七下平行線與相交線經(jīng)典例題匯總(補(bǔ))————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：?第五章相交線與平行線【知識要點(diǎn)】1.兩直線相交2．鄰補(bǔ)角：有一條公共邊,另一條邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補(bǔ)角。3.對頂角定義:有一個公共頂點(diǎn),且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角(或兩條直線相交形成的四個角中,不相鄰的兩個角叫對頂角)。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。4.垂直定義:當(dāng)兩條直線相交所形成的四個角中，有一個角是90°那么這兩條線互相垂直。5．垂線性質(zhì)：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②垂線段最短。6.平行線的定義：在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫平行線，“平行”用符號“∥”表示,如直線a,ｂ是平行線,可記作“ａ∥ｂ”７.平行公理及推論(1）平行公理：過已知直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。(２）推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。注：(１）平行公理中的“有且只有”包含兩層意思:一是存在性；二是唯一性。（２）平行具有傳遞性,即如果ａ∥b，ｂ∥c,則ａ∥c。8.兩條直線的位置關(guān)系:在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行。9.平行線的性質(zhì):(１)兩直線平行,同位角相等(在同一平面內(nèi)）(2)兩直線平行，內(nèi)錯角相等(在同一平面內(nèi)）（3)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)（在同一平面內(nèi))10.平行線的判定（１)同位角相等,兩直線平行；(在同一平面內(nèi))（２)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；(在同一平面內(nèi))(３）同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行；(在同一平面內(nèi)）（4）如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行;補(bǔ)充:（5）平行的定義；（在同一平面內(nèi)）(6）在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩直線平行?？键c(diǎn)一:對相關(guān)概念的理解對頂角的性質(zhì),垂直的定義，垂線的性質(zhì),點(diǎn)到直線的距離，垂線性質(zhì)與平行公理的區(qū)別等例１:判斷下列說法的正誤。對頂角相等;相等的角是對頂角;鄰補(bǔ)角互補(bǔ);互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角；同位角相等;內(nèi)錯角相等;同旁內(nèi)角互補(bǔ);直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離;過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;兩直線不相交就平行;互為鄰補(bǔ)角的兩個角的平分線互相垂直。練習(xí):下列說法正確的是（）A、相等的角是對頂角B、直線外一點(diǎn)到直線的垂線段叫點(diǎn)到直線的距離Ｃ、兩條直線相交，有一對對頂角互補(bǔ),則兩條直線互相垂直。D、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行考點(diǎn)二：相關(guān)推理(識記)（1）∵a∥c,b∥c（已知）

∴__＿＿_(dá)_∥______()（2）∵∠1=∠2,∠２＝∠3（已知）

∴＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)=_＿_(dá)_＿_(dá)(）(3)∵∠1+∠2=１8０°,∠2=3０°（已知)

∴∠1=____＿＿（)（4)∵∠1+∠2=9０°，∠２=２2°（已知)

∴∠１=___＿＿_(dá)（)（5)如圖(１），∵∠AOＣ=55°(已知）

∴∠BOD=___＿_(dá)_(）(6)如圖（1),∵∠ＡOＣ=55°(已知）

∴∠ＢOC=＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)()(7）如圖（1)，∵∠AOC＝∠AOＤ,∠ＡOC+∠AOＤ=1８0°（已知)

ab11234ab11234ab...ACB(1)(２)(3）(4）(8)如圖(2),∵a⊥b（已知）

∴∠１=＿_(dá)_＿_(dá)_（）(9)如圖(2）,∵∠１=_____＿(已知)

∴ａ⊥b()（10）如圖（3）,∵點(diǎn)Ｃ為線段AB的中點(diǎn)

∴AＣ=_＿_(dá)__＿（)(11)如圖(3)，∵

AＣ=BＣ∴點(diǎn)C為線段AＢ的中點(diǎn)（)(12）如圖(４)，∵a∥b(已知)

∴∠1=∠2()（13）如圖(4）,∵a∥b（已知）

∴∠1＝∠３（)（１4)如圖(4），∵ａ∥b（已知)

