1博士生課程 空間機(jī)器人關(guān)鍵技術(shù)

1空間機(jī)器人概述2數(shù)學(xué)力學(xué)根底3冗余自由度機(jī)器人末4柔亭性機(jī)咐械臂彈5欠菠驅(qū)動(dòng)姨機(jī)器可人蛋6機(jī)依器人步靈巧挺手忽空間艱機(jī)器殃人的宵概述匆1.圓空間祖機(jī)器宴人在啞空間擾技術(shù)機(jī)中的捆地位棄從2絕0世賤紀(jì)5盯0年熊代，毯以美融國(guó)和維蘇聯(lián)掀為首死的空戲間技災(zāi)術(shù)大兇國(guó)就攀在空拿間技滾術(shù)領(lǐng)亞域展絨開(kāi)了塘劇烈昆的競(jìng)亡賽。宅i菜 芬蘇聯(lián)訓(xùn)19榨57聾年8愿月3巨日，鳳前蘇返聯(lián)研峰制的唯第一玻枚洲莊際彈些道導(dǎo)田彈S德S-鴉6首拜次發(fā)文射成鍬功。勢(shì)不久獎(jiǎng)，前漠蘇聯(lián)聰火箭縮總設(shè)敵計(jì)師智柯羅出廖夫私從美嶄國(guó)新伴聞界乳得知瞇美國(guó)檢試圖偽在1胖95敘7-徒19鮮58扯年的祥國(guó)際請(qǐng)地球棚物理筋年里僅發(fā)射辦一顆詢(xún)?nèi)嗽焯甑厍騿涡l(wèi)星偉。于剩是，啄他立究即將佛SS垂-6崇導(dǎo)彈爸稍加秩修改宣，將胳彈頭而換上副一個(gè)籠結(jié)構(gòu)烏簡(jiǎn)單該的衛(wèi)密星，貸搶先慮將第錦一顆峽人造吉衛(wèi)星畝送上陽(yáng)了太奮空。涉接著潛，在五第一竄顆人不造衛(wèi)截星發(fā)躲射后甲一個(gè)紀(jì)月，挑即1悄1月陵3日谷，又跡用S筐S-降6導(dǎo)宣彈作偉航天挎運(yùn)輸價(jià)工具清，將喪裝有鄰小狗?！傲钊R伊圣卡銳〞偏的第完二顆源人造鳥(niǎo)衛(wèi)星括送入纏太空繞的圓劇形地誘球軌愚道。緒19何59隱年5溝月，圈前蘇躁聯(lián)又著將筍“者月球刮〞臟l號(hào)悲人造擊衛(wèi)星牧送入今了月當(dāng)球軌凱道。庸ii挖 頑美國(guó)藝在1梳95跑8年巖以前杏，以?！熬凹t石惡〞侍近程銀導(dǎo)彈伶和縫“左維金促〞極探空恥火箭卵為基役礎(chǔ)，消分別過(guò)研制敞成香“揮丘比懂特心〞趣C和嶼“妄先鋒漿〞昨號(hào)等確小型京運(yùn)載也火箭征，用探于發(fā)尾射最遙初的針幾個(gè)禾有效煎載荷港僅為運(yùn)數(shù)千營(yíng)克至浴十幾棚千克束的小究衛(wèi)星朱。荷開(kāi)展菠到今朋天，襖從地遇面實(shí)炸驗(yàn)室枯研究環(huán)到人活造衛(wèi)減星、藥空間拳站、哪載人逢飛船招、航眾天飛婚機(jī)、瞧行星慈外表館探測(cè)逢器，恩空間滋技術(shù)脆大國(guó)鐘都投爸入了泳大量嚴(yán)人力甩、物自力和創(chuàng)財(cái)力食。空挑間技豬術(shù)對(duì)彩于天復(fù)文學(xué)捧、氣搭象、問(wèn)通信良、醫(yī)廈學(xué)、肥農(nóng)業(yè)鋸以及背微電慘子等爺領(lǐng)域夢(mèng)都產(chǎn)銀生了預(yù)很大乳的效六益。頭不僅滅如此百，空訊間技努術(shù)對(duì)興于未扒來(lái)國(guó)紋家安辨全更釋具有縣重要堂的意房義。好在空壽間技傲術(shù)發(fā)劉展的歐過(guò)程下中空院間機(jī)筐器人儀的作顛用越賴(lài)來(lái)越斷明顯碧。胸20灰世紀(jì)尖60撲年代廣前蘇俊聯(lián)的兵移動(dòng)鉤機(jī)器錫人研粒究所腳(著錄名的娘俄羅盆斯R體ov復(fù)er亭科技微有限存公司鈔前身姜)研路制了恢世界晌上第有一臺(tái)刻和第柔二臺(tái)針月球饑車(chē)L直un僵oh朵od其-1嗓和L錯(cuò)un督oh六od抬-2僅。1帳97天6年劣美國(guó)盯發(fā)射蜜海盜格一號(hào)錫和二擱號(hào)(葵Ro臟ve掛r烏-跑1圍、R瓜ov殺er獅-2巾)異的登廟陸艙戶(hù)相繼逮在在冷火星貍外表老登陸掉，通紡過(guò)遙際操作揮機(jī)械沈臂進(jìn)躲行火腐星表?yè)泼嫱谅毴廊∨罉?。?zé)隨著臺(tái)空間泉技術(shù)細(xì)研究洪的日項(xiàng)益深練入，碎人類(lèi)那么空間鞭活動(dòng)跟的日鄙益頻稀繁，首需要懇進(jìn)行卵大量斷的宇竭航員稠的艙雀外活李動(dòng)(濱EV付A)獵，這育對(duì)宇義航員包不僅孔危險(xiǎn)筐，而金且沒(méi)矛有大虧氣層類(lèi)的防掩護(hù)，霞宇宙殺射線(xiàn)徑和太欲空的余各種秩飛行脆顆粒搞都會(huì)兄對(duì)宇禿航員養(yǎng)造成格傷害告。建墓造國(guó)貪際空得間站督，以哀及未槍來(lái)的清月球陷和火張星基判地，錘工程乓浩大踐，只方靠宇辦航員盤(pán)也是麗非力男所能卷及的柏。還正有空脹間產(chǎn)憶業(yè)、壤空間秤科學(xué)繭實(shí)驗(yàn)抖和探指測(cè)，嫁這些纖工作侄是危秤險(xiǎn)的怠，但稅有一先定重刑復(fù)性染，各倚航天凱大國(guó)炊都在戴研究梁用空版間機(jī)殼器人依來(lái)代構(gòu)替宇悠航員游的大布局部琴工作沈。迎此外拒許多絞空間老飛行攤器長(zhǎng)倘期工店作在按無(wú)人奸值守患的狀律態(tài)，呆這些潮飛行魯器上由面各據(jù)種裝鹽置的堤維護(hù)歐和修嶺理依別靠發(fā)洽射飛說(shuō)船，骨把宇盯航員樣送上顛太空蒼的辦潛法既響不經(jīng)宵濟(jì)，翁也不撕現(xiàn)實(shí)勞。揚(yáng)在未圾來(lái)的浩空間雹活動(dòng)柳中，貸許多討工作戴僅靠苗宇航豬員的算艙外臭作業(yè)問(wèn)是舟無(wú)法暑完成燈的堅(jiān)，必隱須借垃助空璃間機(jī)卸器人育來(lái)完析成空貢間作覆業(yè)。素2赤空間蛋機(jī)器外人的梯任務(wù)德和分但類(lèi)遍1精)臨空間測(cè)建筑魚(yú)與裝斥配。囑一些猜大型負(fù)的安背裝部原件，另比方智無(wú)線(xiàn)夏電天燒線(xiàn)，吳太陽(yáng)容能電輛池，票各個(gè)根艙段毛的組燃裝等己艙外頭活動(dòng)錯(cuò)都離溝不開(kāi)悼空間晶機(jī)器逐人，姥機(jī)器永人將碧承當(dāng)弦各種軌搬運(yùn)肆，各多構(gòu)件賴(lài)之間老的連樓接緊芹固，爹有毒紐或危鮮險(xiǎn)品尺的處搭理等寄任務(wù)挺。庸有人環(huán)預(yù)計(jì)疤，捏在不該久將離來(lái)空侮間站莫建造械初期尼，茅一半潤(rùn)以上告的工抽作都校將由仇機(jī)器匯人完叛成。

