湖北省十堰市竹山縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面內(nèi)的兩個單位向量，，它們的夾角是60°，與、向量的夾角都為30°，且，若，則值為（

）A. B. C.2 D.4參考答案：D【分析】由在的角平分線上，得到，即，再由，根據(jù)向量的數(shù)量積的運算列出方程，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得在的角平分線上，所以,再由可得，即，再由，得，解得，故，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的數(shù)量積運算，其中解答中熟記平面向量的基本定理，得到，再利用向量的數(shù)量積的運算公式，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.若銳角滿足，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：B∵，∴，又，∴，解得．∴．由，得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．選B．3.曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：D4.有下述命題①若，則函數(shù)在內(nèi)必有零點；②當(dāng)時，總存在，當(dāng)時，總有；③函數(shù)是冪函數(shù)；④若，則

其中真命題的個數(shù)是A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：A略5.程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.從10名高三年級優(yōu)秀學(xué)生中挑選3人擔(dān)任校長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有

入選的不同選法的種數(shù)為(

)

A．85

B．56

C．49

D．28參考答案：【知識點】排列、組合J2C丙沒有入選共種,其中甲乙都沒有入選有種,故共種.【思路點撥】先求出丙沒有入選，再求甲乙都沒有入選，求得。7.已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個不同的關(guān)于直線對稱的點在的圖像上，則k的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)對稱關(guān)系可將問題轉(zhuǎn)化為與有且僅有四個不同的交點；利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性從而得到的圖象；由直線恒過定點，通過數(shù)形結(jié)合的方式可確定；利用過某一點曲線切線斜率的求解方法可求得和，進而得到結(jié)果.【詳解】關(guān)于直線對稱的直線方程為：原題等價于與有且僅有四個不同的交點由可知，直線恒過點當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增由此可得圖象如下圖所示：其中、為過點的曲線的兩條切線，切點分別為由圖象可知，當(dāng)時，與有且僅有四個不同的交點設(shè)，，則，解得：設(shè)，，則，解得：，則本題正確選項：D【點睛】本題考查根據(jù)直線與曲線交點個數(shù)確定參數(shù)范圍的問題；涉及到過某一點的曲線切線斜率的求解問題；解題關(guān)鍵是能夠通過對稱性將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點個數(shù)的問題，通過確定直線恒過的定點，采用數(shù)形結(jié)合的方式來進行求解.8.若集合A＝{x｜｜x｜＝x}，B＝{x｜－x＞0}，則A∩B＝A．[0，1]

B．（－∞，0）

C．（1，＋∞）

D．（－∞，－1）參考答案：C略9.定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對?x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)．則下列定義在R上的函數(shù)中，不是有界函數(shù)的是（）A．f（x）=sinx2B．f（x）=C．D．參考答案：D10.將3名教師和3名學(xué)生共6人平均分成3個小組，分別安排到三個社區(qū)參加社會實踐活動，則每個小組恰好有1名教師和1名教師和1名學(xué)生的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意得將3名教師和3名學(xué)生共6人平均分成3組，安排到三個社區(qū)參加社會實踐活動的方法共有種，其中每個小組恰好有1名教師和1名學(xué)生的安排方法有種，故所求的概率為．選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實數(shù)x,y滿足x2+y2=1,則（1+xy）(1－xy)的最小值為

參考答案：12.已知函數(shù)若，則a=

．參考答案：或13.（4分）（2015?麗水一模）設(shè)α，β∈（0，π），且，．則cosβ的值為．參考答案：﹣【考點】：二倍角的正切；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】：三角函數(shù)的求值．【分析】：由tan的值，利用二倍角的正切函數(shù)公式求出tanα的值大于1，確定出α的范圍，進而sinα與cosα的值，再由sin（α+β）的值范圍求出α+β的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos（α+β）的值，所求式子的角β=α+β﹣α，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．解：∵tan=，∴tanα==＞1，∴α∈（，），∴cosα==，sinα==，∵sin（α+β）=＜，∴α+β∈（，π），∴cos（α+β）=﹣，則cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=﹣．故答案為：﹣【點評】：此考查了二倍角的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．14.在中，角，，所對邊的長分別為，，，為邊的中點，且，又已知，

