2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市三塘鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為和Sn，且，則（

）A.5 B. C. D.9參考答案：D【分析】先根據(jù)已知求出數(shù)列的通項(xiàng)，再求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)且時(shí)，，得，故數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為2.所以所以故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公式求數(shù)列通項(xiàng)，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2.sin600°+tan240°的值是（）A． B． C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【解答】解：sin600°+tan240°=sin（720°﹣120°）+tan（180°+60°）=﹣sin120°+tan60°=﹣+=．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．3.①某高校為了解學(xué)生家庭經(jīng)濟(jì)收入情況，從來自城鎮(zhèn)的150名學(xué)生和來自農(nóng)村的150名學(xué)生中抽取100名學(xué)生的樣本；②某車間主任從100件產(chǎn)品中抽取10件樣本進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)．I．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；Ⅱ．分層抽樣法．上述兩問題和兩方法配對(duì)正確的是（）A．①配I，②配Ⅱ B．①配Ⅱ，②配Ⅰ C．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配Ⅱ參考答案：B【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法；B2：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】由題意知①的總體中個(gè)體明顯分層兩，用分層抽樣，②的總體中個(gè)體的數(shù)目不大用簡(jiǎn)單分層抽樣．【解答】解：①、總體中個(gè)體明顯分層兩層：來自城鎮(zhèn)的學(xué)生和來自農(nóng)村的學(xué)生，故用分層抽樣來抽取樣本；②，總體中個(gè)體的數(shù)目是100，不是很大，故用簡(jiǎn)單分層抽樣來抽取樣本．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是選擇抽樣方法，即根據(jù)總體的特征和抽樣方法適用的條件進(jìn)行選擇最佳方法．4.化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋?/p>

）①我離開學(xué)校不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作業(yè)本再回家；②我放學(xué)回家騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；③我放學(xué)從學(xué)校出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速。A．（1）（2）（4）

B.（4）（1）（2）

C.（4）（1）（3）

D.（4）（2）（3）參考答案：B（1）根據(jù)回學(xué)校后，離學(xué)校的距離又變?yōu)?，可判斷（1)的圖象開始后不久又回歸為0，與（4）吻合；（2）由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化，與（1）吻合；（3）由為了趕時(shí)間開始加速，可判斷函數(shù)的圖象上升速度越來越快，與（2）吻合,所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋?）（1）（2），故選B.

6.下列各式錯(cuò)誤的是（

）.A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.下列敘述中，正確的個(gè)數(shù)是①集合中最小的數(shù)是1；②若－aN，則a∈N；③若a∈N*，b∈N，則a＋b的最小值是2；④方程x2－4x＝－4的解集是{2，2}．[]A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：A解析:本題考查集合與元素之間的關(guān)系，①?zèng)]有說清楚是什么數(shù)集合，故錯(cuò)；②可舉例說明：a＝，則－a＝N，但a＝N故錯(cuò)；③可取a＝1，b＝0，則a＋b＝1≠2，故錯(cuò)；④方程解集是{2}8.若定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，則 (

)A.f(x)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

B.f(x)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)C.f(x)是奇函數(shù)，但在R上不是單調(diào)函數(shù) D.無(wú)法確定f(x)的單調(diào)性和奇偶性

參考答案：B因?yàn)?，∴令，可得，令，則，即，∴為奇函數(shù)．令，則．．∴，∴為減函數(shù)，故選B．

9.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，則M∩（?UN）=（）A．{2，3，4} B．{2} C．{3} D．{0，1}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，∴?UN={0，1，4}，∴M∩（?UN）={0，1}．故選：D．10.若一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)依次為6，18，54，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】，，，可以歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】依題意，，，，所以此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，主要考查歸納法得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值是

參考答案：9/212.若方程的一根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間上，則實(shí)數(shù)的范圍

.參考答案：13.已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn=n2+n+1，則a8+a9+a10+a11+a12=．參考答案：100略14.函數(shù)，則=______________________

參考答案：115.函數(shù)的定義域是____________________參考答案：16.4分）給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四個(gè)命題中正確的有

（填寫正確命題前面的序號(hào)）參考答案：①②考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的對(duì)稱性；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 把x=代入函數(shù)得

y=1，為最大值，故①正確．由正切函數(shù)的圖象特征可得（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的對(duì)稱中心，故②正確．通過舉反例可得③是不正確的．若，則有2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，即x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，故④不正確．解答： 把x=代入函數(shù)得

y=1，為最大值，故①正確．結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象可得點(diǎn)（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故②正確．③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，不正確，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，則有

2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正確．故答案為①②．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性，掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．17.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若時(shí)，，則f(－2)=__________.參考答案：－3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，設(shè)。（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)樗詳?shù)列是公差為3的等差數(shù)列又因?yàn)?，所以，所以?shù)列的通項(xiàng)公式是（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：于是：兩式相減得：所以：19.（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的定義域；（3）已知函數(shù)定義域是，則的定義域．參考答案：（1）；（2）；（3）.試題解析：(1)要使函數(shù)有意義，必須解得，所以函數(shù)定義域?yàn)椋?2)要使函數(shù)有意義，必須解得所以函數(shù)定義域?yàn)椋?3)，故的定義域?yàn)?，所以令，解得，故的定義域是．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域．【方法點(diǎn)睛】（1）已知函數(shù)解析式求函數(shù)的定義域：如果只給出函數(shù)解析式（不注明定義域），其定義域是指使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍（稱為自然定義域），這時(shí)常通過解不等式或不等式組求得函數(shù)的定義域；（2）常用代入法求抽象函數(shù)的定義域：已知的定義域?yàn)?，求的定義域，可由解出的范圍，即為的定義域．本題主要考查函數(shù)定義域的求法，列不等式（組）解之即可，屬于基礎(chǔ)題．20.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.（3）在條件（2）下，若不等式對(duì)任意正整數(shù)n都成立，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)：（2）（3）【分析】（1）直接利用等比數(shù)列公式得到答案.（2）利用錯(cuò)位相減法得到答案.（3）將不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)雙勾函數(shù)求數(shù)列的最大值得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：（2）數(shù)列為遞增數(shù)列，，兩式相加，化簡(jiǎn)得到（3）設(shè)原式（為奇數(shù)）根據(jù)雙勾函數(shù)知：或時(shí)有最大值.時(shí)，原式時(shí)，原式故【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求前N項(xiàng)和，恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為利用雙勾函數(shù)求數(shù)列的最大值是解題的關(guān)鍵，此題綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.21.已知函數(shù)，求它的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解析:設(shè)和是區(qū)間上任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且,…(給2分)則

(給4分)=