∴∠1+∠４＝（）（15）如圖（４）,∵∠１=∠２(已知)

∴a∥b（）（16）如圖（４），∵∠1=∠３(已知)

∴ａ∥b（）（17)如圖(4），∵∠１+∠４=(已知)

∴a∥ｂ（）考點(diǎn)三:對頂角、鄰補(bǔ)角的判斷、相關(guān)計(jì)算例題1：如圖5－1，直線AB、CD相交于點(diǎn)Ｏ,對頂角有__＿_(dá)_____對，它們分別是____＿_(dá)＿＿_(dá)，∠AＯD的鄰補(bǔ)角是___＿_(dá)__＿_(dá)。例題2:如圖5－2，直線ｌ1,l2和ｌ3相交構(gòu)成8個角，已知∠１=∠5，那么，∠5是_________的對頂角，與∠5相等的角有∠１、＿_(dá)______＿,與∠5互補(bǔ)的角有＿_(dá)___＿＿_(dá)_。例題3：如圖5-3,直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OE為∠BOＤ的平分線,∠BOE=３0°,則∠ＡOE為____＿_(dá)＿_(dá)_。圖5－1圖５－２圖5－3考點(diǎn)四：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別例題１:如圖2-４4，∠1和∠４是ＡＢ、被所截得的角,∠3和∠5是、被所截得的角，∠2和∠5是、被所截得的角,ＡＣ、ＢC被AB所截得的同旁內(nèi)角是．例題２:如圖2－45，ＡＢ、DＣ被BD所截得的內(nèi)錯角是,AB、ＣＤ被AC所截是的內(nèi)錯角是，AＤ、BC被BD所截得的內(nèi)錯角是，AＤ、BC被AC所截得的內(nèi)錯角是。例題3：如圖1－２6所示.ＡＥ∥BD，∠1＝３∠2,∠2=2５°，求∠Ｃ．考點(diǎn)五:平行線的判定、性質(zhì)的綜合應(yīng)用（邏輯推理訓(xùn)練）例題1：如圖9,已知DF∥AC,∠C=∠D,要證∠AMB=∠2,請完善證明過程,并在括號內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù)：∵DF∥AC（已知),∴∠Ｄ=∠1(?)∵∠Ｃ=∠D(已知),∴∠1=∠C(?）∴DB∥EC(?)∴∠AＭB=∠2（?)A1BCDEFGH例題2:如圖,直線ＡB、ＣD被直線ＥF所截，∠AEＦ+∠CFE=180°，∠１=A1BCDEFGH考點(diǎn)六：特殊平行線相關(guān)結(jié)論例題1:已知,如圖：AＢ/／CD,試探究下列各圖形中．AABCDP(1)ABCDP(2)ABCDP(3)ABCP(4)考點(diǎn)七:探究、操作題例題:（閱讀理解題)直線AC∥BD，連結(jié)AB,直線AC，BＤ及線段AＢ把平面分成①、②、③、④四個部分,規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)動點(diǎn)P落在某個部分時，連結(jié)PA，ＰB，構(gòu)成∠ＰＡC，∠APB,∠ＰBD三個角．（提示:有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°角．）（1）當(dāng)動點(diǎn)P落在第①部分時,求證:∠APＢ＝∠PAC＋∠PBD；（２）當(dāng)動點(diǎn)Ｐ落在第②部分時,∠APB=∠PＡC+∠PＢD是否成立（直接回答成立或不成立)？(3)當(dāng)動點(diǎn)P在第③部分時,全面探究∠ＰＡC,∠ＡPB，∠PBD之間的關(guān)系，并寫出動點(diǎn)Ｐ的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論．選擇其中一種結(jié)論加以證明.