典2愧)別衛(wèi)星拌和其僵他航綢天器求的維托護(hù)與杰修理叨。倒隨著通人類(lèi)共在太掛空活洲動(dòng)的突不斷古開(kāi)展命，人衰類(lèi)在悟太空高的谷資產(chǎn)位越來(lái)狐越多亦，夾其頌中人暢造衛(wèi)霞星占珠了絕銀大多裹數(shù)。圓如果并這些級(jí)衛(wèi)星懷一旦藏發(fā)生鋪故障梳，丟喬棄它克們?cè)儆?jì)發(fā)射縫新的維衛(wèi)星薯就很睡不經(jīng)員濟(jì)，箱必須廣設(shè)法旱修理簽后使即它們餐重新唱發(fā)揮累作用統(tǒng)。但芝是如勵(lì)果派協(xié)宇航悅員去釀修理面，又慶牽涉噸到艙登外活翅動(dòng)的誘問(wèn)題佩，而閘且由既于航椒天器瞎在太描空中缺，是垂處于奮強(qiáng)烈道宇宙狐輻射脆的環(huán)紗境之景下，祝有時(shí)舒人根自本無(wú)稅法執(zhí)絡(luò)行任音務(wù)，朱所以結(jié)只能峰依靠愉空間博機(jī)器績(jī)?nèi)?。的挑?zhàn)替者號(hào)監(jiān)和鄭哥倫蓋比亞朱號(hào)航曉天飛充機(jī)分的胖墜毀滑引起淺人們救對(duì)蒙空間復(fù)飛行槐平安鄰的關(guān)合注，顏采用山空間騰機(jī)水械臂掀修書(shū)復(fù)恭哈勃霜太空士望遠(yuǎn)宅鏡似猜乎是居一件靜很自貪然的宇事情消。安宮裝上頭新的桿科學(xué)稱(chēng)儀器露(包易括一席臺(tái)視好野寬溫闊的蘇攝稠象淋儀和景一臺(tái)耕攝譜崖儀)錦后，激哈勃餃望遠(yuǎn)志鏡的蝴觀(guān)測(cè)性能力釀可增霧強(qiáng)十闊倍以弓上。著空間狡機(jī)器豆人所斧進(jìn)行錫的維著護(hù)和償修理吸工作竿包括承回收巡失靈漁衛(wèi)星吧，對(duì)掉故障字衛(wèi)星膛進(jìn)行附就地瞎修理院，為腥空間顧飛行欲器補(bǔ)怨給物孤資等民。

阿3煩)半空間槍生產(chǎn)吸和科摩學(xué)實(shí)縱驗(yàn)。鏡宇宙酬空間排為人說(shuō)類(lèi)提蚊供了敘地面殖上無(wú)棵法實(shí)斯現(xiàn)的構(gòu)微重閣力和占高真灰空環(huán)警境，汪利用仿這一幸環(huán)境社可以絡(luò)生產(chǎn)簽出地次面上鋪無(wú)法錯(cuò)或難錄以生隊(duì)產(chǎn)出慌的產(chǎn)催品。剝?cè)谔w空中科還可貼以進(jìn)習(xí)行地泉面上賣(mài)不能著做的渾科學(xué)粥實(shí)驗(yàn)獎(jiǎng)。和傭空間碎裝配竄，空麻間修檢理不星同，吊空間捉生產(chǎn)位和科蠢學(xué)實(shí)嘴驗(yàn)主雜要在慮艙內(nèi)臘環(huán)境全里進(jìn)皆行，浩操作籠內(nèi)容單多半煉是重末復(fù)性槐動(dòng)作例，在胳多數(shù)亭情況削下，等宇航剝員可燭以直刻接檢蹦查和伸控制杯。這蜘時(shí)候刑的空猜間機(jī)尚器人湖如同姿工作閑在地橫面的圾工廠(chǎng)輔里的伯生產(chǎn)遲線(xiàn)上什一樣膝。因靈此，勒可以豈采用獸的機(jī)湊器人遇多是充通用垮型多舍功能致機(jī)器那人。慌空間榆機(jī)器徑人是站空間攏技術(shù)杰研究取的重伶要內(nèi)送容，健它是欄代替仰宇航炸員進(jìn)什行空島間科聰學(xué)研化究和窄作業(yè)睛的有竹力工藏具。跡空間管機(jī)器飛人按駁照用貓途可滅以分政為遭i南 把空間降站機(jī)鮮器人址(包浴括空峰間站協(xié)與航責(zé)天飛閱機(jī)艙忽內(nèi)機(jī)糊器人狠和空桌間站邪與航目天飛漿機(jī)艙頃外機(jī)煤械臂漲)；不ii養(yǎng) 每星載擇機(jī)器堵人(玉包括癥空間誰(shuí)自由怖飛行章機(jī)器出人和獲空間泳自由隙漂浮布機(jī)器芬人)耕；努ii答i揪 給外星逆外表絹探測(cè)毯機(jī)器箱人。姨從空期間機(jī)罰器人壘的結(jié)談構(gòu)組廚成來(lái)?xiàng)l看，談可分瓜為單酸臂和泡多臂遷(主壩要是朋雙臂擴(kuò))空通間機(jī)潤(rùn)器人享。巷空間別機(jī)器巾人的盤(pán)特點(diǎn)泳空間屋環(huán)境尼和地慘面環(huán)荷境差悉別很惕大，眉空間廢機(jī)器波人工丸作在泰微重犁力作、兆高真逐空捷、這超低稠溫綢、志強(qiáng)輻喝射從、澇弱弟照明俊的環(huán)床境中劑，因削此，順空間佳機(jī)器夾人與舊地面栽機(jī)器備人的浴要求趨也必衛(wèi)然不嶼相同冤，有隸它自廳身的挑特點(diǎn)諷。由子于雖空間玻機(jī)器潔人賴(lài)在空隙間微臺(tái)重力鴨的環(huán)筆境下掙工作坐，因喉此當(dāng)纖機(jī)械蜂臂運(yùn)提動(dòng)時(shí)獵，會(huì)京對(duì)旬載恥體產(chǎn)褲生反啊作用歷力和介力矩剛，從雅而改少變城載踐體的錯(cuò)位置俗和姿遠(yuǎn)態(tài)，矩即喚空間吩機(jī)器剃人火的機(jī)杏械臂弱和趕載勿體之臥間存贈(zèng)在著全運(yùn)動(dòng)老學(xué)和您動(dòng)力闖學(xué)耦掘合問(wèn)戒題。筋如果車(chē)不考兆慮這腦種力亭學(xué)月耦擋合祝問(wèn)題活，而談依然紅采用貫地面煎固定棟基座撿機(jī)器植人的栽運(yùn)動(dòng)螺控制藏技術(shù)觸，四空間桐機(jī)器頸人統(tǒng)就無(wú)黑法完甩成預(yù)騰定的分操作撿任務(wù)恭。所艇以研顫究點(diǎn)空間槍機(jī)器亂人，柄首先忘要解葬決虹的是栗如何塵考慮值這種癥因素翻，建豆立側(cè)相互吐作用材的運(yùn)夫動(dòng)學(xué)清、動(dòng)虛力學(xué)室模型慶及運(yùn)乒動(dòng)控神制算本法。骨另一繭個(gè)關(guān)泡鍵瓣問(wèn)題脊是在桃地面自上模雜擬微宰重力項(xiàng)條件毯的地仆面試基驗(yàn)平監(jiān)臺(tái)，美用來(lái)肚驗(yàn)證煉空間伙機(jī)器欠人皺運(yùn)動(dòng)浴特殊噸性、尸衛(wèi)星找姿態(tài)們、捕炸捉目狼標(biāo)路蓋徑規(guī)驚劃等炭各種紹運(yùn)動(dòng)床控制往算法縮的可為行性銹。公由于巾是高寄真空論，液?jiǎn)梵w無(wú)究法附連著在吹固體索外表束，而續(xù)且極浴易揮咱發(fā)，茫無(wú)法五采用秤地面春上常鍛規(guī)的弓液體宣潤(rùn)滑何和密柄封技工術(shù)，魚(yú)而必惹須考寶慮固砍體潤(rùn)灘滑和黃磁流底體密凍封。鏟對(duì)于揪艙內(nèi)朱空間應(yīng)機(jī)器膨人早，要廉求耕體積就比擬點(diǎn)小，泉重量秩比擬禽輕，唱抗干揭擾能雞力強(qiáng)嗓。其婚次，竊要求棋空間心機(jī)器惱人的捧智能奴程度組高，唉功能母全。壇空間秤機(jī)器姨人消肌耗的奇能量梢要盡思可能塵小，石工作掃壽命棍要盡蝶可能狂長(zhǎng)集。的由于皂是工庫(kù)作在崗太空浙這一腔特殊家的環(huán)及境之聾下，舒對(duì)它相的瘋平安鄰性、叔可靠搬性謙和可況維修末性歉要求宜也比崇較高賽。白從控梁制的謀角度佛看，益由于季空間辜的遙山操作雪距離赤遠(yuǎn)大玉于地烏面，淚時(shí)延享成為養(yǎng)不可狐忽略段的因覺(jué)素，活在地蜻面上院成功粉的控酸制策鳥(niǎo)略和鎮(zhèn)控制共方法貿(mào)對(duì)于鼓空間壓的遙罰操作名往往枝行不零通，棍必須悔考慮賭空間旅機(jī)器同人的敗自主那性和腐智能崗性，皆以及依控制倘和通嚴(yán)信的胃智能物系統(tǒng)戚。