩端的球冠體部分，可以求出在縱向傾斜角為和油浮子處油面高度使時(shí)，左右球冠體內(nèi)的油量和?？紤]左球冠體，如圖6在左球冠體的圖示中建立坐標(biāo)系圖13左球冠體的圖示球冠體的弦線處油面高度為。原點(diǎn)到弦線的距離為，球冠頂部內(nèi)半徑為，頂部內(nèi)高為，球冠所在球體半徑為，以上常系數(shù)均可以通過幾何關(guān)系求出。有幾何關(guān)系得球冠體的弦線處油面高度為與油浮子處液面高度的關(guān)系，為。要求球冠內(nèi)平均高度，即求液面與球冠面交點(diǎn)高度與弦線處油面高度為的平均值。現(xiàn)在求解交點(diǎn)處高度。在圖6的坐標(biāo)系下，建立液面的方程（23）以及球冠的方程（24）聯(lián)立式（15）和（16），求解出交點(diǎn)的坐標(biāo)即為液面與球冠面交點(diǎn)高度=（25）則傾斜液面近似為水平液面的平均液高為=+（26）式中。根據(jù)球冠內(nèi)油量計(jì)算公式 (27)其中，，，為球冠體水平裝液高度。由于水平液面可以作為傾斜液面的近似，有，見式（26）。將式（26）代入式（27）可以得到左球冠內(nèi)油量關(guān)于的近似值。為簡化公式表示，令（28）同理可以得到右球冠內(nèi)油量關(guān)于的近似值 （29）其中。而此時(shí)的=+其中=。同樣，將右球冠體內(nèi)油量簡化為（30）綜上，儲(chǔ)油罐的油量表示為（31）在油浮子處油面高度不同時(shí)，儲(chǔ)油罐內(nèi)油量情況不同，將儲(chǔ)油罐油量表達(dá)式分為四段：（1）時(shí)，右球冠內(nèi)無油（2）時(shí)，右球冠內(nèi)無油（32）（3）時(shí)，左、右球冠內(nèi)均有油（33）（4）時(shí)，左球冠滿油，右油罐有油（34）其中應(yīng)用問題一中已經(jīng)求出的油量體積公式，參數(shù)更改為問題二中數(shù)據(jù)。然后，在的基礎(chǔ)上，考慮有橫向偏轉(zhuǎn)時(shí)，油量關(guān)于的函數(shù)關(guān)系。由于油罐的橫截面是圓，則在橫向有偏轉(zhuǎn)的時(shí)候，液面是水平的，液高相對(duì)于罐底軸線的高不變。油浮子處顯示油高的改變時(shí)因?yàn)橛透∽铀谥睏U偏轉(zhuǎn)了角度。橫截面的橫向偏轉(zhuǎn)示意圖如下面的圖14所示圖14橫截面的橫向偏轉(zhuǎn)示意圖在有橫向偏轉(zhuǎn)時(shí)，顯示液高為，實(shí)際液高為，則有三角形近似的幾何關(guān)系有（35）在函數(shù)中，用式（27）的關(guān)系，將用式（28）替換，得到。即得到儲(chǔ)油罐在有縱向偏斜和橫向偏轉(zhuǎn)情況下的儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度）之間的一般關(guān)系。5.2.2模型求解現(xiàn)在要利用附表2中的數(shù)據(jù)，通過以上模型確定變位參數(shù)。附表2中顯示油高和顯示油量容積數(shù)據(jù)，是在罐容表在儲(chǔ)油罐沒有變位時(shí)的數(shù)據(jù)。則在我們已經(jīng)建立的模型中，令、，得出儲(chǔ)油量關(guān)于油位高度的函數(shù)。帶入附錄中顯示液高的數(shù)據(jù)，得理論儲(chǔ)油量，與標(biāo)定值進(jìn)行比較，如圖15所示圖15、時(shí)，理論油量與標(biāo)定油量的關(guān)系圖我們對(duì)比表中數(shù)據(jù)，進(jìn)行誤差計(jì)算，得出誤差值幾乎為0。這說明我們建立的儲(chǔ)油量模型，在無變位的情況下是比較準(zhǔn)確的，不需要進(jìn)行誤差修正。分析比較附表2中兩次放油的數(shù)據(jù)，可以看出兩次的數(shù)據(jù)完全吻合，說明在測量的兩星期內(nèi)，值未發(fā)生變化。將附表2中的每個(gè)顯示油高，代入問題二中的模型，經(jīng)過計(jì)算可以得到每個(gè)顯示液高對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)油量的理論值。每兩個(gè)相鄰的顯示液高對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)油量的差在理論上應(yīng)該與此時(shí)刻的進(jìn)油量（或出油量）相等。則而實(shí)際的相對(duì)誤差就是的取值不準(zhǔn)確造成的誤差。則誤差的平均值可以表示為（36）其中是由附錄2中得到的和數(shù)據(jù)的組數(shù)，其值為602。運(yùn)用MATLAB軟件使用遺傳算法，以上述誤差的平均值最小作為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)問題二的模型中的變位參數(shù)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。由于實(shí)際中，儲(chǔ)油罐的變位應(yīng)當(dāng)是較小的值，所以我們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值，給出參數(shù)擬合的初始值。