2021年湖北省咸寧市新店中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某宣傳部門網(wǎng)站為弘揚(yáng)社會主義思想文化，開展了以核心價(jià)值觀為主題的系列宣傳活動，并以“社會主義核心價(jià)值觀”作為關(guān)鍵詞便于網(wǎng)民搜索．此后，該網(wǎng)站的點(diǎn)擊量每月都比上月增長50%，那么4個(gè)月后，該網(wǎng)站的點(diǎn)擊量和原來相比，增長為原來的（）A．2倍以上，但不超過3倍 B．3倍以上，但不超過4倍C．4倍以上，但不超過5倍 D．5倍以上，但不超過6倍參考答案：D【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【分析】設(shè)第一個(gè)月的點(diǎn)擊量為1．則4個(gè)月后點(diǎn)擊量y=（1+50%）4，即可得出．【解答】解：設(shè)第一個(gè)月的點(diǎn)擊量為1．則4個(gè)月后點(diǎn)擊量y=（1+50%）4=∈（5，6）．該網(wǎng)站的點(diǎn)擊量和原來相比，增長為原來的5倍以上，但不超過6倍．故選：D．2.設(shè)x，y滿足約束條件，若z=3x+y的最大值是（）A．6 B．7 C．0 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直線y=﹣3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣3x+z，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣3x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由得，即A（2，1），此時(shí)z的最大值為z=3×2+1=7，故選：B．3.不等式的解集是（

）A、（）

B、（）

C、（）（）

D、（）（）參考答案：C4.某班有24名男生和26名女生，數(shù)據(jù)，，┅，是該班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬考試的成績，下面的程序用來同時(shí)統(tǒng)計(jì)全班成績的平均分：A，男生平均分：M，女生平均分：W；為了便于區(qū)別性別，輸入時(shí)，男生的成績用正數(shù)，女生的成績用其成績的相反數(shù)．那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個(gè)選項(xiàng)中的A．， B．，C．， D．，參考答案：D略5.若復(fù)數(shù)z滿足(2+i)z＝3-i，則z的虛部為A．i

B．-i

C．1

D．-1參考答案：D6.已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＞0}，則A∩B=（）A．{x|x＜﹣1} B．{x|＞0} C．{x|x＞1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】化簡A、B兩個(gè)集合，利用兩個(gè)集合的交集的定義求出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={x|log2x＞0=log21}={x|x＞1}，A∩B={x|x＞1}，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查集合的表示方法，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，化簡A、B兩個(gè)集合是解題的關(guān)鍵．7.關(guān)于函數(shù)f(x)=，給出下列四個(gè)命題：

（

）①存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)；②存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)；③存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)恰有5個(gè)不同的零點(diǎn)；④存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)恰有8個(gè)不同的零點(diǎn)；其中假命題的個(gè)數(shù)是A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A略8.函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱的點(diǎn)共有對

對

對

對參考答案：D略9.給出下列四個(gè)命題：（1）命題“若，則”的逆否命題為假命題；（2）命題．則，使；（3）“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件；（4）命題“，使”；命題“若，則”，那么為真命題．其中正確的個(gè)數(shù)是（）．

．

．

．

參考答案：C①中的原命題為真，所以逆否命題也為真，所以①錯(cuò)誤.②根據(jù)全稱命題的否定式特稱命題知，②為真.③當(dāng)函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，有，所以為充要條件，所以③正確.④因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以命題為假命題，為真，三角函數(shù)在定義域上不單調(diào)，所以為假命題，所以為假命題，所以④錯(cuò)誤.所以正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)，選C.10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖相同，其上部分是半圓，下部分是邊長為2的正方形；俯視圖是邊長為2的正方形及其外接圓．則該幾何體的體積為（

）A.B.C.D.(第6題圖)參考答案：C解：由題意可知：該幾何體上半部分為半球，下半部分為正方體，且正方體的面內(nèi)切于半球的截面，且正方體的棱長為2，，該幾何體的體積為：.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則

