湖南省岳陽市市君山區(qū)采桑湖鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點（

）。

A、向左平移1個單位，再向上平移2個單位B、向左平移1個單位，再向下平移2個單位C、向右平移1個單位，再向上平移2個單位D、向右平移1個單位，再向下平移2個單位參考答案：C2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．+6 B．+7 C．π+12 D．2π+6參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖，可得該幾何體是由長方體和半圓柱組合而成，根據(jù)數(shù)據(jù)即可計算．【解答】解：根據(jù)三視圖，可得該幾何體是由長方體和半圓柱組合而成，長方體的棱長分別為1，2，1；圓柱的底面半徑為1，高為1，則該幾何體的表面積為s=（1+1+2）×1+1×2×2+2×2+=π+12故選：C3.

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值是（

）

A．B．

C．

D．參考答案：A4.給出平面區(qū)域如圖所示，若目標函數(shù)僅在點(2,2)處取得最大值，則a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)取值的不同，進行分類討論.當時，不符合題意；當時，由目標函數(shù)得，利用數(shù)形結(jié)合，可以求出的取值范圍.【詳解】解：畫出已知約束條件的可行域為內(nèi)部(包括邊界)，如圖，易知當時，不符合題意；當時，由目標函數(shù)得，則由題意得，故.綜上所述，.答案：C【點睛】本題考查了已知線性目標函數(shù)最值情況，求參數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.5.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是AE的中點，若則參考答案：A6.已知sinα+cosα=（0＜α＜π），則tanα=（）A． B． C． D．或參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，求出2sinαcosα的值小于0，得到sinα＞0，cosα＜0，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα與cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：將已知等式sinα+cosα=①兩邊平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴sinα﹣cosα=②，聯(lián)立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，則tanα=﹣．故選B7.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（1，2） B．（e，3） C．（2，e） D．（e，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】本題考查的是零點存在的大致區(qū)間問題．在解答時可以直接通過零點存在性定理，結(jié)合定義域選擇適當?shù)臄?shù)據(jù)進行逐一驗證，并逐步縮小從而獲得最佳解答．【解答】解：函數(shù)的定義域為：（0，+∞），有函數(shù)在定義域上是遞增函數(shù)，所以函數(shù)只有唯一一個零點．又∵，，∴f（2）?f（e）＜0，∴函數(shù)f（x）=的零點所在的大致區(qū)間是（2，e）．故選C8.在△ABC中，已知C＝，，△ABC的面積為，則=（

）A．B．

C．

D． 參考答案：C9.參考答案：B略10.如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個平面圖形的面積是（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）求值：=

．參考答案：考點： 誘導公式的作用．專題： 計算題．分析： 直接利用誘導公式，化簡表達式為特殊角以及銳角的三角函數(shù)，然后求出值即可．解答： ===．故答案為：．點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查誘導公式的應用，注意特殊角的三角函數(shù)值，考查計算能力．12.已知f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域為［a－1，2a］，則a＝ ，b＝

參考答案：

；0

13.已知數(shù)列{an}的前n項和，，則等于_________.參考答案：-2020【分析】先求得的通項公式，由此求得公差，進而求得表達式的值.【詳解】當時，當時，，當時上式也符合，故.故數(shù)列的是首項為，公差為的等差數(shù)列，故.【點睛】本小題主要考查已知求的方法，考查并項求和法，屬于基礎(chǔ)題.14.已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝，則＝

．參考答案：{0}15.已知，函數(shù)的最小值為__________．參考答案：5【分析】變形后利用基本不等式可得最小值?！驹斀狻俊?，∴4x-5>0,∴當且僅當時，取等號，即時，有最小值5【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，湊出可利用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，使用基本不等式時要注意“一正二定三相等”的法則。16.是第

▲

象限角．參考答案：三17.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，那么

．參考答案：-1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.參考答案：（1）略

（2）450略19.關(guān)于x的不等式-(a-1)x-1<0的解集是R,求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：略20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為，，是與的等差中項（）.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)是否存在正整數(shù)，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）解法一：因為是與的等差中項，所以（），即，（）

當時有

………………2′得，即對都成立

………………2′又即，所以

所以.

………………2′解法二：

因為是與的等差中項，所以（），即，（）由此得（），又，所以（），

所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.

………………3′得，即（），所以，當時，，

又時，也適合上式，所以.

………………3′

（2）原問題等價于（）恒成立.………………1′

當為奇數(shù)時，對任意正整數(shù)不等式恒成立；

………………1′

當為偶數(shù)時，等價于恒成立，

令，，則等價于恒成立，

………………2′

因為為正整數(shù)，故只須，解得，，

所以存在符合要求的正整數(shù)，且其最大值為11.

………………221.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)且，，求的值。參考答案：（1）-------------------------------------------------------------------------1分（2）

所以

所以--------------------1分由

有

所以

-----------2分由

有

所以--------------1分因為-----------------------------------------------------------2分所以

--------------------------------------------------2分

---------------1分當時，

又因為，所以（舍去）

-------------------------------------1分當時，

因為，所以