第3章圓錐曲線的方程（基礎(chǔ)、典型、易錯、新文化、壓軸）分類專項訓練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2020·全國·高二課時練習）十六世紀以后，由于生產(chǎn)和科學技術(shù)的發(fā)展，天文、力學、航海等方面對幾何學提出了新的需要．當時德國天文學家開普勒發(fā)現(xiàn)許多天體的運行軌道是（

）A．拋物線 B．雙曲線 C．橢圓 D．圓2．（2021·江西省萬載中學高二階段練習（理））線段｜AB｜＝4，｜PA｜＋｜PB｜＝6，M是AB的中點，當點P在同一平面內(nèi)運動時，｜PM｜的最小值是（

）A．5 B． C．2 D．3．（2022·全國·高二課時練習）已知焦點在軸上的橢圓離心率為，則實數(shù)等于（

）A． B．C． D．4．（2021·安徽·高二期中）在日常生活中，可以看見很多有關(guān)直線與橢圓的位置關(guān)系的形象，如圖，某公園的一個窗戶就是長軸長為4米，短軸長為2米的橢圓形狀，其中三條豎直窗欞將長軸分為相等的四段，則該窗戶的最短的豎直窗欞的長度為（

）A． B． C．2 D．35．（2022·重慶八中高二階段練習）19世紀法國著名數(shù)學家加斯帕爾·蒙日，創(chuàng)立了畫法幾何學，推動了空間幾何學的獨立發(fā)展，提出了著名的蒙日圓定理：橢圓的兩條切線互相垂直，則切線的交點位于一個與橢圓同心的圓上，稱為蒙日圓，且該圓的半徑等于橢圓長半軸長與短半軸長的平方和的算術(shù)平方根．若圓與橢圓的蒙日圓有且僅有一個公共點，則b的值為（

）A． B． C． D．二、多選題6．（2022·全國·高二課時練習）（多選）已知在平面直角坐標系中，點，，點P為一動點，且，則下列說法中正確的是（

）A．當時，點P的軌跡不存在B．當時，點P的軌跡是橢圓，且焦距為3C．當時，點P的軌跡是橢圓，且焦距為6D．當時，點P的軌跡是以AB為直徑的圓7．（2022·遼寧葫蘆島·高二期末）已知點P為雙曲線上一點，，為雙曲線的兩個焦點，下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)的取值范圍是B．該雙曲線的焦點坐標為，C．當時，該雙曲線的漸近線方程為．D．當時，若時，則或13三、填空題8．（2021·江蘇·高二專題練習）若三個點中恰有兩個點在拋物線上，則該拋物線的方程為___________.9．（2021·重慶·高二階段練習）已知橢圓的面積等于，其中是橢圓長軸長與短軸長的乘積，則橢圓的面積為________．10．（2022·廣東湛江·高二期末）寫出一個滿足以下三個條件的橢圓的方程：___________.①中心為坐標原點；②焦點在坐標軸上；③離心率為.11．（2022·全國·高二課時練習）（1）若橢圓的長軸在軸上，長軸長等于，離心率等于，則橢圓的標準方程為______；（2）若橢圓的長軸長是短軸長的倍，且橢圓過點，則橢圓的標準方程______；（3）若、、、四個點中恰有三個點在橢圓上，則橢圓的標準方程為_____．12．（2022·全國·高二專題練習）最能引起美感的比例被稱為黃金分割．現(xiàn)定義離心率是的橢圓為“黃金橢圓”已知橢圓是“黃金橢圓”，則__________．四、解答題13．（2022·江蘇·高二課時練習）如圖，要把一個邊長為100cm和64cm的矩形木板鋸成橢圓形，使它的長軸長和短軸長分別為100cm與64cm，用簡便的方法在木板上畫出這個橢圓的草圖．14．（2022·江蘇·高二課時練習）在推導橢圓的標準方程時，我們曾得到這樣一個方程，將其變形為，你能解釋這個方程的幾何意義嗎？15．（2022·全國·高二課時練習）“神舟十三號”載人飛船成功發(fā)射進入預(yù)定軌道，開始巡天飛行．該軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，軌道上離地球表面最近的距離約為200km，最遠的距離約為350km．已知地球半徑約為6371km，建立直角坐標系，求“神舟十三號”飛行的橢圓軌道方程．16．（2021·四川·攀枝花七中高二階段練習（理））已知雙曲線(1)若雙曲線的實軸長度是虛軸長度的倍，且焦點和雙曲線的焦點相同，求雙曲線的方程．(2)設(shè)是雙曲線上的任意一點，求證：點到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù).17．（2022·全國·高二課時練習）根據(jù)下列條件，求橢圓的離心率：(1)焦距和短軸長相等；(2)長軸長是焦距的2倍；(3)焦距等于橢圓相鄰兩個頂點間的距離；(4)經(jīng)過一個焦點，且與長軸垂直的弦的弦長與焦距相等．18．（2022·全國·高二課時練習）已知邊長為的正方形的四個頂點恰好是橢圓C的兩個短軸端點和左、右焦點，求橢圓C的方程．19．（2022·全國·高二課時練習）在同一平面直角坐標系中畫出下列拋物線.（1）；（2）；（3）．通過觀察這些圖形，說明拋物線開口的大小與方程中x的系數(shù)有怎樣的關(guān)系．20．（2022·江蘇·高二課時練習）求解下列問題：(1)已知橢圓長軸的兩個端點到左焦點的距離分別是2和4，求橢圓的離心率；(2)設(shè)F是橢圓的一個焦點，是短軸，若，求橢圓的離心率．【典型】一、單選題1．（2022·全國·高二課時練習）設(shè)，是雙曲線：的兩個焦點，為坐標原點，點P在的右支上，且，則的面積為（

