湖南省婁底市婁星區(qū)大科鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知||=1，||=4，且與的夾角為，則?的值是（） A． 2 B． ±2 C． 4 D． ±4參考答案：A考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用數(shù)量積公式解答．解答： 由已知可得?=||×||cos=1×4×=2；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)量積公式，熟記數(shù)量積公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2.在右圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AC和MN所成的角為（

）A．30°

B．45°

C．90° D．60°

參考答案：D3.設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若集合，則?RA=（）A．（，+∞） B．（﹣∞，0]∪（，+∞） C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．[，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：集合，則?RA=（﹣∞，0]∪（，+∞），故選：B．5.（5分）關(guān)于直線(xiàn)m，n與平面α，β，有以下四個(gè)命題：①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n；其中真命題的序號(hào)是（） A． ①② B． ③④ C． ①④ D． ②③參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．分析： 根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理和線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，易得到答案．解答： 若m∥α，n∥β且α∥β，則m，n可能平行也可能異面，也可以相交，故①錯(cuò)誤；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m，n一定垂直，故②正確；若m⊥α，n∥β且α∥β，則m，n一定垂直，故③正確；若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m，n可能相交、平行也可能異面，故④錯(cuò)誤故選D．點(diǎn)評(píng)： 判斷或證明線(xiàn)面平行的常用方法有：①利用線(xiàn)面平行的定義（無(wú)公共點(diǎn)）；②利用線(xiàn)面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線(xiàn)線(xiàn)垂直可由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)推得，直線(xiàn)和平面垂直，這條直線(xiàn)就垂直于平面內(nèi)所有直線(xiàn)，這是尋找線(xiàn)線(xiàn)垂直的重要依據(jù)．垂直問(wèn)題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說(shuō)，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來(lái)．6.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則f（4）=（）A．2 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解f（4）的值．【解答】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），所以?xún)绾瘮?shù)的解析式為：f（x）=，則f（4）==2．故選A．7.圓柱的底面積為S,側(cè)面展開(kāi)圖為正方形,那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an＝(

)A．2n－1

B．2n－1－1

C．2n＋1

D．4n－1參考答案：A略10.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)(1,－2)，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：sintan+cos2+sintan+cosπsin+tan2=

．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可．【解答】解：sintan+cos2+sintan+cosπsin+tan2=+（﹣1）×1==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊角的三角函數(shù)的值的求法，是基礎(chǔ)題．12.__________．參考答案：．13.最小正周期為，其中，則

參考答案：.10

略14.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____．參考答案：【分析】由函數(shù)的解析式有意義，得出，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，要使函數(shù)的解析式有意義，自變量須滿(mǎn)足：，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海?/p>

15.在半徑為4的半圓形鐵皮內(nèi)剪取一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD，如圖(B,C兩點(diǎn)在直徑上，A，D兩點(diǎn)在半圓周上），以邊AB為母線(xiàn)，矩形ABCD為側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱側(cè)面積最大時(shí)，該圓柱的體積為Δ.參考答案：略16.若冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)B，則直線(xiàn)AB的傾斜角是．參考答案：150°【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出A、B的坐標(biāo)，從而求出直線(xiàn)AB的斜率即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，則A（1，1），直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)B，則y﹣1﹣=k（x+2），故B（﹣2，1+），故直線(xiàn)AB的斜率k==﹣，故直線(xiàn)AB的傾斜角是150°，故答案為：150°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，考查直線(xiàn)方程問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．17.方程的解是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，游樂(lè)場(chǎng)中的摩天輪勻速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每轉(zhuǎn)一圈需要6min，其中心O距離地面40.5m，摩天輪的半徑為40m，已知摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處，在時(shí)刻t（min）時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度為f（t）=Asin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0，t≥0）．（Ⅰ）求f（t）的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）求證：f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意求出A，ω和φ，即可求函數(shù)f（t）的解析式；再求f（t）的單調(diào)減區(qū)間（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)f（t）的解析式，化簡(jiǎn)計(jì)算f（t）+f（t+2）+f（t+4），可得f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知：每轉(zhuǎn)一圈需要6min，摩天輪的半徑為40m，可得=，其中心O距離地面40.5m，即h=40.5，φ=﹣．故函數(shù)f（t）的解析式：f（t）=40sin（）+40.5．由，（k∈N）解得：3+6k≤t≤6+6k．故f（t）的單調(diào)減區(qū)間為[3+6k，6+6k]，（k∈N）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（t）=40sin（）+40.5=40.5﹣40cos（）∴f（t）+f（t+2）+f（t+4）=40.5×3﹣（40cos（）﹣40cos[（t+2）]﹣40cos[（t+4）]=121.5﹣40cos﹣40cos（）﹣40cos（）．∵cos+cos（）+cos（）=cos﹣cos（）﹣sin﹣cos（）+=0∴f（t）+f（t+2）+f（t+4）=40.5×3=121.5故得f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系19.（12分）已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，并且函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在x＜0時(shí)的值域．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)題意和奇函數(shù)的性質(zhì)可得：f（1）=3、f（﹣1）=﹣3，列出關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出f（x）的解析式，由x＜0和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得：0＜2x＜1，再求出函數(shù)f（x）的值域．解答： （Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），所以f（1）=3，即，①因?yàn)閒（x）=是奇函數(shù)，所以f（﹣1）=﹣3，即，②由①②解得a=1，b=﹣1，所以實(shí)數(shù)a，b的值為1、﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，=，又x＜0，則0＜2x＜1，﹣1＜2x﹣1＜0，所以，即，故函數(shù)f（x）在x＜0時(shí)的值域?yàn)椋ī仭蓿?）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．20.(滿(mǎn)分12分)已知圓M過(guò)兩點(diǎn)C(1,-1),D(-1,1),,且圓心M在上．(1)求圓M的方程；(2)設(shè)p是直線(xiàn)3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA,PB是圓M的兩條切線(xiàn)，A,B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值．參考答案：(1)設(shè)圓的方程為：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．根據(jù)題意，得

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分解得a＝b＝1，r＝2，

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分故所求圓M的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4.

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分(2)因?yàn)樗倪呅蜳AMB的面積S＝S△PAM＋S△PBM＝|AM|·|PA|＋|BM|·|PB|，又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，

所以S＝2|PA|，

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分而|PA|＝＝，

即S＝2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直線(xiàn)3x＋4y＋8＝0上找一點(diǎn)P，使得|PM|的值最小所以|PM|min＝＝3，

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分所以四邊形PAMB面積的最小值為S＝2＝2＝2.

﹍﹍﹍12分21.（12分）已知函數(shù)f（x）=x+，且f（1）=2；（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）在（1，+∞）上的增減性，并證明．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）求出f（x）的解析式，求出定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，計(jì)算f（﹣x），與f（x）比較，即可得到奇偶性；（2）f（x）在（1，+∞）上遞增，運(yùn)用定義法證明，注意作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟．解答： （1）f（x）=x+，且f（1）=2，則1+m=2，解得m=1，f（x）=x+，定義域?yàn)閧x|x≠0，x∈R}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)；（2）f（x）在（1，+∞）上遞增，理由如下：設(shè)1＜m＜n，則f（m）﹣f（n）=m+﹣（n+）=（m﹣n）+=（m﹣n）?由于1＜m＜n，則m﹣n＜0，mn＞1，即mn﹣1＞0，即有f（m）﹣f（n）＜0，即有f（m）＜f（n）．則f（x）在（1，+∞）上遞增．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明，考查定義法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn