2021中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)

一、選擇題

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RJA8C的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別是（0,3）,（3,

0）,ZACB=90°,AC=2BC,函數(shù)）g（Q0,x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則k的值為

2.一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/小時的平均速度用了4小時到達(dá)

乙地，當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車的速度u千米/小時與時間/小時的函數(shù)關(guān)系

是（）

32020

A.v=320/B.v=~Y~C.v=20fD.v~~

2

3.（2019.江蘇揚(yáng)州）若反比例函數(shù)y=-一

的圖象上有兩個不同的點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)都在一次函數(shù)尸-

的圖象上，則，〃的取值范圍是

A.m>2\/2B.m<-242

C.m>20或m<-2\/2D.一2夜〈根<2近

4.若一次函數(shù)丫=如+6的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象有公共點(diǎn),

則有（）

A.mn^—9B.—9<mn<0

C.4D.—4<mn<0

5.（2020.黔東南州）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=：（x>0）上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A

2

作AC_Ly軸，垂足為點(diǎn)C,AC交反比例函數(shù)y=，的圖象于點(diǎn)8,點(diǎn)P是龍軸上

的動點(diǎn)，則△鞏8的面積為（）

VA

A.2B.4C.6D.8

6.如圖，一次函數(shù)y=or+b與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)以〈y2時，

則x的取值范圍是（）

A.x<2

B.x>5

C.2<x<5

D.0VxV2或尤>5

7.（2020.營口）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△04?的邊OA在x軸正半軸上，

其中NOAB=90。，AO=A8,點(diǎn)C為斜邊。8的中點(diǎn)，反比例函數(shù)產(chǎn)&（k>0,x

X

3

>0）的圖象過點(diǎn)C,且交線段A8于點(diǎn)。，連結(jié)CD,OD,若SAOCD=M，則攵

的值為（）

5

A.3B.-C.2D.1

2

-(x>0)

X

8.（2019?河北）如圖，函數(shù)的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是)

--(x<0)

.X

A.點(diǎn)、MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)產(chǎn)D.點(diǎn)。

二、填空題

9.若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)加）和8（2加，-1）,則這個反比例函數(shù)的

表達(dá)式為.

10.我們把直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).反比例函數(shù)y

=一:的圖象上有一些整點(diǎn)，請寫出其中一個整點(diǎn)的坐標(biāo).

11.（2020?安順）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=±圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)4分別

X

作x軸，y軸的垂線，垂足為B,C,則四邊形。8AC的面積為.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形0ABe的面積為12,點(diǎn)8在y軸上，點(diǎn)C

在反比例函數(shù)的圖象上，則上的值為.

777,

13.已知點(diǎn)（/〃-1,yi）,（"—3,竺）是反比例函數(shù)y=I（加<0）圖象上的兩點(diǎn)，則

y以填“〉”或“=”或

14.（2019淅江紹興）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A,C都在曲線y=々常數(shù)k>0,

X

x>0）上，若頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（5,3）,則直線8。的函數(shù)表達(dá)式是.

三、解答題

15.如圖，已知反比例函數(shù)》=：(尤＞0)的圖象與一次函數(shù)尸9+4的圖象交于A和

8(6,〃)兩點(diǎn).

(1)求左和〃的值;

⑵若點(diǎn)C(x,y)也在反比例函數(shù)y=：(x＞0)的圖象上，求當(dāng)2s爛6時，函數(shù)值)的

取值范圍.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù))，產(chǎn)區(qū)+/厚0)的圖象與反比例函數(shù)＞2=

的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的A(3,5),B(a,-3)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)

C.

⑴求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)在y軸上找一點(diǎn)P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)直接寫出當(dāng)時，x的取值范圍.

17.（2019?廣東）如圖，一次函數(shù)產(chǎn)紅什匕的圖象與反比例函數(shù)產(chǎn)4的圖象相

X

交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,4）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,〃）.

（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足由x+〃>&的x的取值范圍；

X

（2）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

（3）點(diǎn)P在線段上，且右人“：SABOP=T：2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=一%與反比例函數(shù)的圖象交于關(guān)于原

點(diǎn)對稱的A,8兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3.

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將直線y=—%向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,如果△ABC

的面積為48,求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式.

2021中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)-答案

一、選擇題

1.【答案】D［解析］過8作無軸，垂足為D

VA,C的坐標(biāo)分別為（0,3）,（3,0）,

：.0A=0C=3,ZACO=45°,，AC=3倉

VAC=2BC,:.BC=￥.

,/ZACB=90°,

：.ZBCD=45°,：.BD=CD=l，.,.點(diǎn)8的坐標(biāo)為g,

函數(shù)y=：(Z>0,x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,

9327

??k=22=~49故選D.

2.【答案】B【解析】???由題意可得路程5=80x4=320,?,?口=二一?

3.【答案】C

2

【解析】???反比例函數(shù)y=—上兩個不同的點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，在一次函數(shù)

x

2人

y=-x+m圖象上，，反比例函數(shù)〉=-一與一次函數(shù)機(jī)有兩個不同的交點(diǎn)，

x

，2

聯(lián)立兩個函數(shù)解方程<x=>—=-x+m=>f-/加+2=0,I?有兩個不同

X

y=—x+m

的交點(diǎn)，/一〃?x+2=0有兩個不等的根，.?./=〃-8>0,或加<-

2五,故選C.

4.【答案】A【解析】如解圖，根據(jù)題意，兩個函數(shù)的圖象在第一象限有公共

點(diǎn)，則關(guān)于x的方程g=/〃x+6有實(shí)數(shù)根,方程化簡為:如？+6%—〃=0,顯然/*),

4=36+4/加侖0,所以加〃之一9,由于一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=指在第一象限的

圖象有公共點(diǎn)，所以〃>0,顯然當(dāng)一次函數(shù)y隨x的增大而增大時，兩個函數(shù)

圖象在第一象限有交點(diǎn)，即府侖一9符合題意.

5.【答案］A

【解析】利用反比例函數(shù)中比例系數(shù)人的幾何意義求解.如圖，連接OA、0B、

PC.

VAClytt).，.SAAPC=SAAOC=^x|6|=3,SABPC=SABOC=1x|2|=1,

.,.SAPAB=SAAPC-SABPC=2.

6.【答案】D【解析】根據(jù)圖象得：當(dāng)時，尤的取值范圍是0〈xV2或x

>5.

7.【答案】C

【解析】如圖，作CE_Lx軸于點(diǎn)E,?.?點(diǎn)C,D均在反比例函數(shù)產(chǎn)士的圖象上，

X

.,.SACOE=SAAOD=y,VS四邊形OADC=SACOE+S梯形ADCE=SA

3

AOD+SAOCD,AS梯形ADCE=SAOCD=y,不妨設(shè)OA=AB=a,：NOAB=90。,

.?.點(diǎn)A(a,0),B(a,a),?點(diǎn)C為斜邊OB的中點(diǎn)，AC(；a,ga)/.

攵二［6］々=；42,?.?點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是a,???點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是:即D(a,;

22444

1311113

S梯形ADCE=一(AD+CE)-AE=—,/.—x(―a+—a)x(a-----a)=—,得：

2224222

。2=8,.\k=—dl--x8=2.

44

8.【答案】A

-(x>0)

X

【解析】由已知可知函數(shù)y=<關(guān)于y軸對稱，所以點(diǎn)〃是原點(diǎn)；故選

--(x<0)

X

A.

二、填空題

4

9.【答案】產(chǎn)1

10.【答案】(1,一3)(答案不唯一，合理即可)【解析】對于y=-],依題意,

說明只要X是3的約數(shù)即可，如(1,-3),(-1,3).

11.【答案】3

3

【解析】在反比例函數(shù)>==中，％=3.由％的幾何意義，可得四邊形OBAC的

x

面積為3.

12.【答案】一6【解析】如解圖，連接AC交y軸于點(diǎn)D,因?yàn)樗倪呅蜛BCO

是菱形，且面積為12,則^OCD的面積為3,利用反比例函數(shù)k的幾何意義可

得k=-6.

13.【答案】>【解析】???n!<(),...反比例函數(shù)y=3的圖象位于第二、四象

限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，又「!?!一l>m—3,，yi>y2.

3

14.【答案

【解析】3),

3),C(5,1),

設(shè)直線8。的解析式為y=nvc+n,

把。(5,3),二)代入，

5m+力=33

m——

得1%k>解得｛5,

—m+n=—?

【351”=0

3

二直線8。的解析式為尸丁.

故答案為

三'解答題

15.【答案】

解:⑴把8(6,〃)代入一次函數(shù)y=；x+4中，可得〃=；x6+4=l,

所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,1).

又B在反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象上，

所以左二xy=lx6=6,

所以女的值為6,〃的值為1.

(2)由(1)知反比例函數(shù)的解析式為)，=*

當(dāng)x=2時，y=g=3;當(dāng)尤=6時，y='=l,

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)2―6時函數(shù)值y的取值范圍是1/3.

16.【答案】

解:⑴將A(3,5)的坐標(biāo)代入”=與得，5=y,

二反比例函數(shù)的解析式為y2=7.

,,15

當(dāng)竺=-3時，-3=~>.'.x=-5,

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-5,-3).

將4(3,5),8(-5,-3)的坐標(biāo)代入y尸依+8得，

[3k+b=5,fk=E

t-5k+b=-3,解得(b=2.

一次函數(shù)的解析式為yi=x+2.

⑵令乃=0,則x+2=0,解得x=-2.

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0).

設(shè)一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)D.

令x=0,則y=2.

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,2).

連接尸8,PC,當(dāng)8,。和產(chǎn)不共線時，由三角形三邊關(guān)系知，PB-PC<BC;

當(dāng)B,。和P共線時，PB-PC=BC,

：.PB-PC<BC.

由勾股定理可知，

一5++(-3-0尸=3夜

...當(dāng)P與。重合，即尸點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)時，PB-PC取最大值,最大值為3也.

(3)當(dāng)時，x的取值范圍為x>3或-5<x<0.

17.【答案】

k

(1)由圖象可得：左ix+Z?〉-1的工的取值范圍是尤<-1或0<v<4；

x

4

(2)直線解析式產(chǎn)-1+3,反比例函數(shù)的解析式為產(chǎn)-一；

x

27

(3)P(-,彳).

33

【解析】(1)???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,4),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,〃).

k

由圖象可得：俗的X的取值范圍是%V-1或0Vx<4；

X

(2)?.?反比例函數(shù)產(chǎn)與的圖象過點(diǎn)A(-1,4),B(4,〃),

X

二.女2二-1X4=-4,女2=4〃，.?.〃=-1,J.B(4,-1),

???一次函數(shù)y=k\x+b的圖象過點(diǎn)A,點(diǎn)B,

??-k}1+b=4

**［必］+/?=-］，

解得仁-1,6=3,

4

???直線解析式產(chǎn)-x+3,反比例函數(shù)的解析式為產(chǎn)-一；

x

(3)設(shè)直線A8與y軸的交點(diǎn)為C???C(0,3),

X3X1=|,

***AOB=S^AOC+S^BOC~—X3Xl+yX3X4=—,

._._151_5

?AOP*§480產(chǎn)1：2，??§△AO尸萬Xw=5，

?5312

??$△COP=5-萬