）A． B． C． D．2．（2022·江蘇·高二專題練習）設(shè)橢圓長軸的兩個頂點分別為、，點為橢圓上不同于、的任一點，若將的三個內(nèi)角記作、、，且滿足，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．3．（2022·云南·彌勒市一中高二階段練習）已知分別是雙曲線的左、右焦點，過作雙曲線C的漸近線的垂線，垂足為P，且與雙曲線C的左支交于點Q，若（O為坐標原點），則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．4．（2022·湖北·荊門市龍泉中學高二階段練習）已知О為坐標原點，雙曲線的右焦點為，直線與雙曲線C的漸近線交于A、B兩點，其中M為線段OB的中點．O、A、F、M四點共圓，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．2二、多選題5．（2022·湖南·高二期末）已知雙曲線的左、右焦點分別為，雙曲線上存在點（點不與左、右頂點重合），使得，則雙曲線的離心率的可能取值為（

）A． B． C． D．26．（2022·江蘇南通·高二開學考試）已知拋物線C：與圓O：交于A，B兩點，且，直線過C的焦點F，且與C交于M，N兩點，則下列說法中正確的是（

）A．若直線的斜率為，則B．的最小值為C．若以MF為直徑的圓與y軸的公共點為，則點M的橫坐標為D．若點，則周長的最小值為三、填空題7．（2022·全國·高二課時練習）已知，分別是橢圓的左、右焦點，橢圓上不存在點使，則橢圓的離心率的取值范圍是______．8．（2022·全國·高二）已知橢圓，C的上頂點為A，兩個焦點為，，離心率為．過且垂直于的直線與C交于D，E兩點，，則的周長是________________．9．（2022·全國·高二課時練習）已知橢圓的左?右焦點分別為，，為橢圓上任意一點，為圓上任意一點，則的最小值為___________.四、解答題10．（2022·全國·高二課時練習）已知雙曲線（，）的左、右焦點分別為，，點在雙曲線的右支上，，的最小值，，且滿足．(1)求雙曲線的離心率；(2)若，過點的直線交雙曲線于，兩點，線段的垂直平分線交軸于點（異于坐標原點），求的最小值．11．（2022·云南紅河·高二期末）設(shè)拋物線上的點與焦點的距離為6，且點到x軸的距離為．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)拋物線的準線與x軸的交點為點，過焦點的直線與拋物線交于兩點，證明：．12．（2022·貴州貴陽·高二期末（理））已知橢圓C：（）的左，右焦點分別為，，上，下頂點分別為A，B，四邊形的面積和周長分別為2和.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l：（）與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點，線段EF的中垂線交y軸于M點，且為直角三角形，求直線l的方程.13．（2022·江蘇省丹陽高級中學高二開學考試）橢圓的離心率為，且橢圓經(jīng)過點．直線與橢圓交于，兩點，且線段的中點恰好在拋物線上．(1)求橢圓的標準方程；(2)求（為坐標原點）面積的最大值，以及取得最大值時直線的方程．14．（2022·內(nèi)蒙古·赤峰紅旗中學松山分校高二期中）已知橢圓的左?右焦點分別為，，點滿足，且的面積為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)E?F是橢圓C上的兩個動點，O為坐標原點，直線OE的斜率為，直線OF的斜率為，求當為何值時，直線EF與以原點為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標準方程.15．