．參考答案：1展開式中的常數(shù)項(xiàng)是的展開式中項(xiàng)的系數(shù)與的系數(shù)之積，再加上其常數(shù)項(xiàng)與1的積；又展開式的通項(xiàng)公式為：，令，解得，，令解得（不合題意，舍去），所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，解得。12.已知數(shù)列{an}與{bn}滿足，，且，

．參考答案：13.正六邊形ABCDEF的對角線AC和CE分別被內(nèi)點(diǎn)M和N分割，且有．如果B、M、N共線，則r的值為．參考答案：【考點(diǎn)】NC：與圓有關(guān)的比例線段．【分析】根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)建立坐標(biāo)系，不妨設(shè)邊AB=1，求出A、B、C、E的坐標(biāo)，設(shè)M的坐標(biāo)，由條件和向量相等列出方程，求出M的坐標(biāo)，同理求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，求向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出、的坐標(biāo)，將B，M，N三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為∥，由共線向量的坐標(biāo)條件列出方程，求出r的值．【解答】解：建立如圖坐標(biāo)系，不妨設(shè)正六邊形ABCDEF的邊AB=1，則A（0，0），B（1，0），C（，），E（0，），設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），∵，∴（x，y）=r（，），則x=r，y=r，即M（r，r），同理可求，N的坐標(biāo)是（（1﹣r），（1+r）），∴=（r﹣1，r），=（﹣r，（1+r）），∵B，M，N三點(diǎn)共線，∴∥，則（r﹣1）×（1+r）﹣r×（﹣r）=0，化簡得，3r2=1，解得r=，故答案為：．14.在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數(shù)為．參考答案：2【考點(diǎn)】扇形面積公式．

【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)已知條件中的面積可求出弧長，再利用弧度制的概念可求出弧度數(shù)．【解答】解：由扇形的面積公式可知，∵r=1，∴l(xiāng)=2，再由，所以所對的圓心角弧度數(shù)為2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查扇形的面積公式、弧長公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．15.已知直線的充要條件是=

.參考答案：16.設(shè)集合A={x|x＞1}，B={x|x＜a}，若A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a＞1考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：利用數(shù)軸，在數(shù)軸上畫出集合，數(shù)形結(jié)合求得兩集合的并集．解答：解：∵A={x|x＞1}，B={x|x＜a}，且A∪B=R，如圖，故當(dāng)a＞1時(shí)，命題成立．故答案為：a＞1．點(diǎn)評：本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)問題，屬于以數(shù)軸為工具，求集合的并集的基礎(chǔ)題，本題解題的關(guān)鍵是借助于數(shù)軸完成題目．17.在等差數(shù)列中，，公差為，前項(xiàng)和為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值，則的取值范圍_________.參考答案：（-1，）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分） 在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，已知，（1）求的值；（2）求的值．參考答案：方法2：∵，且是的內(nèi)角，∴．………8分根據(jù)正弦定理，，……………10分得．………12分19.已知，函數(shù)（的圖像連續(xù)不斷）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)

①求的單調(diào)區(qū)間；

②證明：存在，使；（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間的，且，使，證明．

參考答案：20.（本小題滿分12分）今年年初，我國多個(gè)地區(qū)發(fā)生了持續(xù)性大規(guī)模的霧霾天氣，給我們的身體健康產(chǎn)生了巨大的威脅。私家車的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力。為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動車車尾號限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：（I）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；（II）若從年齡在的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不造成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：21.設(shè)函數(shù)上兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求證：P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值，并求出這個(gè)值；（2）若，n∈N*，求Sn；（3）記Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對一切n∈N*都成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè)，又∵，∴，又，∴（2）由x1+x2=1，得∴，又∴，即（3）∵，∴，∴，從而，由，∴令，易證g（n）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，我且g（3）=7，g（4）=7，∴g（n）的最大值為7，即，∴略22.設(shè)函數(shù)．(1)解不等式；(2)若對于任意，都存在，使得成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】(1