通過參數(shù)擬合，得出優(yōu)化的參數(shù)值、。此時(shí)，將優(yōu)化的變位參數(shù)代入模型中，此時(shí)的模型為。同樣利用數(shù)據(jù)中顯示油高、顯示油量容積和出油量，用式（34）求解誤差的平均值=0.5%將代入模型，進(jìn)行油位高度間隔為10cm的罐容表的標(biāo)定。具體標(biāo)定結(jié)果見附錄。模型評(píng)價(jià)為解決儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定問題，通過尋求油罐變位后的油量體積與油位高度及變位參數(shù)的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。模型一中，我們合理進(jìn)行誤差分析，對(duì)模型進(jìn)行修正，使得修正后的模型精確度非常高。對(duì)于模型二，我們考慮模型一中的誤差，通過積分和幾何分析得到精確的理論模型，通過誤差分析，考慮到傾斜造成了誤差，對(duì)其進(jìn)行修正，得到和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)非常接近的理論值，給出的變位后罐容表的標(biāo)定值非常準(zhǔn)確。但無數(shù)據(jù)部分無法精確修正。對(duì)于模型三，我們從優(yōu)化的角度考慮，采用遺傳算法，迅速求出最接近實(shí)際值的變位參數(shù)，誤差只有0.5%，避免了繁瑣的遍歷搜索求解，并且精度很高。但沒有考慮系統(tǒng)誤差，使變位計(jì)算不太精確。模型推廣本文中的模型具有很好的推廣性，適用范圍非常廣泛。首先，本文提供了一種計(jì)算不規(guī)則或較復(fù)雜的容器內(nèi)油量體積時(shí)的近似求解方法，簡單實(shí)用，且誤差很小。其次，我們算出的模型一和模型二都是油量關(guān)于油高和傾斜角度的函數(shù)關(guān)系，對(duì)不同的傾斜角度都可應(yīng)用此模型進(jìn)行求解。最后，模型三中我們確定變位參數(shù)后，除了能給出間隔10cm的罐容表標(biāo)定值，還能給出任意油高下的容量值。對(duì)于其他容器，在應(yīng)用液位法測量其中溶液體積時(shí)，也可參照此模型對(duì)其計(jì)量表進(jìn)行標(biāo)定。因此，該模型能推廣到任意類似的問題中，得到精確的求解。同時(shí)本文中的模型對(duì)于各種實(shí)際問題提供了一種誤差修正的方案，使得模型求解的理論值更加接近實(shí)際值，有效減小誤差。參考文獻(xiàn)劉建亞，大學(xué)數(shù)學(xué)教程，北京市：高等教育出版社，2002。胡慶波，儲(chǔ)油罐計(jì)量系統(tǒng)誤差分析及對(duì)策，油氣田地面工程，29（5）：59-60，2010。孫發(fā)金，臥式油罐容積檢定計(jì)算疑難點(diǎn)的探討，石油商技，18（5）：20-24,2000。附錄表1：問題一的罐容表標(biāo)定標(biāo)高/cm012345體積/m0.0016740.0035310.0062640.0099750.0147560.020691標(biāo)高/cm67891011體積/m0.0278540.0363160.0461420.0573940.0701270.084397標(biāo)高/cm121314151617體積/m0.1002540.1177480.1369230.1577320.1798960.203252標(biāo)高/cm181920212223體積/m0.2276940.2531380.2795180.3067750.334860.363726標(biāo)高/cm242526272829體積/m0.3933330.4236450.4546270.4862480.5184780.55129標(biāo)高/cm303132333435體積/m0.5846570.6185560.6529630.6878550.7232130.759014標(biāo)高/cm363738394041體積/m0.795240.8318720.8688910.9062810.9440240.9524標(biāo)高/cm424344454647體積/m0.9898641.0277091.0659191.1044811.1433791.182599標(biāo)高/cm484950515253體積/m1.2221281.261951.3020541.3424251.383051.423917標(biāo)高/cm545556575859體積/m1.4650131.5063241.547841.5895461.6314321.673484標(biāo)高/cm606162636465體積/m1.7156911.7580411.8005221.8431211.8858271.928629標(biāo)高/cm666768697071體積/m1.9715132.0144692.0574852.1005492.1436482.186771標(biāo)高/cm727374757677體積/m2.2299072.2730422.3161662.3592652.4023282.445342標(biāo)高/cm787980818283體積/m2.4882942.5311732.5739662