素總之售，由預(yù)于招空間落活動(dòng)嘆的成受本高耐昂，世空間檢技術(shù)死的研紅究和具開(kāi)展懲需要慢強(qiáng)大桑的經(jīng)殊濟(jì)基影礎(chǔ)為怨后盾斃，這恢導(dǎo)致修空間處飛行費(fèi)器的拴設(shè)計(jì)刑需要奔采取沃特殊披的思塘路，投控制毫系統(tǒng)榨需要趣采用摸先進(jìn)裹的策躬略和中軟硬住件裝桂備。厘由于增空間先活動(dòng)軌的未汗知因碧素多短，必澆須具驅(qū)備一錫定的桶自主輩工作俘能力姐(智梢能性話(huà)和靈涉活性層)，岸同時(shí)仍還必談須具疏有良性好的志容錯(cuò)滑能力抵和可加靠性伙?？栈㈤g發(fā)困射成柔本高宋，減深輕發(fā)門(mén)射重云量成李為諸榜多考驚慮因緣素的鏈?zhǔn)走x華因素之，這百就使斷空間目機(jī)器憶人大戶(hù)多為巨輕質(zhì)記柔性級(jí)結(jié)構(gòu)次，因充此具攔有較勺大的致變形鈔。微閉重力術(shù)和載遙體不見(jiàn)固定移，使燕得空神間機(jī)赴器人臭系統(tǒng)惹為非粥完整賀系統(tǒng)柳。因鑄此空徒間機(jī)港器人罵的基探本特文點(diǎn)是役：莖輕質(zhì)斃柔性啟、靈悉活性咐、容痛錯(cuò)性而、非煌完整黃約束產(chǎn)、智去能性烈。此趕外為哈了使毛空間覺(jué)機(jī)器桐人具苗有容秒錯(cuò)性走，一冷般都鴉采用松冗余偵自由落度定的構(gòu)鵲形里、半欠驅(qū)雹動(dòng)岸方式變和柔喚性結(jié)舟構(gòu)額。這抗些造乘成空顯間機(jī)物器人形系統(tǒng)汗的高饞度復(fù)靜雜性墨和綜剛合性航。空融間機(jī)抹器人月的研腳究涉雀及多褲學(xué)科叮領(lǐng)域浸，它織集成阿了力傅學(xué)、群機(jī)械陰學(xué)、象控制貝工程抽、計(jì)鴿算機(jī)曬科學(xué)邁、測(cè)拋試技拋術(shù)和穿通信蛙技術(shù)四等多坐學(xué)科汪領(lǐng)域多的最都新成鑒就。富空間鹽機(jī)器趁人發(fā)獅展現(xiàn)惜狀翻加拿戀大臂救(C億an息ad殘ar閣m)烤的空戰(zhàn)間機(jī)么械臂葵的正盤(pán)式名察稱(chēng)是邀SR罩MS雞(t潛he她S建hu為tt擊le憲R厲em誓ot裙e苗Ma撥ni繭pu國(guó)la揮to妥r抹Sy漏st布em錄)日，捏長(zhǎng)1鵝5.暮2m陰,重刊41無(wú)0k漫g鈔。匠已制糾造并筐交付麥?zhǔn)褂弥肓?滴套完鹽整機(jī)鐘械臂輝系統(tǒng)鎖。每求套臂學(xué)系統(tǒng)誰(shuí)中有岔2套儲(chǔ)手動(dòng)恰控制讀器根，懇分別淚控制侮3個(gè)榴移動(dòng)富和3窯個(gè)轉(zhuǎn)燈動(dòng)等描6個(gè)噸自由惱度。掘該臂扯末蒙端速尿度為蹤60粒0m妄m/容s(齡空載翻);氣有載不荷的攜情況趨下的李速度朝為6就0m錢(qián)m/移s。傍已飛到向太喚空?qǐng)?zhí)治行任賺務(wù)3抵4次數(shù)。在芬地面抹上是落用氣堆浮方好式模愉擬太膛空微降重力我環(huán)境廳，根作二書(shū)維水開(kāi)平運(yùn)采動(dòng)來(lái)失試驗(yàn)兆、維塵護(hù)的舊。狡加拿攀大為陸國(guó)際脖空間極站提候供一玻個(gè)移膚動(dòng)服瘋務(wù)系擾統(tǒng)(膛MS熊S)步及其按有關(guān)巖地面磨設(shè)備圾。作肝為回道報(bào)門(mén)，術(shù)加拿屋大將王獲得伏國(guó)際復(fù)空間鴉站3鬧%的皂使用覆權(quán)。求移動(dòng)牙效勞責(zé)系統(tǒng)祝包括消空間供站遙掏控機(jī)照械臂些系統(tǒng)索(S造SR梯MS龜)、脅專(zhuān)用瞧機(jī)械桃手(懼SP秋DM螺)兩幸局部義。值SS式RM哪S著長(zhǎng)貓17鋸.6球m劉，歸重循93杠6k存g浸，纏負(fù)荷奸時(shí)移費(fèi)動(dòng)速菠度為痕6m奏m/職s翻，斷空載服時(shí)移青動(dòng)速常度為喂60駐0m盛m/槍s損，沒(méi)定位狼精度廢10煩mm劣/(克°)礙，步能搬脹動(dòng)重鍋量為偵19雷50瓜0k默g算、尺育寸為厲18番.3探m×嗽4.勢(shì)6m棋的有倡效載鴿荷。容SS緒RM軟S非可用膀于空母間站萌的裝六配與乏效勞雜、軌遇道器乓的對(duì)洗接與猜別離猛、有毀效載哄荷操也作以獎(jiǎng)及協(xié)訂助出性艙活潤(rùn)動(dòng)等侵，族在國(guó)扇際空留間站釀的裝圾配和窯維護(hù)念中將淘發(fā)揮叼關(guān)鍵裂作用裹。S質(zhì)PD盟M是矛一個(gè)枕雙臂每機(jī)器慎人想，廚每個(gè)差臂長(zhǎng)頓2m甜，礎(chǔ)有7切個(gè)自鞭由度撒，城能承忍擔(dān)目古前由碰艙外瀉活動(dòng)浪航天什員完漿成的牽許多著維修湯和裝王配任院務(wù)。韻從1肌98沖1年攤第一菠次太席空飛報(bào)行，臭SR陡MS億就表職現(xiàn)出甲高可司靠性魂、高輔效性叉和萬(wàn)口能性津，能跨夠?qū)β敦?fù)載囑進(jìn)行棒準(zhǔn)確袍、精跑細(xì)和旬復(fù)雜怖的操刃作。障它是悟由加邀拿大趁MD劇A歐公司射為美恢國(guó)N壤AS減A設(shè)曾計(jì)和艇制造火的。隔以后默NA山SA垮又訂援制了女4臺(tái)建SR暖MS當(dāng)。加篇拿大演臂能煙夠無(wú)區(qū)縫地退實(shí)現(xiàn)雖把衛(wèi)駝星放會(huì)入軌靜道和基回收餃有故勒障的厲衛(wèi)星監(jiān)。1壘99甚0年咸4月處24洪日加欲拿大屢臂穩(wěn)澡固地撒將H湯ub塞bl退e空封間望抄遠(yuǎn)鏡溫放入躍軌道獻(xiàn)。鼻從1略99磨0年禿4月洋到2赤00在2年拾3月丟它在身4次窗太空犁飛行葬中協(xié)億助宇蝶航員府完成憐了1護(hù)8次卵太空品行走嗓，進(jìn)輪行了框總計(jì)鞏12孝9小星時(shí)的碑EV傷A。毀Ca復(fù)na臭da責(zé)rm偷爸的非域方案貝性任降務(wù)包隆括清壁除阻近塞的貿(mào)廢水控口的評(píng)冰塊鏟，它猾們可悶?zāi)軐?duì)慶航天隙飛機(jī)衛(wèi)返回劫時(shí)收摟起天融線(xiàn)和屬激活千失效搬衛(wèi)星辰重新附放入箱正確錦軌道昌造成買(mǎi)威脅攤。優(yōu)在間1縱99賺8陸年艱12立月，聞C坐an友a(bǔ)d泳ar蘿m道在魔朝國(guó)際脆空間悄站的丹第一暮次裝或配任況務(wù)中叔發(fā)揮炸了關(guān)溝鍵作眨用架,鄰實(shí)現(xiàn)染了美擴(kuò)國(guó)單侄元與漂俄國(guó)奇空間形站跳Za厚ry比a注的對(duì)柏接。欣Ca峰na垃da束rm笨豆將會(huì)蘭繼續(xù)壤在空砌間站犁裝配介中發(fā)流揮重瘡大的喇作用市。呀加拿邀大臂墾由肩帳關(guān)節(jié)慨(2駝個(gè)自晌由度它)纏、肘辣關(guān)節(jié)亭(1父?jìng)€(gè)自耐由度吼)和辜腕關(guān)遺節(jié)(坡3個(gè)勒自由擦度)蹤，整敗個(gè)臂啦分為筒上臂閥和下嫁臂。指總質(zhì)脈量9洪05蟲(chóng)磅(鵲41屠0k驗(yàn)g)倒。碳復(fù)合材料碳復(fù)合材料

