第八章二元一次方程組

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)雉兔同籠引言中國(guó)空間站

籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分．某隊(duì)在10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)了（10－x）場(chǎng)．根據(jù)題意，得用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)．能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，使列方程變得容易呢？引言1、認(rèn)識(shí)二元一次方程組；2、學(xué)會(huì)解二元一次方程組的方法；3、運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題；4、三元一次方程組及其解法；5、消元的思想方法.嗎？本章學(xué)習(xí)內(nèi)容：第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)雉兔同籠問(wèn)題引入

籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分．某隊(duì)在10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？該問(wèn)題中包含了哪些必須同時(shí)滿足的條件？勝的場(chǎng)數(shù)+負(fù)的場(chǎng)數(shù)=總場(chǎng)數(shù)勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分=總積分設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來(lái)嗎？x+y=102x+y=16問(wèn)題引入

（1）這兩個(gè)方程有什么特點(diǎn)？（2）它與你學(xué)過(guò)的一元一次方程比較有什么區(qū)別?（3）你能給它起個(gè)名字嗎?x＋y=102x＋y=16二元一次方程x＋y=102x＋y=16

上面兩個(gè)方程中，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.1.“一次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1，而不是未知數(shù)的次數(shù)；

2.方程的左右兩邊都是整式．注意練習(xí)1、下列有序數(shù)對(duì)的書(shū)寫(xiě)是否正確：（1）

（3）（5）

（7）（

）（2）

（4）（6）

（8）（

）（

）（

）（

）（

）（

）（

）××√√××××判斷一個(gè)方程是否為二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有兩個(gè)未知數(shù)；二看整理化簡(jiǎn)后的方程是否具備兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都不為0，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1．練習(xí)02、若

是二元一次方程，則m=____，n=____．113、

已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，則m＋n＝_____．由二元一次方程的定義可知：（1）未知數(shù)的系數(shù)不為0；（2）含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1．二元一次方程組上面的問(wèn)題中包含了兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件，也就是未知數(shù)x，y必須同時(shí)滿足方程x＋y=10和2x＋y=16．二元一次方程組把這兩個(gè)方程合在一起，寫(xiě)成就組成了一個(gè)方程組．二元一次方程組方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組．

練習(xí)4、下列方程組是二元一次方程組的是（）A.；B.；C.；D..B是二元一次方程組嗎？是二元一次方程的解

滿足方程x＋y＝10①，且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的值有哪些？把它們填入表中．xy010192837465564738291100x=0，y＝10；x=1，y＝9；……使方程x＋y＝10兩邊的值相等．觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么？它們都是方程的解．一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．二元一次方程的解

滿足方程x＋y＝10①，且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的值有哪些？把它們填入表中．xy010192837465564738291100思考：（１）如果不考慮方程表示的實(shí)際意義，還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？二元一次方程組的解

滿足方程x＋y＝10①，且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的值有哪些？把它們填入表中．xy010192837465564738291100思考：（２）上表中哪對(duì)x，y的值還滿足方程②：2x＋y＝16？x=6，y=4還滿足方程②二元一次方程組的解xy010192837465564738291100x=6，y=4滿足方程①x＋y＝10，又滿足方程②2x＋y＝16．也就是說(shuō)，它是方程①與方程②的公共解，記作二元一次方程組的解是二元一次方程組的解．一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．如何理解公共解？練習(xí)5、填表，使每對(duì)x，y

的值是方程3x+y=5的解．x-200.42y-0.4-10.521153.8-11.821.516、方程3x+y=5的非負(fù)整數(shù)解為

．，練習(xí)7、方程的解是

，則a的值是（）A.5

B.-5C.2

D.1AA

練習(xí)8、已知以下四組數(shù)值：

①

；

②

；

③

；

④其中是方程

的解的是

；其中是方程

的解的是

；其中是方程組

的解的是

．（填序號(hào)）①③②③④③練習(xí)9、二元一次方程組

的解是（）CC.D.A.B.練習(xí)10、若關(guān)于x、y的二元一次方程組

的解是

，則2a-b的值是

．2練習(xí)1１、加工某種產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件．現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件數(shù)相等？請(qǐng)列出符合題意的二元一次方程組.課本

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練習(xí)

解：設(shè)安排第一道工序?yàn)閤人，第二道工序?yàn)閥人．根據(jù)題意，得