.6166592.6592392.701694標(biāo)高/cm848586878889體積/m2.7440092.7861722.8281672.8699822.9116012.95301標(biāo)高/cm909192939495體積/m2.9941933.0351353.075823.1162323.1563543.196168標(biāo)高/cm96979899100101體積/m3.2356563.27483.313583.3519773.3899693.427534標(biāo)高/cm102103104105106107體積/m3.464653.5012923.5374343.5730493.6081093.642582標(biāo)高/cm108109110111112113體積/m3.6764363.7096323.7421333.7695893.7961813.821851標(biāo)高/cm114115116117118119體積/m3.8465353.8701553.8926113.913763.9333373.951222標(biāo)高/cm120121122123124125體積/m3.967463.9820993.9951894.0067844.016944.025717標(biāo)高/cm126127體積/m4.033184.039397表2：問題二的罐容表標(biāo)定標(biāo)高/cm010203040體積/L50.9359.41054.12186.13658.5標(biāo)高/cm5060708090體積/L5386.97327.49447.711721.514126標(biāo)高/cm100110120130140體積/L16640.819247.221927.624665.327444.2標(biāo)高/cm150160170180190體積/L30248.733063.235872.538661.341414.3標(biāo)高/cm200210220230240體積/L44115.846749.649299.251746.854073.9標(biāo)高/cm250260270280290體積/L56259.658280.960110.261712.863037.4標(biāo)高/cm300310320體積/L63958.664476.864655.81基于C8051F單片機(jī)直流電動(dòng)機(jī)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的嵌入式Web服務(wù)器的研究MOTOROLA單片機(jī)MC68HC（8）05PV8/A內(nèi)嵌EEPROM的工藝和制程方法及對(duì)良率的影響研究基于模糊控制的電阻釬焊單片機(jī)溫度控制系統(tǒng)的研制基于MCS-51系列單片機(jī)的通用控制模塊的研究基于單片機(jī)實(shí)現(xiàn)的供暖系統(tǒng)最佳啟停自校正（STR）調(diào)節(jié)器單片機(jī)控制的二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的研究基于增強(qiáng)型51系列單片機(jī)的TCP/IP協(xié)議棧的實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的蓄電池自動(dòng)監(jiān)測系統(tǒng)基于32位嵌入式單片機(jī)系統(tǒng)的圖像采集與處理技術(shù)的研究基于單片機(jī)的作物營養(yǎng)診斷專家系統(tǒng)的研究基于單片機(jī)的交流伺服電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)研究與開發(fā)基于單片機(jī)的泵管內(nèi)壁硬度測試儀的研制基于單片機(jī)的自動(dòng)找平控制系統(tǒng)研究基于C8051F040單片機(jī)的嵌入式系統(tǒng)開發(fā)基于單片機(jī)的液壓動(dòng)力系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測儀開發(fā)模糊Smith智能控制方法的研究及其單片機(jī)實(shí)現(xiàn)一種基于單片機(jī)的軸快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于雙單片機(jī)沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究基于CYGNAL單片機(jī)的在線間歇式濁度儀的研制基于單片機(jī)的噴油泵試驗(yàn)臺(tái)控制器的研制基于單片機(jī)的軟起動(dòng)器的研究和設(shè)計(jì)基于單片機(jī)控制的高速快走絲電火花線切割機(jī)床短循環(huán)走絲方式研究基于單片機(jī)的機(jī)電產(chǎn)品控制系統(tǒng)開發(fā)基于PIC單片機(jī)的智能手機(jī)充電器基于單片機(jī)的實(shí)時(shí)內(nèi)核設(shè)計(jì)及其應(yīng)用研究基于單片機(jī)的遠(yuǎn)程抄表系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的煙氣二氧