伏2數(shù)宴學(xué)力悅學(xué)基許礎(chǔ)怨矩陣論理論頓①殺矩陣蜘的四院個(gè)基龜本子犯空間掃線(xiàn)性默方程粘組可矛以用珠矩陣粱形式抵寫(xiě)為譯 旨 要 憤 蹄 浴 賊 軋 膀 仁 蕉 番 價(jià) 捐 營(yíng) 比(1炮)設(shè)式中鄰，撐A導(dǎo)為m會(huì)×眨n系呈數(shù)矩析陣，俗x另為修n扯維按向量屈空間狀R冬n抹的內(nèi)列向歡量，格b枕為軟m考維摧向量辯空間堆R汽m夸的洪列向拘量。熱如果且方程樸的數(shù)抓目小歲于未標(biāo)知數(shù)批的數(shù)板目培，即騰m<濟(jì)n鎮(zhèn)。我色們假倡設(shè)黎A憶是行綱滿(mǎn)貍秩的唇，欺即攀A察的秩肉r冷等于猜m敲。由止于方礦程數(shù)予m凍小于侵變量電數(shù)閥n庸，方擇程組雪為欠你定方鼠程組京。由圓線(xiàn)性贈(zèng)代數(shù)妄可知籠，方壘程組約的解您不唯麗一，抱在所都有的餓解向溫量中千，有虛一個(gè)當(dāng)解向令量是福最小蔥范數(shù)狐解。漢其他語(yǔ)的解予可以守認(rèn)為跡是由卷這個(gè)薦解和粗線(xiàn)性捧方程澤組對(duì)騾應(yīng)的染齊次職線(xiàn)性光方程疲組窮Ax磁=禾0粥通解裹之展和。溫齊次趴線(xiàn)性用方程澆的這恭些解繼組成飄了向釋量空買(mǎi)間吃R角n豆中的槽一個(gè)牙子空少間，煌稱(chēng)為意矩陣肚A駱的零拜空間跳，姨或者銀稱(chēng)為話(huà)A討的找核。貿(mào)它的靠維數(shù)美是轟n時(shí)-慶m己。記雨作奪N恥(鎮(zhèn)A央)雁。如僻果矩慢陣借A楊的秩場(chǎng)r幟小于站m滾，零浸空間眠的維堡數(shù)那么希為茂n-云r撐。門(mén)類(lèi)似額地，憶齊次為線(xiàn)性筍方程牧組部A腿T垮x毒=刪0的席全體遣解組填成了據(jù)向量餓空間籠R華m晌的核一個(gè)玻子空遙間差，稱(chēng)提為顯矩陣銜A晉的喬左攝零空德間棍。將它的策維數(shù)醬是盡m臘-擾r娘。記噸作昏N晝(的A盆T隆)廉。溉如果凱矩陣咬行滿(mǎn)筐秩，茶即棋r鳳=疏慌m富，戒N(xiāo)賞(希A豬T想)為蛋零。布A心的遺r碌個(gè)線(xiàn)枕性無(wú)弊關(guān)離列朋在撓m義維向吸量空摧間中罰張成造一個(gè)潛r督維子抬空間猜，咱記作寄R耳(劈A竹)，漿稱(chēng)為敗矩陣石A那么的獄列棋空間壺。權(quán)A鴿的唇r造個(gè)線(xiàn)神性無(wú)統(tǒng)關(guān)行結(jié)在略n蓋維向麥量空壺間中綿張成尸一個(gè)如r忙維子揉空間泄，鍬，它翼也可附以看宋成杠是矩捉陣勇A須T倡的列俯空間固。泛定理堤1夾 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尺(1某4驗(yàn))督②隆剛體龍對(duì)參盾考系閃原點(diǎn)儀O的肺角動(dòng)毀量揪和調(diào)角動(dòng)仙量定擾理外質(zhì)點(diǎn)貿(mào)對(duì)參血考系摘原點(diǎn)哀O的糕角動(dòng)商量為熱，同踏樣，秤剛體約上元栽質(zhì)量炎d咐m(xù)不對(duì)O帽點(diǎn)的借角動(dòng)湊量為說(shuō)，將梁元質(zhì)架量的嶺角動(dòng)申量遍銳及整全個(gè)剛擁體積淋分，揪可得旨剛體各的角壇動(dòng)量褲為西上式沸中第格3項(xiàng)旱積分錄,遮用慣拋性張矮量勵(lì)概念渡，篩可化杰簡(jiǎn)為即 啞 涂 述 無(wú)(1奴5領(lǐng))折假設(shè)P曬點(diǎn)不癥動(dòng)，改即旺=梨0，胃那么癢 科 圈 瘦 扮 役 撈 旅 針 銷(xiāo)(1繩5-止1致)競(jìng)假設(shè)取犁質(zhì)心砍G為克連桿咽坐標(biāo)晴系原避點(diǎn)，仰即漂=乎0和檔，那么蘋(píng) 貫 害 濾 息 袖 疾 階 狠 繳 乳 內(nèi)(1感5-持2想)疤下面具我們?cè)L引出輝一個(gè)鉗剛體消動(dòng)力帆學(xué)的戚重要常定理己角動(dòng)艙量定振理，博它在遭剛體不力學(xué)酒中的臉地位況相當(dāng)尋于質(zhì)靠點(diǎn)力功學(xué)中搬的動(dòng)饒量定錄理。李角動(dòng)錘量定濁理可葛以敘答述為熊：對(duì)動(dòng)慣性坦參考厭系原蹈點(diǎn)O絲的絕謝對(duì)角揀動(dòng)量許的絕聯(lián)對(duì)時(shí)采間導(dǎo)籠數(shù)等粗于所延有外拿力對(duì)付同一新點(diǎn)的要合力絞矩，趁即守 逮 陵 阻 奴 祥 宵 恥 車(chē) 贏(yíng) 哀 選 舉 荷(1牲6繼)翁由此對(duì)式和步角動(dòng)匯量的營(yíng)定義絕可得抓(這好里略牌去整袍個(gè)推砌導(dǎo)過(guò)保程)秧 戰(zhàn) 服 枝 伐 蒼 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叢(1紋9餓)仔在大米多數(shù)過(guò)力學(xué)非專(zhuān)著攝中，乒Eu解le抖r方屋程都水采用且式(拘1.點(diǎn)10哀.2臉8)尖的形區(qū)式，牢讀者售在使匯用時(shí)理需注慰意其組特殊臉的使解用條掙件。繁③柜廣義退坐標(biāo)燒和自歇由度鵝、止位形騾空間卡－漢q酸空間贏(yíng)描述妙一個(gè)擇力學(xué)妥系統(tǒng)起或機(jī)應(yīng)電系帖統(tǒng)粉的位囑形要菌用到矛一組液坐標(biāo)登，這們組坐繩標(biāo)稱(chēng)緞為廣氧義坐掘標(biāo)，庭用唱q館1乓，盾q不2萬(wàn)，喬，叨q仙n梨表示兔，簡(jiǎn)敞稱(chēng)為暴q夜坐標(biāo)沒(méi)。一廁個(gè)系著統(tǒng)的叉重要佩特性姓是它品的餅自由鴨度疼，對(duì)魂于非貴自由盆系統(tǒng)商，系僑統(tǒng)的惡狀態(tài)東會(huì)受們到某穗些強(qiáng)愿加的碰限制填，這直些限顫制稱(chēng)轉(zhuǎn)為畜約束霸，約績(jī)束的遣數(shù)學(xué)足表達(dá)監(jiān)式就穿是殊約束財(cái)方程核。殘系統(tǒng)廁的自鍬由度雪等于能系統(tǒng)封的廣恐義坐橋標(biāo)數(shù)矩減去保這些憑坐標(biāo)煙間的遷獨(dú)立疏約束遵數(shù)黎。親各種援坐標(biāo)救都可看以用鳳作廣丟義坐捏標(biāo)，蹈完全組描述廊一個(gè)膜系統(tǒng)愧的位怕形。序?qū)τ诟型怀€(gè)系增統(tǒng)，友描述拉其位聚形不管一定擇要有刊相同盼數(shù)目霸的廣失義坐曲標(biāo)，務(wù)也不未一定速要求雜有相挨同數(shù)衣目的貢約束紫。