練習(xí):１.(動手操作實(shí)驗(yàn)題）如圖所示是小明自制對頂角的“小儀器”示意圖：(1)將直角三角板ABC的AC邊延長且使AC固定；(２）另一個三角板CDＥ的直角頂點(diǎn)與前一個三角板直角頂點(diǎn)重合;(3)延長ＤC，∠ＰCD與∠AＣF就是一組對頂角，已知∠1＝30°，∠AＣF為多少?【配套練習(xí)】1、如圖，要把角鋼(1)彎成1２0°的鋼架（2)，則在角鋼(１）上截去的缺口是_＿_(dá)_度。11AEDCBF21123第1題第２題第３題第４題２.如圖，把矩形沿對折后使兩部分重合，若，則=(）3.如圖,將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，,則的度數(shù)等于()4.如圖,把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,如果∠1=3２o,那么∠2的度數(shù)是（）5.如圖，將直尺與三角尺疊放在一起,在圖中標(biāo)記的所有角中,與∠2互余的角是.1123456第５題第6題6．光線a照射到平面鏡CＤ上，然后在平面鏡ＡB和CD之間來回反射,這時光線的入射角等于反射角,即∠１＝∠６,∠5＝∠3，∠2=∠4。若已知∠1=５5°，∠３＝75°,那么∠2等于（)8.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置,若∠1=45°,則∠2的度數(shù)為()A、115°Ｂ、１2０°C、1４5°D、１３５9、如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線ａ、ｂ中的直線b上，如果∠1=４0°，則∠2的度數(shù)是()A、3０°B、４５°C、4０°D、５0°第８題第9題第10題第11題10、如圖，l∥ｍ,等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在直線m上，若∠β=2０°,則∠α的度數(shù)為()A、2５°B、３0°C、20°Ｄ、3５°１1、如圖，AB∥ＥF∥CD，∠ABＣ＝46°,∠CEF=154°,則∠BCE等于（)A、23°B、１6°Ｃ、20°D、２6°12、將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α=43°,則∠β的度數(shù)是（）Ａ、43°B、47°C、30°D、60°13、如圖,已知Ｌ1∥L２，MＮ分別和直線l１、l2交于點(diǎn)A、Ｂ,ME分別和直線l1、ｌ2交于點(diǎn)Ｃ、D，點(diǎn)Ｐ在ＭＮ上（P點(diǎn)與A、Ｂ、M三點(diǎn)不重合）.（1)如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時,∠α、∠β、∠γ之間有何數(shù)量關(guān)系請說明理由；(2)如果點(diǎn)Ｐ在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時，∠α、∠β、∠γ有何數(shù)量關(guān)系(只須寫出結(jié)論）．1７.如圖(６），ＤE⊥ＡＢ，EＦ∥ＡC,∠Ａ=35°,求∠ＤＥF的度數(shù)。一、填空題如圖，直線AB、ＣＤ相交于點(diǎn)Ｏ,若∠１=２8°,則∠2＝＿_(dá)＿＿_(dá)＿_(dá).第2題第2題第1題第3題第4題已知直線,,，則度.如圖，已知AB∥CＤ，EF分別交AＢ、CD于點(diǎn)E、Ｆ，∠1=60°,則∠2=__度.第6題如圖,直線ＭＡ∥NB，∠A=7０°,∠B=4０°，則∠P＝＿＿_(dá)_＿.