2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設A,B是任意事件，下列哪一個關系式正確的（）A．A+B=A B．ABA C．A+AB=A D．A2．已知直線與直線平行，則實數(shù)k的值為（）A．-2 B．2 C． D．3．一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地攪混在一起，從中任意取出一個，則取出的小正方體兩面涂有油漆的概率是()A．127 B．29 C．44．若過點，的直線與直線平行，則的值為（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或45．已知向量，，，且，則（）A． B． C． D．6．某班20名學生的期末考試成績用如圖莖葉圖表示，執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的()分別為這20名學生的考試成績，則輸出的結果為()A．11 B．10 C．9 D．87．已知,則的值為()A． B． C． D．8．已知向量，，若與的夾角為，則（）A．2 B． C． D．19．設，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值是（）A．3 B． C．1 D．10．在數(shù)列an中，an+1=an+a（n∈N*，a為常數(shù)），若平面上的三個不共線的非零向量OA、OB、OC滿足OC=a1A．1005 B．1006 C．2010 D．2012二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點及其關于原點的對稱點均在不等式表示的平面區(qū)域內，則實數(shù)的取值范圍是____．12．在中，，，，則的面積是__________.13．在△中，三個內角、、的對邊分別為、、，若，，，則________14．若、為單位向量，且，則向量、的夾角為_______.（用反三角函數(shù)值表示）15．已知數(shù)列滿足:,則___________.16．直線過點且傾斜角為,直線過點且與垂直,則與的交點坐標為____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，．（1）求角A的大??；（2）若，，求的面積．18．已知，函數(shù)，.（1）若在上單調遞增，求正數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)在內恰有一個零點，求的取值范圍.19．已知函數(shù)的圖象過點，，．（1）求，的值；（2）若，且，求的值；（3）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（1）從某廠生產的一批零件1000個中抽取20個進行研究，應采用什么抽樣方法？（2）對（1）中的20個零件的直徑進行測量，得到下列不完整的頻率分布表：（單位：mm）分組頻數(shù)頻率268合計201①完成頻率分布表；②畫出其頻率分布直方圖.21．在正方體中.（1）求證：；（2）是中點時，求直線與面所成角.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

試題分析：因為題目中給定了A,B是任意事件，那么利用集合的并集思想來分析，兩個事件的和事件不一定等于其中的事件A.可能大于事件A選項B，AB表示的為AB的積事件，那么利用集合的思想，和交集類似，不一定包含A事件．選項C，由于利用集合的交集和并集的思想可知，A+AB=A表示的等式成立．選項D中，利用補集的思想和交集的概念可知，表示的事件A不發(fā)生了，同時事件B發(fā)生，顯然D不成立．考點：本試題考查了事件的關系．點評：對于事件之間的關系的理解，可以運用集合中的交集，并集和補集的思想分別對應到事件中的和事件，積事件，非事件上來分析得到，屬于基礎題．【詳解】請在此輸入詳解！2、A【解析】

由兩直線平行的可得:，運算即可得解.【詳解】解：由兩直線平行的判定可得:，解得，故選：A.【點睛】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，屬基礎題.3、C【解析】

先求出基本事件總數(shù)n＝27，在得到的27個小正方體中，若其兩面涂有油漆，則這個小正方體必在原正方體的某一條棱上，且原正方體的一條棱上只有一個兩面涂有油漆的小正方體，則兩面涂有油漆的小正方體共有12個，由此能求出在27個小正方體中，任取一個其兩面涂有油漆的概率．【詳解】∵一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個大小相同的小正方體，∴基本事件總數(shù)n＝27，在得到的27個小正方體中，若其兩面涂有油漆，則這個小正方體必在原正方體的某一條棱上，且原正方體的一條棱上只有一個兩面涂有油漆的小正方體，則兩面涂有油漆的小正方體共有12個，則在27個小正方體中，任取一個其兩面涂有油漆的概率P=1227=故選：C【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、正方體性質等基礎知識，考查推理論證能力、空間想象能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．4、A【解析】

首先設一條與已知直線平行的直線，點，代入直線方程即可求出的值.【詳解】設與直線平行的直線：，點，代入直線方程，有.故選：A.【點睛】本題考查了利用直線的平行關系求參數(shù)，屬于基礎題.注意直線與直線在時相互平行.5、C【解析】

由可得,代入求解可得,則,進而利用誘導公式求解即可【詳解】由可得,即,所以,因為,所以,則,故選:C【點睛】本題考查垂直向量的應用,考查里利用誘導公式求三角函數(shù)值6、A【解析】

首先判斷程序框圖的功能，然后從莖葉圖數(shù)出相應人數(shù)，從而得到答案.【詳解】由算法流程圖可知，其統(tǒng)計的是成績大于等于120的人數(shù)，所以由莖葉圖知：成績大于等于120的人數(shù)為11，故選A.【點睛】本題主要考查算法框圖的輸出結果，意在考查學生的分析能力及計算能力，難度不大.7、C【解析】

根據(jù)輔助角公式即可．【詳解】由輔助角公式得所以，選C.【點睛】本題主要考查了輔助角公式的應用：，屬于基礎題．8、B【解析】

先計算與的模，再根據(jù)向量數(shù)量積的性質即可計算求值.【詳解】因為，，所以，.又，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，向量的數(shù)量積，向量的模的計算，屬于中檔題.9、C【解析】