只統(tǒng)要廣私義坐算標(biāo)數(shù)溪減去西約束嶼數(shù)一鑰樣，走即等嫂于系糕統(tǒng)的剛自由宵度。錘例如擇，對(duì)技于定剃點(diǎn)轉(zhuǎn)盯動(dòng)的攀剛體逐，如工果廣紐義坐柜標(biāo)采題用宜Eu醉le弟r停角，昨只要粉3桂個(gè)坐璃標(biāo)，糠沒(méi)有滅約束仿。如那果采慕用思Eu腸le押r盆參數(shù)那，有涼4個(gè)刻坐標(biāo)限，這宗4個(gè)仆坐標(biāo)細(xì)之間御存在舉一個(gè)楊約束謊，即鑰4個(gè)傘Eu完le暴r隨參數(shù)朵的平法方和雜等于帶1。浸無(wú)論掉采用搞Eu男l(wèi)e泊r盞角，雀還是玩Eu嶼le慣r替參數(shù)壤，坐響標(biāo)數(shù)綢減去災(zāi)約束谷數(shù)都乎等于共3。番一般揚(yáng)廣義章坐標(biāo)質(zhì)都具伍有顯侵而易糞見(jiàn)的揀幾何勇意義惹，當(dāng)胃所選碼的廣袍義坐里標(biāo)相?；オ?dú)喘立而腸不違鋼背約碧束時(shí)香，廣娃義坐勵(lì)標(biāo)數(shù)舟就是殺系統(tǒng)陰自由票度數(shù)竟，這格就是鎖為什脫么扔有時(shí)駛?cè)藗兪邪血?dú)愧立的燭坐標(biāo)項(xiàng)定義帳為廣僚義坐傘標(biāo)的堪原因粗。稼實(shí)際鋪上，零“嘩廣義頃坐標(biāo)薦〞鬼本身惡與沈“牲獨(dú)立呢坐標(biāo)盛〞迅并沒(méi)艘有必是然聯(lián)艷系。景很自赤然地腦，我耀們可搖以把畜系統(tǒng)講的位肢形看敵成是鐘這個(gè)嚴(yán)坐標(biāo)流構(gòu)成稼的熟n允維空籍間中薯的一嘉個(gè)點(diǎn)塑。這癢n遙維空且間稱(chēng)秒為位廊形空部間，洲簡(jiǎn)稱(chēng)淹q輔空間古。這惠個(gè)點(diǎn)貍是系越統(tǒng)的可位形繳點(diǎn)。勺當(dāng)系平統(tǒng)隨光時(shí)間貿(mào)改變衣其位轉(zhuǎn)形時(shí)板，系蘿統(tǒng)位扁形點(diǎn)蔬在詢(xún)q接空間竄中描扁出一座條曲架線(xiàn)。小如果稻所有靜的皇q法坐標(biāo)銹是獨(dú)宏立的揉，這胖條曲水線(xiàn)是覆連續(xù)首的和業(yè)不受傳任何毒約束燒的。刺但是喉如果獨(dú)存在救對(duì)姥q邀的約睛束，銷(xiāo)這些更約束社是毀q棍空間胖中的肉一個(gè)捉超曲盜面，嚴(yán)位形同點(diǎn)將嫩在這世個(gè)超定曲面怖上運(yùn)惠動(dòng)。師約束參的分錄類(lèi)驚對(duì)于框一個(gè)禍系統(tǒng)陳，可背以用辛這飲n汁個(gè)廣料義坐描標(biāo)來(lái)務(wù)描述狹其位堆形，各任一早時(shí)刻恒系統(tǒng)定位形天及其斤速度門(mén)是該蟲(chóng)系統(tǒng)宣在該鄰時(shí)刻帶的狀哭態(tài)。喝假設(shè)牽對(duì)有查m掠個(gè)約僅束，陳約束喝方程旗可以骨一般墳地表抬示為速，格 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朝(悅25奏)穴式中游，沾A請(qǐng)ij獸和害A貸i0西是坐蹄標(biāo)協(xié)q透j真及時(shí)房間牙t環(huán)的函編數(shù)，怪這種乓約束拼稱(chēng)為嗽普法徐夫(烈Pf管af災(zāi)f)麗約束焰。如幼果方匠程左病邊不醫(yī)可積兩分，歷即不債是全否微分笛時(shí)，逗這類(lèi)司約束連稱(chēng)為膨非完哄整約遺束(流一階助非完邊整約鼓束)效。如讓果方關(guān)程左哨邊可升積分拾，即取是全坑微分庭時(shí)，薯這類(lèi)舒約束承為完亭整約慎束。您幾何有約束識(shí)都是逼完整扮約束曠，能點(diǎn)夠表抖示成差普法抄夫(榜Pf微af藍(lán)f)鈔形式誰(shuí)。因城此普斃法夫?qū)W(P些fa剩ff畢)約除束方嗚程是組完整承約束南和非嘩完整修約束愉的統(tǒng)維一形裹式。裳具有皺非完倡整約饑束的拉系統(tǒng)熊是非方完整齊系統(tǒng)師，全艘部約隔束為挪完整弄約束示的系告統(tǒng)是鄉(xiāng)完整腹系統(tǒng)鋼。大們多數(shù)毀地面捆機(jī)器代人系柳統(tǒng)是病完整逃系統(tǒng)你，非穴完整怕的機(jī)日器人艇系統(tǒng)掏的例島子是伯機(jī)器猴人多循指靈支巧手路、輪牙式移燭動(dòng)機(jī)湯器人給等。炊而用迎于太巧空的鴉空間鄭機(jī)器麥人多瓜數(shù)是農(nóng)非完滾整系麻統(tǒng)。圖2無(wú)質(zhì)量剛性桿連接的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)取作為復(fù)完整肥系統(tǒng)奔的一訓(xùn)個(gè)例榴子，陶考慮僚圖1禍.1煙1.夫1所飛示的粘在臭x衰-勵(lì)y比平面懇上運(yùn)苗動(dòng)的涉兩個(gè)疫質(zhì)點(diǎn)底，這孫兩個(gè)閱質(zhì)點(diǎn)常被一岡個(gè)長(zhǎng)津度為財(cái)l植的無(wú)確質(zhì)量纖的剛訪(fǎng)性桿汁連接駕。對(duì)醫(yī)應(yīng)的統(tǒng)約束治方程欲為雜，首這個(gè)莫約束廣方程奧只含架有坐仍標(biāo)，更因此獅是完幫整約須束。脈在這析種情盒況下滅，有想4個(gè)哪坐標(biāo)蠶和1巴個(gè)約蜓束方節(jié)程，應(yīng)因此拾自由財(cái)度為慢3。哲為了巡得到擊獨(dú)立財(cái)?shù)膹V嗚義坐丑標(biāo)，至可以婆利用物這個(gè)店約束河方程彎從運(yùn)下動(dòng)方僵程中亂消去墊一個(gè)擱坐標(biāo)青。這澡個(gè)消逃去過(guò)銜程常幟常會(huì)泳遇到體代數(shù)昌運(yùn)算堵的困補(bǔ)難，晨因此延很少乎采用頑。我辣們可甩以另子外尋植找獨(dú)程立的鉤廣義乞坐標(biāo)猴。例襯如可丸以取材桿中聾點(diǎn)的而直角莖坐標(biāo)拋x血，獻(xiàn)y綿和桿黎與伙x隔軸的征夾角輪θ踏這3明個(gè)坐也標(biāo)，娃它們低是獨(dú)北立的趴。我年們已凝經(jīng)假功設(shè)桿炸長(zhǎng)粗l康是不合變的猾，約飛束方泄程不熄顯含份時(shí)間鳴，這搬樣的理約束售是定妹常約筐束。倒假設(shè)長(zhǎng)屠度搜l攤是時(shí)劃間的價(jià)函數(shù)句，這娛樣的糞約束燈為非鉆定常羨約束新。在撕一般螺意義董下，碰非定摧常約該束是絡(luò)時(shí)變曲約束惰圖2無(wú)質(zhì)量剛性桿連接的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)異現(xiàn)在僚我們秒考慮隸一個(gè)忠非完凈整約澆束和星系統(tǒng)滿(mǎn)，一別個(gè)系腳統(tǒng)有說(shuō)m疤個(gè)約鑼束，婚它們斗形如莫，攜 止 姥 肌 叫 著 秘 鼻 名(營(yíng)26皇)嶄但是河是不邀可積狼分的嘩，式驢中，第A(yíng)擠ij嶄和疼A額i0米是坐蓋標(biāo)均q鳥(niǎo)j虎及時(shí)存間仍t躍的函拐數(shù)。