則角

．參考答案：【知識點】平面向量的幾何應(yīng)用【試題解析】因為為邊的中點，

所以

又，所以

所以

即，所以C=。

故答案為：15.某地區(qū)3月1日至30日的天氣情況及晚間空氣濕度統(tǒng)計如下表，比如，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知3月1日無雨，且當(dāng)日晚間空氣相對濕度等級為C．若氣象工作者根據(jù)某天晚間的相對濕度等級預(yù)報第二天有雨的概率，則3月31日有雨的概率為_______．參考答案：16.下面是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為5時，則其輸出的結(jié)果是

；

參考答案：217.給出以下四個命題：①已知命題；命題.則命題和都是真命題；②過點且在軸和軸上的截距相等的直線方程是；③函數(shù)在定義域內(nèi)有且只有一個零點；④先將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將新函數(shù)的周期擴大為原來的兩倍，則所得圖像的函數(shù)解析式為．其中正確命題的序號為

．（把你認為正確的命題序號都填上）參考答案：①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）(1)將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積(2)在中，滿足：,，求向量與向量的夾角的余弦值參考答案：(1)設(shè)扇形的半徑和圓錐的母線都為，圓錐的半徑為，則；；(2)設(shè)向量與向量的夾角為，令，19.已知集合，函數(shù)的定義域為集合．(1)若，求集合；（2）若求實數(shù)的值．

參考答案：20.(12分)已知如圖(1)，梯形中，，，，、分別是、上的動點，且，設(shè)（）。沿將梯形翻折，使平面平面，如圖（2）。（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若以、、、為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；（Ⅲ）當(dāng)取得最大值時，求二面角的正弦值．參考答案：解析：（Ⅰ）∵平面平面，，∴平面，∴∵，∴平面。又平面，∴平面平面．

……………………4分（Ⅱ）∵平面，∴………6即時，有最大值．

………………8分（Ⅲ）(方法一)如圖，以E為原點，、、為軸建立空間直角坐標系，

則，，，，∴，，設(shè)平面的法向量為，則

∴設(shè)，則，，∴………………10分平面的一個法向量為，∴，……………11分設(shè)二面角為，∴∴二面角的正弦值為…………12分(方法二)作于，作于，連由三垂線定理知，∴是二面角的平面角的補角．…………………9分由∽，知，而，，，∴又，∴

在中，?！喽娼堑恼抑禐椤?2分

21.(本小題滿分12分)把一顆骰子投擲兩次,觀察擲出的點數(shù),并記第一次擲出的點數(shù)為,第二次擲出的點數(shù)為.試就方程組(※)解答下列問題:(Ⅰ)求方程組沒有解的概率;(Ⅱ)求以方程組(※)的解為坐標的點落在第四象限的概率..參考答案：(Ⅰ)由題意知,總的樣本空間有組

……1分方法1:若方程沒有解,則,即

……3分(方法2:帶入消元得,因為,所以當(dāng)時方程組無解)所以符合條件的數(shù)組為,

……4分所以,故方程組沒有解的概率為

……5分(Ⅱ)由方程組得

……6分若,則有

即符合條件的數(shù)組有共有個

……8分若,則有

即符合條件的數(shù)組有共個

……10分∴所以概率為,即點P落在第四象限且P的坐標滿足方程組(※)的概率為.

……12分22.小白鼠被注射某種藥物后，只會表現(xiàn)為以下三種癥狀中的一種：興奮、無變化（藥物沒有發(fā)生作用）、遲鈍．若出現(xiàn)三種癥狀的概率依次為現(xiàn)對三只小白鼠注射這種藥物．（I）求這三只小白鼠表現(xiàn)癥狀相同的概率；