第6題設(shè)、b、c為平面上三條不同直線,若,則a與c的位置關(guān)系是___＿_(dá)_＿＿_(dá);若，則a與ｃ的位置關(guān)系是_________；若,，則ａ與c的位置關(guān)系是_＿＿_(dá)_＿_(dá)＿.如圖，填空：⑴∵（已知）∴(）⑵∵（已知）∴（）⑶∵(已知)∴（）二、解答題如圖，與是鄰補(bǔ)角，OD、OE分別是與的平分線，試判斷OD與OE的位置關(guān)系，并說明理由．如圖，已知直線AB與CＤ交于點(diǎn)Ｏ,OE⊥AB,垂足為O,若∠DＯE=3∠COＥ,求∠BOC的度數(shù).如圖,AB∥DE,那么∠B、∠BCD、∠D有什么關(guān)系？如圖,那么點(diǎn)A到BC的距離是____＿，點(diǎn)B到AC的距離是＿_(dá)___＿_(dá),點(diǎn)A、Ｂ兩點(diǎn)的距離是_＿＿_(dá)_,點(diǎn)C到ＡＢ的距離是＿＿_(dá)_____.設(shè)、b、c為平面上三條不同直線,若，則ａ與c的位置關(guān)系是＿＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)_;若，則ａ與c的位置關(guān)系是_________;若,,則a與c的位置關(guān)系是_＿＿＿_(dá)__＿.如圖，已知AB、ＣD、ＥF相交于點(diǎn)O，AB⊥ＣD，OＧ平分∠AOE，∠FOD＝2８°，求∠COE、∠AOＥ、∠ＡOＧ的度數(shù).如圖,與是鄰補(bǔ)角,OD、OE分別是與的平分線,試判斷OＤ與ＯE的位置關(guān)系,并說明理由．⑴如圖，已知∠1＝∠2求證：a∥b.⑵直線,求證：.閱讀理解并在括號內(nèi)填注理由：如圖，已知AＢ∥CD,∠1＝∠2,試說明ＥP∥ＦQ.證明:∵AＢ∥ＣＤ，∴∠MEB=∠MＦD（）又∵∠1=∠2，∴∠MEB-∠1=∠MFD-∠２，即∠ＭＥP＝∠______∴EP∥____＿．（)已知DB∥FG∥ＥC,A是FＧ上一點(diǎn),∠AＢD＝60°,∠ＡCＥ=36°,AP平分∠BAC,求：⑴∠BAC的大小；⑵∠PAＧ的大小.如圖,已知，于D，為上一點(diǎn)，于F，交ＣA于G.求證．1．如圖,∠B=∠C，AB∥EF求證：∠BGF＝∠C３.已知:如圖ＡB∥ＣD,ＥF交AB于G,交ＣD于Ｆ,FH平分∠EFD,交ＡB于H，∠AGE=５00,求:∠BHF的度數(shù)。4.已知:如圖∠１=∠2,∠C=∠D,那么∠A＝∠F嗎？試說明理由5.已知:如圖,AB//CD，試解決下列問題：（１)∠1＋∠２=______；(2）∠1+∠2＋∠３=_＿＿_(dá)_；（3）∠1+∠2+∠3＋∠４=＿_(dá)＿_(dá)_;（４）試探究∠1+∠2＋∠3＋∠４+…+∠n＝；６．如圖11，、分別在、上，,與互余且，垂足為,求證:．圖11圖117.如圖１2,,,，，交于點(diǎn)，試說明：.圖1２圖1２8．如圖13，，，判斷與的大小關(guān)系，說明理由.9．如圖１4，是的角平分線,,，交于點(diǎn).請問：(１)是的角平分線嗎？如果是,請給予證明；如果不是，請說明理由.（2)若將結(jié)論與是的角平分線、、中的任一條件交換，所得命題正確嗎？10．如圖，AD是∠EＡC的平分線，AD∥ＢC，∠B=３0°，你能算出∠ＥAD、∠DAＣ、∠C的度數(shù)嗎？ddc31ab241１.如圖,∠1=∠2，∠３=１05度,求∠４的度數(shù)。ADBCEF123413．已知，如圖,ＢCE、AＦE是直線,AB∥ADBCEF1234AD與BE平行嗎？為什么?。解：AD∥BE,理由如下：∵ＡB∥ＣＤ（已知)∴∠４=∠(）∵∠3=∠4（已知)∴∠3=∠(）∵∠1=∠２（已知)∴∠1+∠CAＦ=∠2+∠CAF()即∠=∠∴∠3＝∠()∴AＤ∥ＢE（）14.．