溪這種溫約束該是非雪完整伴約束誘。由眠于它屈們不腥可積冠，由案(運(yùn)26叔)不液能得日到形犬如(味2悄1師)或旨(說(shuō)22狀)的屑約束睛方程蝕，這熟樣也唯就無(wú)陷法消購(gòu)去不移獨(dú)立盞的變批量，濤也就錢(qián)無(wú)法您找到淘一組經(jīng)獨(dú)立范的廣快義坐徒標(biāo)。貼因此近，非斜完整受系統(tǒng)獨(dú)總是哪要求回比自薦由度解更多耐的廣扒義坐輔標(biāo)數(shù)秀來(lái)描典述其管位形倍。圖3 無(wú)質(zhì)量剛性桿連接的兩個(gè)刀口支撐的質(zhì)點(diǎn)好作為們非完糊整系糧統(tǒng)的虹例子嘴，我禮們?cè)侔执慰枷稇]圖卸2節(jié)所示愚的用湯無(wú)質(zhì)喬量的咱剛性熱桿連早接的休兩個(gè)逆質(zhì)點(diǎn)尼，不秒同的希地方刊在于管在兩執(zhí)個(gè)質(zhì)門(mén)點(diǎn)上船各附貍加一打個(gè)刀汽口支啄撐(拾圖湖3云)，步這種似支撐小只允筋許質(zhì)貌點(diǎn)沿才垂至養(yǎng)于桿鳥(niǎo)的方耍向運(yùn)芬動(dòng)，依因此惰桿中繭心的策速度雀必須仰垂直平于桿察的方腔向，無(wú)這導(dǎo)晝致下城列約秀束方圖3 無(wú)質(zhì)量剛性桿連接的兩個(gè)刀口支撐的質(zhì)點(diǎn)或者階 偽 甚 笨 型 仙 術(shù) 冊(cè) 廈 楊 徑(字27送)螞這個(gè)暢式子蜘左邊因不是需恰當(dāng)摩微分撲(全融微分墨)花，即濟(jì)沒(méi)有惜一個(gè)差函數(shù)掉(項(xiàng)x搶,偵y鎮(zhèn),溉θ央)存推在，參能使剝(插27星)式怕左邊錢(qián)成為看進(jìn)一鑰步說(shuō)濱，方事程(祝27怪)也轉(zhuǎn)不能己被任上何整蘇數(shù)因著子相臺(tái)乘，淚得到恒恰當(dāng)報(bào)微分啄，因促此是營(yíng)不可欺積的燒。由垃數(shù)學(xué)倍分析伍理論悼可知打微分波方程香可積離的充西要條軍件是喂 嘆 刃 猶 蕉 玩(疏28坡)披式中擺a網(wǎng)x識(shí)，宮a探y(tǒng)擇，迅a麗θ廟是討x丸，四y竟和弟θ巖的函膠數(shù)。詞應(yīng)用幟這個(gè)賠準(zhǔn)那么腳檢查常方程圓(顆27霞)，郊我們摟可知板它是勝不可勸積的闖。用攪無(wú)質(zhì)戀量桿吃連接勇的兩帶個(gè)質(zhì)惠點(diǎn)組躲成的伶系統(tǒng)娘可以摸說(shuō)明練完整湖系統(tǒng)們和非糊完整歸系統(tǒng)胸的重插要區(qū)猶別。嬸對(duì)于臭在平西面上殲運(yùn)動(dòng)證的兩泊個(gè)質(zhì)愁點(diǎn)組妙成的滴系統(tǒng)州(帽圖帖2)決，自般由度世是4骨，對(duì)布應(yīng)于們4個(gè)符獨(dú)立膽坐標(biāo)怠的位托形空帳間是駕4維哨的。犯加上頁(yè)一個(gè)速剛性嘉桿約蓄束，朵使系好統(tǒng)的奪自由度度減百少為再3，談系統(tǒng)絮只有鴿3個(gè)概獨(dú)立擊坐標(biāo)川，對(duì)疊應(yīng)的師位形黃空間狀是3蔬維的班。在詳位形士空間童中的吹任何糞位形障點(diǎn)都暫是可醬達(dá)的宿。跨現(xiàn)在錢(qián)考慮雀非完紀(jì)整約申束的傲影響驢，在興各質(zhì)稱(chēng)點(diǎn)上性附加福的刀辰口約窯束，癢使質(zhì)言點(diǎn)只炒能沿貨垂直嘉于剛僚性桿漂的方盜向運(yùn)傷動(dòng)。景系統(tǒng)手的自如由度食減少基為2猜，但毛是所恥需要佩的最應(yīng)少的矩廣義讓坐標(biāo)嘉數(shù)仍允然為酸3。攜從位蓋形空到間的尼角度古來(lái)看軟，3煌維的光位形殃空間佩中的驚任一博位形勒點(diǎn)都搬可以另由任乞何其奉他位猾形點(diǎn)廚到達(dá)祥。非健完整允約束御的作似用在刷于限估制了僵在位紋形空月間任晨一點(diǎn)權(quán)允許峽運(yùn)動(dòng)從的方他向，杜但是嚼這并精不能吼減少繪位形撤空間耐的的寬維數(shù)作。浙④凍唯虛功象和虛釋功原做理崗在分變析力邁學(xué)中擺虛功陜是一紐個(gè)重跑要的劈概念愁，它劇與用兩能量慘方法鳥(niǎo)推導(dǎo)她系統(tǒng)奸的運(yùn)圣動(dòng)方飛程直燦接相軍關(guān)，柜并且蹲是研陜究系鄙統(tǒng)穩(wěn)宜定性編的一德個(gè)重箭要概憑念。財(cái)因?yàn)樯刑摴ηf的概棍念與哀虛位蟻移的童概念錄密切危相關(guān)莖，所忙以我饑們首它先研余究虛雷位移雙的本仁質(zhì)。跟為壽了引槐出虛泡位移械的概旨念，擱我們返考慮當(dāng)一個(gè)丸由旺N功個(gè)質(zhì)但點(diǎn)組隆成的飼系統(tǒng)令，其夠位形顆由系墾統(tǒng)在雞慣性訪(fǎng)系中枯的3弓N圍個(gè)直神角坐橋標(biāo)支x無(wú)1竭，筒x烈2名，迫，獨(dú)x賓3規(guī)N覺(jué)給定候，這大些坐含標(biāo)可唱能受妻有一銷(xiāo)些約握束。冬在任葛一給汽定時(shí)糧刻，諷設(shè)諸島坐標(biāo)詳產(chǎn)生壟無(wú)限艦小的肌位移由δ恰x閥1炕，尤δ票x趙2哈，積，蔬δ惑x茫3屢N祖，它涂們是樣一些乖虛擬帆和假妥想的負(fù)位移思，言因?yàn)榘晡覀兒慵俣@些撿位移忘不是戰(zhàn)發(fā)生敘在一說(shuō)個(gè)時(shí)替間過(guò)彼程愛(ài)中，殼并且心不一責(zé)定要灘與這靜些約喜束相猶一致?lián)酰涤罱y(tǒng)位息形的喂這一驢微小梁改尚變振δ凱x戚叫做番虛位汗移領(lǐng)。死通常腰情況摸下，聽(tīng)一個(gè)調(diào)虛位剝移服晉從瞬御時(shí)約納束，吼即假慎定所蠟有的擠動(dòng)約腹束(號(hào)時(shí)變您約束卷)在朱虛位非移過(guò)婚程中填部停杜滯下虛來(lái)。霧例設(shè)爺這個(gè)喪系統(tǒng)賄受到宿m巷個(gè)完晴整約捏束蕩，(佳j加=晴1崗,信2,游勇,躲m志)謊 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輪(1蒙.1葛1.沸32敏)頁(yè)這個(gè)陷方程受即達(dá)奮朗伯心原理滑的拉隆格朗拆日形碗式，蹲它是鬧經(jīng)典川動(dòng)力映學(xué)的恒最重或要方蟻程之歲一捐。酒由于糊在虛扭功原吉理的惜上述酒應(yīng)用轟中包寇括慣替性力選在內(nèi)緊，該拾原理姜的正嫌確性拴就和漸對(duì)帽靜榆平衡招系統(tǒng)告一樣濤，被桂推廣菠到動(dòng)盡力學(xué)遮系統(tǒng)惡。吩要注臟意旦，方襯程豐(銜1.趣11斯.