四川省樂(lè)山市太平中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A.a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù) B.a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C.a，b，c都是奇數(shù) D.a，b，c都是偶數(shù)參考答案：B【詳解】自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)是偶數(shù)”的否定為：“自然數(shù)a，b，c中有0個(gè)、2個(gè)、3個(gè)偶數(shù)”.即a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)，故選：B.2.設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點(diǎn)P滿足=4:3:2，則曲線r的離心率等于 A．

B．或2

C．2

D．參考答案：A略3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z＝5x－4y的最小值為－3，

則實(shí)數(shù)m＝（

）A．3

B．2

C．4

D．參考答案：A4.拋物線y=2x2的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為（）A．2 B．1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求得拋物線y=2x2的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離．【解答】解：拋物線y=2x2化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y∴拋物線y=2x2的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為=故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程是解題的關(guān)鍵．5.直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2

D．3參考答案：C6.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：B【分析】零點(diǎn)所在單調(diào)區(qū)間滿足，依次判定，即可?！驹斀狻?，，故其中一個(gè)零點(diǎn)位于區(qū)間內(nèi)，故選B?！军c(diǎn)睛】考查了函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判定，關(guān)鍵抓住零點(diǎn)所在區(qū)間滿足，即可，難度中等。

7.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）

A.（-，0）

B.（0，）

C.（，）

D.（，）參考答案：C8.200輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在[60，70)的汽車大約有(

)A．30輛

B．40輛

C．60輛D．80輛參考答案：D9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)g（x）滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求出復(fù)數(shù)，得到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到結(jié)果【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=|1+i|，可得z==1﹣i，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1，﹣1），在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)=1+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1，1），在第一象限．故選：A．10.若雙曲線過(guò)點(diǎn)，且漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)(

)A．在軸上

B．在軸上

C．在軸或軸上 D．無(wú)法判斷是否在坐標(biāo)軸上參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過(guò)x的最大整數(shù)．那么[log2l]+[log22]+[1og23]+[1og24]+…[log230]=

。參考答案：略12.若復(fù)數(shù)，（是虛數(shù)單位），且是純虛數(shù)，則

參考答案：略13.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),A,B分別是該橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，則的最小值為

參考答案：

解：，考慮的幾何意義即可得，點(diǎn)在線段上，則，∴14.橢圓的二條準(zhǔn)線之間的距離為_(kāi)____________．參考答案：8略15.在圓周上有10個(gè)等分點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，每3個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)三角形，如果隨機(jī)選擇了3個(gè)點(diǎn)，剛好構(gòu)成直角三角形的概率是

.參考答案：16.已知xy=2x+y+2（x＞1），則x+y的最小值為．參考答案：7【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由題意可得y=，整體代入變形可得x+y=x﹣1++3，由基本不等式可得．【解答】解：∵xy=2x+y+2，∴y=，∴x+y=x+=x﹣1++1=x﹣1++3≥2+3=7當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1=即x=3時(shí)取等號(hào)，故答案為：7．17.Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為13的球面上，兩直角邊的長(zhǎng)分別為6和8，則球心到平面ABC的距離是．參考答案：12【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】利用已知條件可計(jì)算出Rt△ABC的斜邊長(zhǎng)，根據(jù)斜邊是Rt△ABC所在截面的直徑，進(jìn)而可求得球心到平面ABC的距離．【解答】解：Rt△ABC的斜邊長(zhǎng)為10，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為13的球面上，∴斜邊是Rt△ABC所在截面圓的直徑，球心到平面ABC的距離是d=．故答案為：12．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層

2000平方米的樓房。經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x（x10）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）。為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？

（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用=）參考答案：解：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為元，依題意得則，令，即，解得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)時(shí)，取得最小值，元.

答：為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層19.已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1和F2，且|F1F2|=2，點(diǎn)（1，）在該橢圓上（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若△AF2B的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）因?yàn)閨F1F2|=2，所以c=1．又點(diǎn)（1，）在該橢圓上，所以根據(jù)橢圓的定義可求出a的值，從而求出b．（2）首先應(yīng)考慮直線l⊥x軸的情況，此時(shí)A（﹣1，﹣），B（﹣1，），△AF2B的面積為3，不符合題意．當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，），s△AF2B=．設(shè)直線l的方程為y=k（x+1）．代入橢圓方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，用弦長(zhǎng)公式可得|AB|=，用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓F2的半徑r=，這樣根據(jù)題中所給面積可求出k的值，從而求出半徑，進(jìn)而得到圓的方程為．【解答】解：（1）因?yàn)閨F1F2|=2，所以c=1．又點(diǎn)（1，）在該橢圓上，所以．所以a=2，b2=3．所以橢圓C的方程為．（2）①當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，可得A（﹣1，﹣），B（﹣1，），△AF2B的面積為3，不符合題意②當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1）．代入橢圓方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0顯然△＞0成立，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=可得|AB|=，用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓F2的半徑r=，∴△AF2B的面積=|AB|r=，化簡(jiǎn)得：17k4+k2﹣18=0，得k=±1，∴r=，圓的方程為（x﹣1）2+y2=2．20.（12分）已知{}是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng);

（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)知公差d≠0，

由，，，成等比數(shù)列得＝，

解得d＝1，d＝0（舍去），

故{}的通項(xiàng)＝1+（n－1）×1＝n.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得

Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.略21.（本題滿分8分）由3位男生2位女生排成一排，（1）所有不同排列的個(gè)數(shù)；（2）恰有兩個(gè)男生相鄰的排列個(gè)數(shù)；（3）男生不等高且從左到右的排列的順序?yàn)橛筛叩桨呐帕械膫€(gè)數(shù)？【結(jié)果全部用數(shù)字作答】參考答案：解（1）120

【2分】（2）72

【式子正確給2分滿分3分】（3）20

【同（2）】略22.已知關(guān)