（2021·江蘇·高二單元測試）已知橢圓的左、右焦點分別是，，點到直線的距離為，若點在橢圓上，的周長為6．(1)求橢圓的方程；(2)若過的直線與橢圓交于不同的兩點，，求的內(nèi)切圓的半徑的最大值．16．（2021·黑龍江·哈爾濱三中高二階段練習）已知橢圓T：經(jīng)過以下四個不同點中的某三個點：，，，．（1）求橢圓T的方程；（2）將橢圓T上所有點的縱坐標縮短為原來的倍，橫坐標不變，得到橢圓E．已知M，N兩點的坐標分別為，，點F是直線上的一個動點，且直線，分別交橢圓E于G，H（G，H分別異于M，N點）兩點，試判斷直線是否恒過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．【易錯】一．選擇題（共12小題）1．（2021秋?蘭州期末）已知兩定點F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），動點P滿足|PF1|﹣|PF2|＝2a，則當a＝3和5時，P點的軌跡為（）A．雙曲線和一條直線 B．雙曲線和一條射線 C．雙曲線的一支和一條直線 D．雙曲線的一支和一條射線2．（2021秋?平房區(qū)校級期末）已知方程＝1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（）3．（2021秋?新邵縣期末）若1，m，9三個數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率是（）A．或 B．或2 C．或2 D．或4．（2021秋?開封期末）如果橢圓的弦被點（2，2）平分，那么這條弦所在的直線的方程是（）A．x+4y＝0 B．x+4y﹣10＝0 C．x+4y﹣6＝0 D．x﹣4y﹣10＝05．（2021秋?延平區(qū)校級期中）在雙曲線中，＝，且雙曲線與橢圓9x2+4y2＝36有公共焦點，則雙曲線的方程是（）A．﹣x2＝1 B．﹣y2＝1 C．x2﹣＝1 D．y2﹣＝16．（2021秋?衡陽月考）設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若點P在雙曲線上，且|PF1|＝3，則|PF2|＝（）A．1或5 B．1 C．4 D．57．（2021秋?湖南月考）已知拋物線C：y2＝4x，直線l過點A（﹣2，0），且與拋物線C有且只有一個公共點，則滿足條件的直線l的條數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．58．（2021秋?滁州期中）已知橢圓，點C在橢圓上，以C為圓心的圓與y軸相切于橢圓的上焦點，若圓C與x軸相交于M，N兩點，且△CMN為直角三角形，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．9．（2021秋?海淀區(qū)校級月考）過雙曲線﹣＝1（a＞0，b＞0）的左焦點F（﹣c，0）作圓x2+y2＝a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2＝4cx于點P，O為坐標原點，若＝（+），則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．10．（2021秋?廬陽區(qū)校級期中）已知F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，過點F2的直線與雙曲線C的右支交于A、B兩點（A在第一象限），若△AF1F2與△BF1F2內(nèi)切圓半徑之比為3：2，則雙曲線離心率的取值范圍為（）A．