番32負(fù))喪中不妥包渾括斥往往居是末冰知的牢諸五約束叉力，丘而僅編僅要謠求主喜動(dòng)力嫂F紡i龜和諸妻δ機(jī)r械與瞬啞時(shí)約此束相統(tǒng)一致脅，那么汪該方漸程既喜適用膜于平心穩(wěn)系度統(tǒng)，值也同洞樣適憑用于慘非平扯穩(wěn)系逐統(tǒng)圣。邁1.提11新.吹5徐 問(wèn)廣義酸力描在上諒面關(guān)竟于虛勵(lì)功的脆討論潤(rùn)中已東經(jīng)考簡(jiǎn)察了齊主動(dòng)劫力(計(jì)或是伐與它握們等沈效的每各正驢交分陳量)默在某纏一虛積位移堂中所丙做的館功饅。彩例如薯，假設(shè)筐給定湖作用緊于具閑有坡N消個(gè)質(zhì)總點(diǎn)的擴(kuò)系統(tǒng)鬼上的聽(tīng)一組暮力獵F較1耐，陵F堪2合，送，累F范3N腔那么這遷些力谷的虛顧功為以 玉 句 暑 董 賄 摸 礦 貫 壤 塘(1撓.1盯1.得33俗)觀(guān)現(xiàn)在狐假定雙，3尋N鑰個(gè)直雨角坐傳標(biāo)屠x圈1頭，市x桌2刮，非，找x覆3哨N陜經(jīng)由倘變換架式污x驗(yàn)1悶寇=或x閱1賢(帆q鴉1絹，頁(yè)q稅2個(gè)，務(wù)，己q釋n號(hào)，組t畝)險(xiǎn) 裳 撒 番 規(guī) 挖 派 祥 腥 文x蜘2念=隊(duì)x難2直(心q斷1微，開(kāi)q誼2押，傲，始q坐n眾，弟t雕)央 躲 企 蓄 眼 毫 株 絲 狹 粥 箭 的 戚 菠 紹 沸 婚 當(dāng) 切(1夢(mèng).1迅1.天34津)航x斧3女N勝五=帳x悶3愈N碑貍(鋒q棒1斬，養(yǎng)q趙2莊，機(jī)，熔q京n貓，談t拉)渾 停 如 膽 緞 渣 鍛 撫 票與爽n舌個(gè)廣常義坐菜標(biāo)咱q致1退，貝q奔2址，舌，頓q非n兆相關(guān)鞭。如極果將臟此式弄微分病，井僻令姜δ救t于=苗0斜(跪由于撫我們褲考慮油的是疏虛位韻移)管，我羞們得薯到勿 倍 相(魚(yú)j棵=遣1,傍2秘,抽,凱3兆N腦)趴 尺 嘗 玩 曬 揭(1忘.1仇1.鴉35叫)呢一般夢(mèng)地說(shuō)水，式占中的呈系數(shù)斑是酸各篩q案和澡t蘆的函展數(shù)爭(zhēng)，將檔這些繡δ恒x蜂j擺的表飾達(dá)式砌代入頃式(向33創(chuàng))，蛾得到蠻 籍 強(qiáng) 翁 互 享 稱(chēng) 證(1供.1鬼1.堵36裁)創(chuàng)我們棚用下絮式來(lái)木定義北廣義襲力妙Q郊i辜，逮 叮，(累i搶=館1逢，2未，盛，招n冊(cè))令 獨(dú) 清 哨 嚷 拐 剃(1海.1括1.政37渾)廈然后而把式丈(踐37普)代怨入式喘(竹36四)巧，頑改變賭求和趴次序窗，得懼到奮 扒 堅(jiān) 救 榮 皂 曉 叛 茅 效 越(1黨.1間1.勺38恒)查比擬遞一下呆虛功充表達(dá)烤式(零1.族11晝.3重3)斬和(側(cè)1.饅11住.3每8)予，我甚們可歇以看境出它放們?cè)诶m(xù)數(shù)學(xué)維形式豆是相璃同的渣。前紫面我柱們已臨經(jīng)把登各螞F謹(jǐn)定義贊為一宏般的眼力分容量，溫它們濕沿各發(fā)x鍵正向辰作用燃于對(duì)捐應(yīng)的覺(jué)各雁x夫。由蜘式(柏1.堪11秘.3駱3)閣可見(jiàn)付，搶F減j纖也等捆于所牢有其咳它忠δ末x簽都為騙零時(shí)紛在每?jī)x單位間δ委x君j周位移歷中的睡虛功息。類(lèi)融似地躺，我西們可西以把膛廣義杯力首Q飼i農(nóng)看成搞作用奔于系抽統(tǒng)的延所有起F忙在每頃單位翅δ令q菌i野位移棟中所失做的粥虛功乖，但加假定恰其它跳的表δ宗q臺(tái)都是環(huán)零。司這里竭我們假通常令假定凍虛位班移足頂夠小靈，對(duì)皂系統(tǒng)嚷幾何寨形狀挖的影墻響微釘缺乏躺道，騙且在毅虛位眠移過(guò)逼程中怪各力匙都保軌持不鋤變。漁廣義完力的暮量綱丑取決紹于對(duì)濃應(yīng)的事廣義煎坐標(biāo)命的量個(gè)綱，玻但是鐘無(wú)論玩如何州，乒Q背i狗δ留q胖i拴必定砌具有弦功或作能的拔量綱浩。所徒以，屋假設(shè)籮q斯i攝代表鬼線(xiàn)位訂移，段那么對(duì)冠應(yīng)的哨Q發(fā)i揉是一秧般的差力。悉另一獅種情鑼況，遣如果耽q負(fù)i拘是角沃度，舞那么對(duì)援應(yīng)的蜜Q兩i悶是力近矩。影在有奴些情轉(zhuǎn)況，淺廣義黃坐標(biāo)展可能蝴用一你種變肆異形葛式表伸示，逗在此犧變異稍形式晃中平民動(dòng)和膜轉(zhuǎn)動(dòng)瀉都會(huì)翁在系榜統(tǒng)的攪不同育局部挽出現(xiàn)援。在襪此情千形，抱如果真取稅q董i險(xiǎn)為一奶無(wú)量們綱化襪的比忍，那么吐對(duì)應(yīng)銀的爪Q米i盯具有撓能量侮的量墻鋼。料通常菌選取紙廣義放坐標(biāo)憲的方喂式是見(jiàn)使這軍些坐蓮標(biāo)都鉗是獨(dú)粉立的與。然批而，仁假設(shè)有榨約束由存在施，那斯么在軟所要茫求的軋?zhí)撐缓逡浦袔脙H有作一個(gè)沈δ摔q沉不等礎(chǔ)于零繭時(shí)，構(gòu)就要擇不計(jì)直這些鉛約束溉。這穿并不拍意味卵可以思不計(jì)魄其約蘿束力晉，因堡為在濤這些毯約束紙條件局下各千力瑞R靈也和繳F意一樣繼對(duì)廣額義力炒有所較奉獻(xiàn)宅。例么如，格在非蛾完整豎系統(tǒng)秒情形傾就有乞廣義蘇約束宜力出蹤現(xiàn)，努因?yàn)榭硬豢筛鼓苓x攻出獨(dú)撲立的誠(chéng)廣義榮坐標(biāo)擔(dān)，這搬些廣誼義約宰束力佩通常強(qiáng)表示舟為拉貪格朗棒日乘運(yùn)子的樹(shù)形式撈。趙在論脅述虛欄功原縫理時(shí)甚，廣卷義力任的概較念是蹦非常動(dòng)有用界的。扶假定陡所考艘慮的承是無(wú)銅初始悔運(yùn)動(dòng)抹的完裝整系劇統(tǒng)，聰它受微有定侍常的鋼無(wú)功姻約束伯。如隆果系偏統(tǒng)的控位形喚是用躬獨(dú)立俊的廣炕義坐軍標(biāo)來(lái)踏表示朱，那么棗系統(tǒng)樸處于剪靜平莊衡的擠必要烏與充廣分條叢件是駱主動(dòng)啄力產(chǎn)澆生的勇全部非Q準(zhǔn)都等掌于零蛋。喇這誘綿使人背們尋閉找廣堆義慣念性力闊的表挖達(dá)式懶，并犬在虛粉功原程理中國(guó)利用繪它們仔來(lái)導(dǎo)造出動(dòng)盾力學(xué)木普遍設(shè)方程離，亦覆將運(yùn)象動(dòng)微脂分方臨程以弦廣義肯坐標(biāo)握和廣閃義力鞏表示銜。這平是一網(wǎng)個(gè)可龜以用跑來(lái)導(dǎo)翁出拉蕉格朗安日方匠程的光有效泛途徑扛。秒1.霧11底.6炊 引能量應(yīng)和動(dòng)后量呼勢(shì)能饞裹考慮碑一個(gè)干質(zhì)點(diǎn)時(shí)，它課的位昏置由條直角能坐標(biāo)蓋(兇x劍，欄y擋，扒z勤)給恭定，貍假設(shè)幼作用叢于該雖質(zhì)點(diǎn)薦的合家力糞F封具有扎以下烏分量肢：躁 頂 收 麥 惑 附 名 曬(1剪.1寫(xiě)1.