化硫濃度檢測儀的研制基于微型光譜儀的單片機(jī)系統(tǒng)單片機(jī)系統(tǒng)軟件構(gòu)件開發(fā)的技術(shù)研究基于單片機(jī)的液體點(diǎn)滴速度自動(dòng)檢測儀的研制基于單片機(jī)系統(tǒng)的多功能溫度測量儀的研制基于PIC單片機(jī)的電能采集終端的設(shè)計(jì)和應(yīng)用基于單片機(jī)的光纖光柵解調(diào)儀的研制氣壓式線性摩擦焊機(jī)單片機(jī)控制系統(tǒng)的研制基于單片機(jī)的數(shù)字磁通門傳感器基于單片機(jī)的旋轉(zhuǎn)變壓器-數(shù)字轉(zhuǎn)換器的研究基于單片機(jī)的光纖Bragg光柵解調(diào)系統(tǒng)的研究單片機(jī)控制的便攜式多功能乳腺治療儀的研制基于C8051F020單片機(jī)的多生理信號(hào)檢測儀基于單片機(jī)的電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)Pico專用單片機(jī)核的可測性設(shè)計(jì)研究基于MCS-51單片機(jī)的熱量計(jì)基于雙單片機(jī)的智能遙測微型氣象站MCS-51單片機(jī)構(gòu)建機(jī)器人的實(shí)踐研究基于單片機(jī)的輪軌力檢測基于單片機(jī)的GPS定位儀的研究與實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的電液伺服控制系統(tǒng)用于單片機(jī)系統(tǒng)的MMC卡文件系統(tǒng)研制基于單片機(jī)的時(shí)控和計(jì)數(shù)系統(tǒng)性能優(yōu)化的研究基于單片機(jī)和CPLD的粗光柵位移測量系統(tǒng)研究單片機(jī)控制的后備式方波UPS提升高職學(xué)生單片機(jī)應(yīng)用能力的探究基于單片機(jī)控制的自動(dòng)低頻減載裝置研究基于單片機(jī)控制的水下焊接電源的研究基于單片機(jī)的多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于uPSD3234單片機(jī)的氚表面污染測量儀的研制基于單片機(jī)的紅外測油儀的研究96系列單片機(jī)仿真器研究與設(shè)計(jì)基于單片機(jī)的單晶金剛石刀具刃磨設(shè)備的數(shù)控改造基于單片機(jī)的溫度智能控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)基于MSP430單片機(jī)的電梯門機(jī)控制器的研制基于單片機(jī)的氣體測漏儀的研究基于三菱M16C/6N系列單片機(jī)的CAN/USB協(xié)議轉(zhuǎn)換器基于單片機(jī)和DSP的變壓器油色譜在線監(jiān)測技術(shù)研究基于單片機(jī)的膛壁溫度報(bào)警系統(tǒng)設(shè)計(jì)基于AVR單片機(jī)的低壓無功補(bǔ)償控制器的設(shè)計(jì)基于單片機(jī)船舶電力推進(jìn)電機(jī)監(jiān)測系統(tǒng)基于單片機(jī)網(wǎng)絡(luò)的振動(dòng)信號(hào)的采集系統(tǒng)基于單片機(jī)的大容量數(shù)據(jù)存儲(chǔ)技術(shù)的應(yīng)用研究基于單片機(jī)的疊圖機(jī)研究與教學(xué)方法實(shí)踐基于單片機(jī)嵌入式Web服務(wù)器技術(shù)的研究及實(shí)現(xiàn)基于AT89S52單片機(jī)的通用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于單片機(jī)的多道脈沖幅度分析儀研究機(jī)器人旋轉(zhuǎn)電弧傳感角焊縫跟蹤單片機(jī)控制系統(tǒng)基于單片機(jī)的控制系統(tǒng)在PLC虛擬教學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用研究基于單片機(jī)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)通信研究與應(yīng)用基于PIC16F877單片機(jī)的莫爾斯碼自動(dòng)譯碼系統(tǒng)設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的模糊控制器在工業(yè)電阻爐上的應(yīng)用研究基于雙單片機(jī)沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究與開發(fā)基于Cygnal單片機(jī)的μC/OS-Ⅱ的研究基于單片機(jī)的一體化智能差示掃描量熱儀系統(tǒng)研究基于TCP/IP協(xié)議的單片機(jī)與Internet互聯(lián)的研究與實(shí)現(xiàn)變頻調(diào)速液壓電梯單片機(jī)控制器的研究基于單片機(jī)γ-免疫計(jì)數(shù)器自動(dòng)換樣功能的研究與實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)單片機(jī)嵌入式以太網(wǎng)防盜報(bào)警系統(tǒng)\t"_blank