（1，5） B．（1，2） C． D．11．（2021秋?金安區(qū)校級期中）已知橢圓方程為＝1（a＞0，b＞0），其右焦點為F（4，0），過點F的直線交橢圓與A，B兩點．若AB的中點坐標為（1，﹣1），則橢圓的方程為（）A．＝1 B．＝1 C．+＝1 D．＝112．（2021?浙江模擬）設(shè)橢圓C：+＝1（a＞b＞0）的右焦點為F，橢圓C上的兩點A、B關(guān)于原點對稱，且滿足?＝0，|FB|≤|FA|≤2|FB|，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）A．[，] B．[，1） C．[，﹣1] D．[﹣1，1）二．多選題（共2小題）13．（2021秋?新化縣期末）已知方程mx2+ny2＝1（m，n∈R），則（）A．當mn＞0時，方程表示橢圓 B．當mn＜0時，方程表示雙曲線 C．當m＝0時，方程表示兩條直線 D．方程表示的曲線不可能為拋物線14．（2021秋?重慶期末）如圖，橢圓Ⅰ與Ⅱ有公共的左頂點與左焦點，且橢圓Ⅱ的右頂點為橢圓Ⅰ的中心，設(shè)橢圓Ⅰ與Ⅱ的長半軸長為a1和a2，半焦距分別為c1和c2，離心率分別為e1，e2，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)1+c1＞2（a2+c2） B．a(chǎn)1﹣c1＝a2﹣c2 C．a(chǎn)1c2＞a2c1 D．三．填空題（共5小題）15．（2021秋?咸陽期末）已知雙曲線C：的兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線C上一點，若|PF1|＝10，則|PF2|＝．16．（2021秋?海淀區(qū)校級期末）點M與點F（4，0）的距離比它到直線l：x+5＝0的距離小1，則點M的軌跡方程是．17．（2021秋?蘇州期末）已知拋物線C：y2＝8x的焦點為F，直線l過點F且與拋物線C交于A，B兩點，以F為圓心的圓交線段AB于C，D兩點（從上到下依次為A，C，D，B），若|AC|?|BD|≥|FC|?|FD|，則該圓的半徑r的取值范圍是．18．（2021秋?呼和浩特期末）已知橢圓E：+＝1（a＞b＞0）的右焦點為F．短軸的一個端點為M，直線l：3x﹣4y＝0交橢圓E于A，B兩點．若|AF|+|BF|＝4，點M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是．19．（2021?山東模擬）已知M（a，4）是拋物線C：x2＝2py（p＞0）上一點，且位于第一象限，點M到拋物線C的焦點F的距離為6，則a＝；若過點P（3，4）向拋物線C作兩條切線，切點分別為A，B，則|AF|?|BF|＝．四．解答題（共1小題）20．（2021秋?永春縣校級期末）已知二次曲線?k的方程：．（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；（2）若雙曲線?k與直線y＝x+1有公共點且實軸最長，求雙曲線方程；（3）m、n為正整數(shù)，且m＜n，是否存在兩條曲線?m、?n，其交點P與點滿足PF1⊥PF2，若存在，求m、n的值；若不存在，說明理由．【新文化】一、單選題1．（2022·全國·高二課時練習）某學習小組研究一種如圖1所示的衛(wèi)星接收天線，發(fā)現(xiàn)其軸截面為圖2所示的拋物線形，在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星信號波束呈近似平行的狀態(tài)射入，經(jīng)反射聚焦到焦點處，已知衛(wèi)星接收天線的口徑（直徑）為，深度為，則該衛(wèi)星接收天線軸截面所在的拋物線的焦點到頂點的距離為（

