河北省唐山市樊各莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，基本事件總數(shù)n==6，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==4，由此能求出取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率． 【解答】解：4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張， 基本事件總數(shù)n==6， 取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==4， ∴取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為=． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用． 2.已知,且,則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知球直徑SC=8，A、B是該球面上的兩點(diǎn)，AB=2,ASC=BSC=300,則三棱錐S—ABC的體積為（

）A．3

B．8

C．4

D．參考答案：B4.命題p：“?x∈R，x2+2＜0”，則￢p為（）A．?x∈R，x2+2≥0 B．?x?R，x2+2＜0 C．?x∈R，x2+2≥0 D．?x∈R，x2+2＞0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題，即?x∈R，x2+2≥0，故選：A5.若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（

）A.內(nèi)所有的直線都與a異面；

B.內(nèi)不存在與a平行的直線；C.內(nèi)所有的直線都與a相交；

D.直線a與平面有公共點(diǎn).參考答案：D6.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.若，則△ABC的面積為（

）A．

B．

C.1

D.參考答案：B7.在ABC中，已知，則角C=（

）

A．30°

B.45°

C．135° D.150°參考答案：B8.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c若B=2A，a=l，b=，則c=

(

)

A．

B．2

C．

D．1參考答案：B9.定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)是成立，則A.

B.C.

D.參考答案：D略10.（擇）將9個(gè)數(shù)排成如下圖所示的數(shù)表，若每行3個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的3個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個(gè)數(shù)a22＝2，則表中所有數(shù)之和為（

）A．20

B．512

C．18

D．不確定的數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為

.參考答案：12.將字母排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有

種參考答案：1213.．a(chǎn)，b∈R，a＋bi＝(1＋2i)(1－i)(i為虛數(shù)單位)，則a＋b的值為

．．參考答案：4略14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：2x＋y－1＝015.已知二項(xiàng)分布滿足X～B（6，），則P(X=2)=

，EX=

參考答案：

416.若直線：和：將圓分成長(zhǎng)度相同的四段弧，則ab=

．參考答案：－7兩條直線：和：平行，把直線方程化為一般式：和，圓的直徑為，半徑，直線被圓所截的弦所對(duì)的圓心角為直角，只需兩條平行線間的距離為4，圓心到直線的距離為2，圓心到則的距離為，若，則，同樣，則，則.

17.命題“?x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是．參考答案：【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)命題的否定的規(guī)則進(jìn)行求解，注意“任意”的“否定”為存在；【解答】解：∵命題“?x∈R，x2﹣x+1＞0”∵“任意”的否定為“存在”∴命題的否定為：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查命題的否定規(guī)則，是一道基礎(chǔ)題，注意常見的否定詞；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：∥平面；（Ⅱ）設(shè)二面角為，，求三棱錐的體積.參考答案：（1）設(shè)AC的中點(diǎn)為G,連接EG。在三角形PBD中，中位線EG//PB,且EG在平面AEC上，所以PB//平面AEC.（2）設(shè)CD=m,分別以AD,AB,AP為X,Y,Z軸建立坐標(biāo)系，則19.（本小題滿分12分）

已知對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，若“”為假，“”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：20.如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，∠B=90°，BE∥CD，且BE=2CD=2BC=2，A為BE的中點(diǎn)，將△EDA沿AD折到△PDA位置（如圖2），使得PA⊥平面ABCD，連接PC、PB，構(gòu)成一個(gè)四棱錐P﹣ABCD．（Ⅰ）求證AD⊥PB；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的大小．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出ABCD為平行四邊形，AD∥BC，AD⊥BE，AD⊥AB，AD⊥PA，從而AD⊥平面PAB，由此能證明AD⊥PB．（Ⅱ）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B﹣PC﹣D的大?。窘獯稹浚á瘢┳C明：在圖1中，∵AB∥CD，AB=CD，∴ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠B=90°，∴AD⊥BE，當(dāng)△EDA沿AD折起時(shí)，AD⊥AB，AD⊥AE，即AD⊥AB，AD⊥PA，又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB，又∵PB?平面PAB，∴AD⊥PB．（Ⅱ）解：①以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），=（1，1，﹣1），=（0，1，0），=（1，0，0），設(shè)平面PBC的法向量為=（x，y，z），則，取z=1，得=（1，0，1），設(shè)平面PCD的法向量=（a，b，c），則，取b=1，得=（0，1，1），設(shè)二面角B﹣PC﹣D的大小為θ，則cosθ=﹣=﹣，∴θ=120°．∴二面角B﹣PC﹣D的大小為120°．21.甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如流程框圖所示，求甲勝的概率．參考答案：由題意知“甲勝”意味著兩次取出的都是紅球，因?yàn)榇镉?紅1白四個(gè)球，把3個(gè)紅球記為a1，a2，a3,1個(gè)白球記為b，兩次取球的不同結(jié)果有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12種情況，其中“兩次取出的都是紅球”的不同結(jié)果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a3，a1)，(a3，a2)，共6種情況，所以甲勝的概率是P＝＝．22.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2﹣bx（a，b∈R），g（x）=﹣lnx．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）與g（x）在定義域上的單調(diào)性相反，求b的取值范圍；（2）當(dāng)a，b都為0時(shí)，斜率為k的直線與曲線y=f（x）交A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）于兩點(diǎn)，求證：x1＜．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣bx，求出f（x）與g（x）的定義域都為（0，+∞）．求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，利用f（x）與g（x）在定義域上的單調(diào)性相反，推出對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，即對(duì)x∈（0，+∞）恒成立利用基本不等式求解最值，即可．（2）．要證，等價(jià)于證，令，等價(jià)于證lnt＜t﹣1＜tlnt（t＞1），設(shè)m（t）=t﹣1﹣lnt（t＞1），則，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）∵a=﹣1∴f（x）=lnx+x2﹣bx，由題意可知，f（x）與g（x）的定義域都為（0，+∞）．∵=∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又a=﹣1時(shí)，f（x）與g（x）在定義域上的單調(diào)性相反，∴f（x）=lnx+x2﹣bx在（0，+∞）上單調(diào)遞增．∴對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，∴只需，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵x＞0，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），∴，∴b的取值范圍為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）證明：．要證，即證，等價(jià)于證，令，則只要證，由t＞1，知lnt＞0，故等價(jià)于證lnt＜t﹣1＜tlnt（t＞1），（*）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣?設(shè)m（t）=t