湖南省常德市澧縣大坪鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】求解出集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體表面積為（）A． B． C． D．8參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長(zhǎng)為2，A，D為棱的中點(diǎn)，利用球的幾何性質(zhì)求解即可．【解答】解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長(zhǎng)為2，A，D為棱的中點(diǎn)底面ABCD的面積為：2×=2，側(cè)面△OCD的面積為：×2×2=2，側(cè)面△OBC的面積為：×2×2=2，側(cè)面△OAD的面積為：×2×=，側(cè)面△OAB的面積為：=3，故表面積S=7+3，故選：B3.已知，則（）A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞a＞cC．a(chǎn)＞c＞bD．c＞a＞b參考答案：C考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：比較大小的方法：找1或者0做中介判斷大小，log43.6＜1，log23.4＞1，利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則對(duì)c進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到＞1＞b，再借助于中間值log2進(jìn)行比較大小，從而得到結(jié)果．，解答：解：∵log23.4＞1，log43.6＜1，又y=5x是增函數(shù)，∴a＞b，＞==b而log23.4＞log2＞log3，∴a＞c故a＞c＞b．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小，以及中介值法，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力．4.設(shè)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)集合，，則

A.

B. C.

D. 參考答案：C6.設(shè)向量，，定義一種向量積：．已知向量，，點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則在區(qū)間上的最大值是A．4

B．2

C．

D．參考答案：A7.已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}，則下列結(jié)論正確的是（）A．A∪B=R B．A∩B≠? C．A∪B=? D．A∩B=?參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】運(yùn)用絕對(duì)值不等式和二次不等式的解法，化簡(jiǎn)集合A，B，分別求出A，B的交集和并集，即可判斷選項(xiàng)的正確．【解答】解：集合A={x∈R||x|≥2}={x|x≥2或x≤﹣2}B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}={x|（x﹣2）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，則A∩B=?，A∪B={x|x＞﹣1或x≤﹣2}，對(duì)照選項(xiàng)，可得A，B，C均錯(cuò)，D正確．故選：D．8.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz＝1，其中i為虛數(shù)單位，則z＝()A．－i

B．iC．－1

D．1參考答案：A9.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，動(dòng)點(diǎn)E在棱BB1上，動(dòng)點(diǎn)F在線段A1C1上，O為底面ABCD的中心，若，則四面體O-AEF的體積(

)A.與x，y都有關(guān) B.與x，y都無關(guān)C.與x有關(guān)，與y無關(guān) D.與y有關(guān)，與x無關(guān)參考答案：B【分析】根據(jù)等體積法以及錐體體積公式判斷選擇.【詳解】因?yàn)閂O－AEF＝VE－OAF，所以，考察△AOF的面積和點(diǎn)E到平面AOF的距離的值，因?yàn)锽B1∥平面ACC1A1，所以，點(diǎn)E到平面AOE的距離為定值，又AO∥A1C1，所以，OA為定值，點(diǎn)F到直線AO的距離也為定值，即△AOF的面積是定值，所以，四面體O-AEF的體積與x，y都無關(guān)，選B?！军c(diǎn)睛】本題考查三棱錐的體積、點(diǎn)到平面的距離以及點(diǎn)到直線的距離，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.10.已知集合，集合，則A∪B=(

)A.(2,3) B.(2,3] C.[0,5) D.(0,5]參考答案：C【分析】先求解A,B，再由并集運(yùn)算求解即可【詳解】=，則故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式的解法和對(duì)數(shù)不等式求解，考查集合運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

=

參考答案：略12.若x、y滿足則的最大值為________．參考答案：答案：713.函數(shù)（，）在區(qū)間上存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____參考答案：【分析】若函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)，則在該區(qū)間上單調(diào)，由此可得m的范圍?！驹斀狻坑深}得的定義域?yàn)?，的?duì)稱軸為，故m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查反函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。14.在中，已知，則=

.參考答案：15.(幾何證明選講)如圖,中，直徑和弦互相垂直，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)與圓交于，若，則__________.參考答案：16.已知函數(shù),則不等式的解集為_____________．參考答案：略17.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則

。參考答案：27三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知圓的方程為，過點(diǎn)的直線與圓交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，設(shè)，求證：為定值.參考答案：證明：當(dāng)與軸垂直時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，從而，，.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，直線的斜率存在.設(shè)直線的方程為，，，則.由題設(shè)，得，即.所以將代入，得，則，，，所以綜上，為定值.說明①本題亦可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)求解；②若將圓換成橢圓，其他題設(shè)不變，解題方法類似.19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，且，求的值．參考答案：解析:=．··················2分（Ⅰ）令，則，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

·······································4分（Ⅱ）由（Ⅰ），∵，∴，········································································6分故，，···························10分∴．

12分略20.（本題滿分14分）已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為．（Ⅰ）若，試求出；（Ⅱ）若對(duì)任意的恒成立，試求的最大值．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù)，則是和中較大的一個(gè)，

………2分又，，則

…4分（Ⅱ）（i）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則而，，則，可知

……………6分（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸位于區(qū)間之內(nèi)，此時(shí)，又，

…………8分①當(dāng)時(shí)，有，

則

………10分②當(dāng)時(shí)，有，則

…………12分綜上可知，對(duì)任意的、都有而當(dāng)，時(shí)，在區(qū)間上的最大值，故對(duì)任意的、恒成立的的最大值為

………14分21.已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣2|x+1|．（1）求f（x）的最大值；（2）若存在x∈[﹣2，1]使不等式a+1＞f（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）先求出f（x）的表達(dá)式，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為：a+1＞（f（x））min，求出f（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（1）f（x）=，∴f（x）的最大值為f（﹣1）=1，（2）存在x∈[﹣2，1]使不等式a+1＞f（x）成立等價(jià)于a+1＞f（x）min，由（1）可知f