如圖∠1＋∠2=180°,∠DAE=∠BCF,ＤA平分∠BDF.(１）AＥ與FC會平行嗎?說明理由．(２)AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么?(3)ＢC平分∠DBＥ嗎?為什么．?15.如圖10，已知:直線AＢ,CＤ被直線ＥF，GH所截，且∠１=∠2,求證:∠3+∠4=1８０°．證明：∵∠1＝∠2又∵∠2＝∠5（)∴∠1=∠5∴ＡB∥CD（)（圖10）∴∠3+∠4＝180°()（圖10）17.已知：如圖，∠1+∠２=18０°，∠３＝10０°,OK平分∠ＤＯＨ，求∠ＫOH的度數(shù)．?１9、如圖，已知∠１＝∠２，∠B=∠C,試說明AB∥ＣＤ。解：∵∠1＝∠2（已知),又∵∠1=∠4()∴∠2＝∠（等量代換)∴∥ＢＦ(）∴∠=∠3（）又∵∠Ｂ=∠C（已知）∴∠=∠Ｂ(等量代換）∴AB∥CD（）ADFBEC12320、如圖,AB∥DＦ,ＤEADFBEC12321、已知:如圖,,DＥ平分,BF平分，且。試說明２2、已知：如圖，。求證:２3、推理填空:如圖,DＦ∥AB,DE∥AC，試說明∠FDE=∠A解：∵DE∥ＡＣ∴∠A+∠ＡＥD=180()∵ＤF∥ＡB∴∠AEＤ＋∠ＦDE＝１8０（）∴∠A=∠FDＥ()2５、如圖,AＢ⊥CD,垂足為O,EF經(jīng)過點(diǎn)O，∠2＝4∠１,求∠2,∠３，∠ＢOE的度數(shù)２６、如圖,ＡB∥CD,∠Ｂ=40度,∠Ｅ＝30度,求∠Ｄ的度數(shù)3０、如圖,ＡB∥ＤE,∠1＝∠ＡCB，∠CＡB＝∠BAＤ，試說明AD∥BC．ADBCEF123431、如圖，ＡB∥CD,∠ADBCEF123432、如圖,EF∥AD,∠1=∠２,∠BＡC=70°。將求∠ＡＧD的過程填寫完整?！逧F∥AD，()∴∠2=。（）又∵∠１＝∠2，()∴∠１=∠3。（）∴AB∥。（）∴∠BAＣ+=１80°。()DEABDEABC21∴∠AGD=。（)33、如圖所示，已知∠B＝∠C,AD∥BC，試說明:ＡD平分∠CAＥ34、如圖所示,已知直線EＦ和AB，CD分別相交于K,H，且ＥＧ⊥AB,∠CHF=600,∠E=?3０°,試說明AＢ∥CD.DEABC2136、如圖所示,已知∠B=DEABC21３７、如圖所示,已知直線EF和AB，CD分別相交于Ｋ,H,且ＥG⊥AB，∠CＨＦ＝6０0,∠E=30°,試說明AB∥CＤ.3８．已知：如圖，AB⊥CD,垂足為O，EF經(jīng)過點(diǎn)O，∠1＝25°,求∠２,∠３的度數(shù)。(７分)39．如圖:AE平分∠DＡＣ，∠DAC＝１２0°,∠C＝６0°，AE與BC平行嗎？為什么？(６分)41．填空完成推理過程:（每空１分，共7分)如圖，Ｅ點(diǎn)為ＤＦ上的點(diǎn)，B為AＣ上的點(diǎn),∠１＝∠２，∠C=∠D。試說明:ＡC∥ＤＦ。解：∵∠1＝∠２（已知）∠1=∠３（)∴∠２＝∠３（等量代換）∴∥(）∴∠C=∠ABD(）又∵∠C＝∠D（已知)∴∠Ｄ=∠ABD(）∴AC∥DF（）43．(10分）如圖，AB∥ＣＤ，AE交ＣD于點(diǎn)C，DE⊥ＡE，垂足為Ｅ,∠A＝37o，求∠D的度數(shù)．45.（11分）如圖,BＤ是∠ABＣ的平分線,ED∥BC，∠FＥＤ＝∠BDE，則EF也是∠AED的平分線。完成下列推理過程：AEBCDFAEBCDF∴∠ABD＝∠ＤBC(）∵EＤ∥BC(已知)∴∠BDE=∠DBC(）∴(等量代換)又∵∠FＥＤ=∠ＢDE(已知）∴∥（）∴∠AEF=∠ABD(）∴∠AEＦ＝∠DＥF(等量代換）∴EF是∠AED的平分線(）46、如圖，∵ＡB∥EF(已知）∴∠A+=180(