湖北省咸寧市西河中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.含有數(shù)字0，1，2，且有兩個(gè)相同數(shù)字1或2的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（A）12

（B）18

（C）24

（D）36參考答案：B略2.已知雙曲線(xiàn)C：的一條新近線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則此雙曲線(xiàn)的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)異面直線(xiàn)與所成的角最大時(shí)，則三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：B因?yàn)锳1B∥D1C，所以CP與A1B成角可化為CP與D1C成角，顯然當(dāng)P與A重合時(shí)，異面直線(xiàn)CP與BA1所成的角最大，所以．故選B．4.在等差數(shù)列中，若，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于A(yíng)．8 B．13

C．16

D．26參考答案：B5.已知中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，若的面積為S，且等于A(yíng).

B.

C.

D.

參考答案：6.“”是“是第一象限角”的A.充分必要條件 B.充分非必要條件 C.必要非充分條件 D.非充分非必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】充分條件、必要條件A2【答案解析】C

由sinθ?cosθ＞0?θ在第一象限或第三象限，θ在第一象限?sinθ?cosθ＞0，

∴“sinθ?cosθ＞0”是“θ在第一象限”的必要不充分條件，故選：C．【思路點(diǎn)撥】由sinθ?cosθ＞0推不出θ在第一象限，由θ在第一象限能推出sinθ?cosθ＞0，從而得出結(jié)論．7.已知，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)的圖象可能是下列圖象中的參考答案：C9.已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的圖像大致為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】因?yàn)?，顯然是奇函數(shù)，求導(dǎo)易得在R上單調(diào)遞增.【詳解】因?yàn)?，顯然是奇函數(shù)，又,所以在R上單調(diào)遞增.只有C符合,故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,屬中檔題.10.已知函數(shù)若，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

ks5u

A.

B.

C.

D.或參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列中，，（），則

．參考答案：12.坐標(biāo)系與參數(shù)方程.已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系,直線(xiàn)l的參數(shù)方程是(為參數(shù)).(Ⅰ)求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,1),若,求直線(xiàn)l的普通方程.參考答案：.解:(Ⅰ)由,得,,曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程是,即.

…………3分(Ⅱ)設(shè),,由,得①…4分聯(lián)立直線(xiàn)的參數(shù)方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程得:,整理得:,,與①聯(lián)立得:,……………8分直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))或(為參數(shù))消去參數(shù)的普通方程為或…………10分略13.理：若、是一元二次方程的兩根，則=

.參考答案：；14.若（1+ex）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014，則﹣+﹣+﹣…+=___．參考答案：-1

15.已知直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為，設(shè)P點(diǎn)是曲線(xiàn)C上的任意一點(diǎn)，求P到直線(xiàn)l的距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用；簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；圓的參數(shù)方程．【分析】首先把直線(xiàn)和圓的極坐標(biāo)方程利用兩角差的正弦函數(shù)的公式代入x=ρcosθ，y=ρsinθ和化簡(jiǎn)為平面直角坐標(biāo)系中的直線(xiàn)方程，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系及化簡(jiǎn)得到圓的一般式方程，然后利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到直線(xiàn)的距離，然后即可求出曲線(xiàn)上P到直線(xiàn)l的距離的最大值．【解答】解：∴由得x2+y2=4∴圓心到直線(xiàn)l的距離所以，P到直線(xiàn)l的距離的最大值為d+r=5??16.從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有________種.參考答案：18617.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)為奇函數(shù)，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2.(Ⅰ)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)過(guò)直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)（除）作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，切拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn).（i）求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(ii)若直線(xiàn)分別交直線(xiàn)于、兩點(diǎn)，求的面積的取值范圍．參考答案：（I）由已知條件得，，，拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ……4分（II）(i)設(shè)，，A處切線(xiàn)方程為ks5u

，又，，(1)同理B處切線(xiàn)方程為：，

(2)

(1)(2)聯(lián)立可得，即. ……6分直線(xiàn)AB的斜率顯然存在，設(shè)直線(xiàn)AB：，，可得，，即，在直線(xiàn)上，，即AB直線(xiàn)為

直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn) ……8分(ii)不會(huì)與重合.定點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 ……9分由,同理得,

……11分 ……14分 ……15分（另參考）（II）設(shè)，，A處切線(xiàn)方程為，又，，同理B處切線(xiàn)方程為， ……6分兩切線(xiàn)都過(guò)點(diǎn)P，，，即都在直線(xiàn)上，兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，故AB直線(xiàn)方程為，即對(duì)任意的都成立，直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn) ……8分(Ⅲ)，不會(huì)與重合.定點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

……9分由,同理得,………11分由，得， ……14分 ……15分略19.（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)向量，，（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值。參考答案：20.（2016?廣元一模）已知定圓M：（x﹣3）2+y2=16和圓M所在平面內(nèi)一定點(diǎn)A，點(diǎn)P是圓M上一動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段PA的垂直平分線(xiàn)l交直線(xiàn)PM于點(diǎn)Q．（Ⅰ）討論Q點(diǎn)的軌跡可能是下面的情形中的哪幾種：①橢圓；②雙曲線(xiàn)；③拋物線(xiàn)；④圓；⑤直線(xiàn)；⑥一個(gè)點(diǎn)．（Ⅱ）若定點(diǎn)A（5，0），試求△QMA的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（I）對(duì)A與圓M的位置關(guān)系進(jìn)行討論，利用圓錐曲線(xiàn)的定義得出結(jié)論；（II）求出Q的軌跡所在橢圓的長(zhǎng)短軸和焦距，得出三角形面積的最大值．【解答】解：（I）∵Q是線(xiàn)段PA的中垂線(xiàn)上的點(diǎn)，∴QA=PQ，（1）若A在圓M外部，則|QA﹣QM|=|PQ﹣QM|=PM=4，MA＞4，∴Q點(diǎn)軌跡是以A，M為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)；（2）若A在圓M上，則PA的中垂線(xiàn)恒過(guò)圓心M，即Q的軌跡為點(diǎn)M；（3）若A在圓M內(nèi)部，則MA＜4，QM+QA=QM+QP=4，∴Q點(diǎn)軌跡是以M，A為焦點(diǎn)的橢圓；（4）若A為圓M的圓心，即A與M重合時(shí)，Q為半徑PM的中點(diǎn)，∴Q點(diǎn)軌跡是以M為圓心，以2為半徑的圓．綜上，Q點(diǎn)軌跡可能是①②④⑥四種情況．（II）∵（5﹣3）2+02＜16，∴A點(diǎn)在圓M內(nèi)部，且不與圓心M（3，0）重合，∴Q軌跡是以M，A為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c，MA=2c=2，QA+MM=PM=2a=4，∴c=1，a=2，∴b=．∴當(dāng)Q為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，△QMA的面積取得最大值，△QMA面積最大值為=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線(xiàn)的定義，性質(zhì)，屬于中檔題．21.(本小題滿(mǎn)分16分)在平面直角坐標(biāo)系，已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，其左右焦點(diǎn)分別為，，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）若，分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，且交橢圓于點(diǎn)．①求證：為定值；②設(shè)與以為直徑的圓的另一交點(diǎn)為，問(wèn)直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由．參考答案：（1）易得且，解得所以橢圓的方程為；

（2）設(shè)，，①易得直線(xiàn)的方程為：，代入橢圓得，，由得，，從而，

所以，②直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，理由如下：

依題意，，

由得，，

則的方程為：，即，