）A． B． C． D．2．（2022·江蘇·高二專題練習）畫法幾何的創(chuàng)始人——法國數(shù)學家加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓.我們通常把這個圓稱為該橢圓的蒙日圓.已知橢圓：的蒙日圓方程為，，分別為橢圓的左、右焦點.離心率為，為蒙日圓上一個動點，過點作橢圓的兩條切線，與蒙日圓分別交于P，Q兩點，若面積的最大值為36，則橢圓的長軸長為（

）A． B． C． D．3．（2022·北京市十一學校高二期末）在橢圓C：（）中，其所有外切矩形的頂點在一個定圓：上，稱此圓為該橢圓的蒙日圓.該圖由法國數(shù)學家G-Monge（1746-1818）最先發(fā)現(xiàn).若橢圓C的離心率為e，左?右焦點分別為?，P為橢圓C上一動點，過P和原點作直線l與蒙日圓相交于M，N，則（

）A． B．1 C． D．以上答案均不正確二、多選題4．（2022·全國·高二單元測試）泰戈爾說過一句話：世界上最遠的距離，不是樹枝無法相依，而是相互瞭望的星星，卻沒有交匯的軌跡；世界上最遠的距離，不是星星之間的軌跡，而是縱然軌跡交匯，卻在轉(zhuǎn)瞬間無處尋覓．已知點，直線l：，若某直線上存在點P，使得點P到點M的距離比到直線l的距離小1，則稱該直線為“最遠距離直線”，則（

）A．點P的軌跡是一條線段B．點P的軌跡與直線：是沒有交匯的軌跡（即兩個軌跡沒有交點）C．不是“最遠距離直線”D．是“最遠距離直線”三、填空題5．（2022·全國·高二課時練習）如圖，某建筑物白色的波浪形屋頂像翅膀一樣漂浮，建筑師通過雙曲線的設(shè)計元素賦予了這座建筑以輕盈、極簡和雕塑般的氣質(zhì)．若將該建筑外形弧線的一段按照一定的比例壓縮后可近似看成雙曲線下支的一部分，且此雙曲線的下焦點到漸近線的距離為2，離心率為2，則該雙曲線的方程為______．6．（2022·全國·高二課時練習）青花瓷，中華陶瓷燒制工藝的珍品，是中國瓷器的主流品種之一.如圖是一個落地青花瓷，其外形稱為單葉雙曲面，且它的外形左右對稱，可以看成是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面.若該花瓶橫截面圓的最小直徑為16，上瓶口圓的直徑為20，上瓶口圓與最小圓圓心間的距離為12，則該雙曲線的離心率為___________.四、解答題7．（2022·全國·高二課時練習）圓錐曲線又稱圓錐截痕、圓錐截面、二次曲線，約在公元前300年左右就已被命名和研究了，數(shù)學家歐幾里得、阿基米德、阿波羅尼斯對圓錐曲線的貢獻都很大，阿波羅尼斯著有《圓錐曲線論》，對圓錐曲線的性質(zhì)做了系統(tǒng)性的研究，之所以稱為圓錐曲線，是因為這些曲線是由一個平面截一個正圓錐面得到的，其實用一個平面去截圓柱的側(cè)面也會得到一些曲線．如圖，一個底面半徑為2、高為12的圓柱內(nèi)有兩個半徑為2的球，分別與圓柱的上下底面相切，一個平面夾在兩球之間，且與兩球分別切于點，，該平面與圓柱側(cè)面的交線為橢圓，求這個橢圓的離心率．8．（2022·江蘇·高二）世界上單口徑最大、靈敏度最高的射電望遠鏡“中國天眼”——口徑拋物面射電望遠鏡，反射面的主體是一個拋物面（拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面稱為拋物面），其邊緣距離底部的落差約為米，是由我國天文學家南仁東先生于年提出構(gòu)想，歷時年建成的．它的一個軸截面是一個開口向上的拋物線的一部分，放入如圖所示的平面直角坐標系內(nèi)．(1)求的方程；(2)一束平行于軸的脈沖信號射到上的點，反射信號經(jīng)過的焦點后，再由上點反射出平行脈沖信號，試確定點的坐標，使得從入射點到反射點的路程最短．【壓軸】一、多選題1．（2022·云南省昆明市第二十四中學高二期末）已知點為拋物線的焦點，直線過點交拋物線于，兩點，.設(shè)為坐標原點，，直線與軸分別交于兩點，則以下選項正確的是（