作出不等式組對應的平面區(qū)域，結合圖形找出最優(yōu)解，從而求出目標函數(shù)的最大值．【詳解】作出不等式組對應的平面區(qū)域，如陰影部分所示；平移直線，由圖像可知當直線經過點時，最大．，解得，即，所以的最大值為1．故答案為選C【點睛】本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)的最大值，著重考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃，也考查了數(shù)形結合的解題思想方法，屬于基礎題．10、A【解析】

利用等差數(shù)列的定義可知數(shù)列an為等差數(shù)列，由向量中三點共線的結論得出a1+【詳解】∵an+1=an∵三點A、B、C共線且該直線不過O點，OC=a1因此，S2010故選：A.【點睛】本題考查等差數(shù)列求和，涉及等差數(shù)列的定義以及向量中三點共線結論的應用，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)題意，設與關于原點的對稱，分析可得的坐標，由二元一次不等式的幾何意義可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設與關于原點的對稱，則的坐標為，若、均在不等式表示的平面區(qū)域內，則有，解可得：，即的取值范圍為，；故答案為，．【點睛】本題考查二元一次不等式表示平面區(qū)域的問題，涉及不等式的解法，屬于基礎題．12、【解析】

計算，等腰三角形計算面積，作底邊上的高，計算得到答案.【詳解】，過C作于D，則故答案為【點睛】本題考查了三角形面積計算，屬于簡單題.13、【解析】

利用正弦定理求解角,再利用面積公式求解即可.【詳解】由,因為,故,.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了解三角形的運用,根據(jù)題中所給的邊角關系選擇正弦定理與面積公式等.屬于基礎題型.14、.【解析】

設向量、的夾角為，利用平面向量數(shù)量積的運算律與定義計算出的值，利用反三角函數(shù)可求出的值.【詳解】設向量、的夾角為，由平面向量數(shù)量積的運算律與定義得，，，因此，向量、的夾角為，故答案為.【點睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積計算平面向量所成的夾角，解題的關鍵就是利用平面向量數(shù)量積的定義和運算律，考查運算求解能力，屬于中等題.15、0【解析】

先由條件得，然后【詳解】因為所以因為，且所以，即故答案為：0【點睛】本題考查的是數(shù)列的基礎知識，較簡單.16、【解析】

通過題意，求出兩直線方程，聯(lián)立方程即可得到交點坐標.【詳解】根據(jù)題意可知，因此直線為：，由于直線與垂直，故，所以，所以直線為：，聯(lián)立兩直線方程，可得交點.【點睛】本題主要考查直線方程的相關計算，難度不大.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由，結合，得到求解.（2）據(jù)（1）知．再由余弦定理求得邊，再利用求解．【詳解】（1）因為，，所以，所以，所以，或（舍去）．又因為，所以．（2）由（1）知．由余弦定理得所以，即，所以（舍）或．所以的面積．【點睛】本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】

（1）求出的單調遞增區(qū)間，令，得，可知區(qū)間，即可求出正數(shù)的最大值；（2）令，當時，，可將問題轉化為在的零點問題，分類討論即可求出答案.【詳解】解：（1）由，得，.因為在上單調遞增，令，得時單調遞增，所以解得，可得正數(shù)的最大值為.（2），設，當時，.它的圖形如圖所示.又，則，，令，則函數(shù)在內恰有一個零點，可知在內最多一個零點.①當0為的零點時，顯然不成立；②當為的零點時，由，得，把代入中，得，解得，，不符合題意.③當零點在區(qū)間時，若，得，此時零點為1，即，由的圖象可知不符合題意；若，即，設的兩根分別為，，由，且拋物線的對稱軸為，則兩根同時為正，要使在內恰有一個零點，則一個根在內，另一個根在內，所以解得.綜上，的取值范圍為.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調性的應用，考查了函數(shù)的零點，考查了分類討論的數(shù)學思想，考查了學生的推理能力與計算求解能力，屬于難題.19、(1)；(2)；(3)【解析】

（1）根據(jù)，，兩點可確定，的值；（2）由（1）知，，求出，的值，然后根據(jù)，求出其值即可；（3）在，上恒成立，只需，求出在，上的最大值即可．【詳解】（1）由得：，即，由知，，，由得：，即，即，由得，，所以；（2）由得：，即，由得：，（3）由得：，當時，，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質，三角函數(shù)值的求法，以及在閉區(qū)間上的三角函數(shù)的值域問題的求法，意在考查學生整體思想以及轉化與化歸思想的應用能力．20、（1）系統(tǒng)抽樣；（2）①分布表見解析；②直方圖見解析.【解析】

（1）因需要研究的個體很多，且差異不明顯，適宜用系統(tǒng)抽樣.（2）①直接計算頻率即可.②根據(jù)①中計算出的數(shù)據(jù)，用每一組的頻率/組距作為縱坐標，即可做出頻率分布直方圖.【詳解】某廠生產的一批零件1000個,差異不明顯,且因需要研究的個體很多.

所以適宜用系統(tǒng)抽樣.（2）①頻率分布表為分組頻數(shù)頻率20.160.380.440.2合計201②頻率分布直方圖為.分組頻數(shù)頻率頻率/組距20.10.0260.30.0680.40.0840.20.04合計201【點睛】本題考查頻率分布表和根據(jù)頻率分布表繪制頻率分布直方圖，屬于基礎題.21、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）連接，證明平面，進而可得出；（2）連接、、，設，過點在平面內作，垂足為點，連接，設，則角和均為直線與平面所成的角，從而可得出，