）A．B．若，則C．若，則面積的最小值為D．四點共圓2．（2021·浙江省杭州學軍中學高二期中）已知?是橢圓的左?右焦點，，橢圓上（異于頂點）的點滿足，則下列選項正確的有（

）A．直線必定與橢圓相切B．三角形與三角形面積之和為定值6C．三角形與三角形面積之和為定值6D．點?到直線的距離相等二、填空題3．（2022·福建·福州三中高二期末）已知拋物線的焦點F，過F分別作直線與C交于A，B兩點，作直線與C交于D，E兩點，若直線與的斜率的平方和為1，則的最小值為_________4．（2022·湖南·株洲二中高二階段練習）已知雙曲線：，，分別為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線上的第一象限內(nèi)的點，點為的內(nèi)心，的面積的取值范圍是__________．5．（2022·四川省資陽中學高二階段練習）阿波羅尼奧斯在其著作《圓錐曲線論》中提出：過橢圓上任意一點的切線方程為．若已知△ABC內(nèi)接于橢圓E：，且坐標原點O為△ABC的重心，過A，B，C分別作橢圓E的切線，切線分別相交于點D，E，F(xiàn)，則______．三、解答題6．（2021·福建·廈門一中高二階段練習）已知圓，圓，動圓P與M外切且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)證明C是橢圓（除去一點），并求C的方程；(2)①一組方向向量為（k為常數(shù)）的平行直線與C均有兩個公共點，證明這些直線被C截得的線段的中點在同一條直線上；②上圖是該橢圓旋轉(zhuǎn)一定角度所得的圖形，請寫出一種尺規(guī)作圖方案以確定其兩個焦點的位置，并在答卷的圖中畫出來.（不必說明理由）.7．（2022·河南鄭州·高二期末（理））在水平桌面上放一只內(nèi)壁光滑的玻璃水杯，已知水杯內(nèi)壁為拋物面型（拋物面指拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)所得到的面），拋物面的軸截面是如圖所示的拋物線.現(xiàn)有一些長短不一?質(zhì)地均勻的細直金屬棒，其長度均不小于拋物線通徑的長度（通徑是過拋物線焦點，且與拋物線的對稱軸垂直的直線被拋物線截得的弦），若將這些細直金屬棒，隨意丟入該水杯中，實驗發(fā)現(xiàn)：當細棒重心最低時，達到靜止狀態(tài)，此時細棒交匯于一點.(1)請結(jié)合你學過的數(shù)學知識，猜想細棒交匯點的位置；(2)以玻璃水杯內(nèi)壁軸截面的拋物線頂點為原點，建立如圖所示直角坐標系.設(shè)玻璃水杯內(nèi)壁軸截面的拋物線方程為，將細直金屬棒視為拋物線的弦，且弦長度為，以細直金屬棒的中點為其重心，請從數(shù)學角度解釋上述實驗現(xiàn)象.8．（2021·浙江臺州·高二期末）已知橢圓的離心率為，橢圓的左、右焦點分別為，，點P在橢圓上．(1)求△面積的最大值；(2)設(shè)過點P的橢圓的切線方程為，試用k，m表示點P的坐標；(3)設(shè)點P坐標為，求證：一條光線從點發(fā)出到達P點，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線必經(jīng)過點．9．（2022·全國·高二專題練習）在直角坐標系中，拋物線與直線交于P，Q兩點，且.拋物線C的準線與x軸點交于點M，G是以M為圓心，為半徑的圓上的一點（非原點），過點G作拋物線C的兩條切線，切點分別為A，B.(1)求拋物線C的方程；(2)求面積的取值范圍.10．（2022·海南·嘉積中學高二期末）已知橢圓E的中心為坐標原點，對稱軸為x軸、y軸，且過兩點．(1)求E的方程；(2)設(shè)過點的直線交E于M，N兩點，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點T，點H滿足．證明：直線HN過定點．11．（202