健39夸)襯式中緞的勢(shì)君能函陵數(shù)成V觸(體x慌，美y便，囑z扛)只徒是位夠置的躺單值毒函數(shù)植，也乳就是耀說(shuō)，均它不設(shè)是速漲度和暢時(shí)間眉的函街?jǐn)?shù)。盤(pán)滿(mǎn)足猜此條謹(jǐn)件的躲力眾費(fèi)所周泰知為快保守?cái)亓?。徑現(xiàn)在墾來(lái)考革慮近力桐F舉在無(wú)汁窮小觀(guān)位移稼d遼r菜中所蘭作的務(wù)功鍛。球有沉dW軋=杠憑F莫d姿r類(lèi)=工拉F們x序dx煎證+蝕F殲y勝dy帳+同F(xiàn)桃z滋dz粉 烏 五 甘 蘋(píng) 芳 例 逐 李(1揭.1大1.弊40亦)透將式煉(3冤9)折代入梨，可蛾得飼dW跡=圖責(zé) 允 襪 少(1超.1梳1.妨41魯)監(jiān)由此形可見(jiàn)怪，解dW盒是虹恰當(dāng)牧微分老。下趨面來(lái)維考察橫當(dāng)該慌質(zhì)點(diǎn)踏沿某煩路徑攝由點(diǎn)撲A杜運(yùn)動(dòng)拾到點(diǎn)摘B離時(shí)力棄F另所作中的功扶W屠?？杉僭O(shè)得釘 賴(lài) 冒 爪 污 工 任 接(1佛.1孟1.郵42樸)姑由于甘勢(shì)能犧僅是型位置腸的函肆數(shù)，榨因而邪可作摩出下唱述結(jié)勻論：規(guī)對(duì)質(zhì)晝點(diǎn)所密作的浸功依勉賴(lài)于效初始得和終雅了位勒置，贈(zèng)但與勝聯(lián)接叫這兩羅點(diǎn)的誓特定研路徑編無(wú)關(guān)殿．如扁果次A鑰和飽B年兩點(diǎn)鑰重合裝，可噴進(jìn)一榆步得賄到下蔑面的回結(jié)論助：沿誘任何君封閉笨路徑異所作稀的功公是零故。因蛋此，受對(duì)于央任何謎保守?zé)崃桭輝，有娃 埋 雄 胸 湖 源 格 唉 肆 愧 謹(jǐn)(1希.1并1.療43陳)寇功和劣動(dòng)能溪唱關(guān)于積功和葉動(dòng)能承，以變及動(dòng)賄能定槐理，駛我們菌假定鉤讀者窗已經(jīng)挺比擬釣熟悉果，所膀以不秀在贅嘗述。舊需要適指出嶺的是頑，力壯F葉可能扮是由誠(chéng)任何艘來(lái)源帆所引鑄起的展。它庸不一藥定是鉗保守泳的。懇此外甲，保子持與寄質(zhì)點(diǎn)冒速度軍相垂嚷直的辮力分泄量都找不作葡功，雨因而滋在應(yīng)漂用動(dòng)右能原邪理時(shí)旺可以摩略去設(shè)不計(jì)咐。欲廣義嘆動(dòng)量便才考慮召位形敘由艙n慨個(gè)廣午義坐票標(biāo)描擴(kuò)述的視系統(tǒng)融，我蠟們定林義拉掉格朗桿日函族數(shù)敏L云(q飽，細(xì)，t頓)捐=步T或蓋–墳V襪 殃 鴉 死 鐮 起 穿 蜜 殲 爪(1顏.1堪1.毅44阻)揪與廣瞧義坐色標(biāo)致q繳i送相應(yīng)株的廣肅義動(dòng)這量饑p否i逐由下浴式定雄義：蜻 綿 摟 搭 爐 旨 趕 桿 瞧 陜 單(1徑.1飾1.拴45池)教它一黃般是中諸賓q悔，盆和林t濕的函誕數(shù)。只但要絨指出猛，在緊大多臂數(shù)情鳳況下觀(guān)，拉過(guò)格朗六日函捕數(shù)是宿的二反次式世。因響此，察p娃i鹽是憂(yōu)的線(xiàn)趙性函匙數(shù)。拳在一昏般情沖況下月，勢(shì)翠能與摧無(wú)關(guān)證，因牲此亡 咐 頭 失 憂(yōu) 終 攜 奶 漆 著 景(1喊.1轎1.漫46杏)奇1.弊11呈.7沉 敞拉格唱朗日級(jí)方程青闡述鉛經(jīng)典威動(dòng)力身學(xué)的喂題目秋一般裙有兩田種方輔法。勒這兩極種方丈法通艦常叫務(wù)做矢槽量動(dòng)護(hù)力學(xué)跡和分凝析動(dòng)緩力學(xué)斤。矢刷量動(dòng)宵力學(xué)妄基于胸直接鴨應(yīng)用沙牛頓偏運(yùn)動(dòng)抽定律懂。它油側(cè)重復(fù)于與厲系統(tǒng)鞏各部舞分相頓關(guān)的雪力和簡(jiǎn)運(yùn)動(dòng)敢，以蛛及各墾局部判之間菠的相頸互作琴用。耀另一尋方面蜘，分候析動(dòng)奔力學(xué)傷那么更無(wú)關(guān)注僵的是雖把系惠統(tǒng)作廟為一撇個(gè)整綱體來(lái)頃考慮鄉(xiāng)，并暈且使幣用諸芝如動(dòng)聯(lián)能和咸勢(shì)能榮這類(lèi)克表述陰性的誦標(biāo)量偷函數(shù)初。對(duì)受這些宣函數(shù)翠進(jìn)行取某些普運(yùn)算街，往捏往就牲能求邀得一俯組完傻整的琴運(yùn)動(dòng)揮方程漁，而零無(wú)須聰明顯際地解者出作顯用于責(zé)系統(tǒng)壤各部岔分的詞約束添力。蛾此外邊，還怨可以苗從變利分原嘴理中筒獲得稀新的貪認(rèn)識(shí)輝，而辟這些騰原理誓對(duì)于森透徹訓(xùn)地了雹解動(dòng)劫力學(xué)妖是如借此重?cái)n要。粱獄赴我們舍從拉醉格朗歐日方捉程的殺推導(dǎo)板和應(yīng)峽用著芬手，胃把重毀點(diǎn)放晚在動(dòng)鏈力學(xué)愉的分式析方遲法方段面。慚以后請(qǐng)還會(huì)否看到循，這爽種方堅(jiān)法對(duì)岔于系冬統(tǒng)求框解更制復(fù)雜烈和更脊困難漠的經(jīng)云典動(dòng)許力學(xué)筆問(wèn)題皆是非油常有宰用的省。蚊由分讓析動(dòng)碑力學(xué)沸可知蹈，系她統(tǒng)的籮動(dòng)能巨為杯T紗=私幕T規(guī)2宿+個(gè)T防1私+網(wǎng)懇T誘0附 纏 窄 栽 客 眾 奧 幕 景 五(1辯.1最1.哭47等)搖其中差T見(jiàn)2血是各黃的齊展次二津次函淋數(shù)，便T緞1犯是各課的齊丟次一滑次函炮數(shù)，爬T欲0攀那么包緩括其愚余的溉各項(xiàng)椅，這迷些項(xiàng)銀都是季各紛q律和織t暖的函石數(shù)。漢更明票顯地薄寫(xiě)出距來(lái)，玩T補(bǔ)2釋的形留式為測(cè) 芽 社 童 撒 烤 否 陷 杠(1賠.1躺1.柴48滋)受其中天，韻 再 恐 亂 晃 陳 娃 蟻 堪(1括.1嫌1.事49欄)而江 宋 懸 科 字 簡(jiǎn) 凍 于 僚 土(1預(yù).1紀(jì)1.俯50渣)割其中進(jìn)，究 閑 的 隆 烈 每 軟 壞 丟(1售.1篇1.射51喂)墾最后帖，捐 寫(xiě) 開(kāi) 賊 扭 俱 射 拉(1筒.1碼1.穿52浴)階由式病(1公.1爽1.暢49放)、妄(1赤.1鋸1.供51播)和華(1寒.1涼1.閥52戴)可做知，費(fèi)系數(shù)呆m史ij撞，免a倦i粗以及瀉T稱(chēng)0逢都遺是面各奮q牢和映t族的函怖數(shù)豈。撤現(xiàn)在焰詳細(xì)貧地對(duì)府T趁2責(zé)加以影考察策。由薪式(啦1.逢11粒.4闖7)祝、(擱1.棵11儀.4膝8)閣和(配1.習(xí)11驅(qū).4捏9)辯可以違看出墻，居T植2排是在趣所有蓮偏導(dǎo)昨數(shù)血x敢k應(yīng)/免t職都為索零的舞情況店下的改總動(dòng)誕能，瓶亦即室，當(dāng)羨所有齊的約奔束和尤參考蛙系都欲保持鎮(zhèn)固定傳時(shí)系朝統(tǒng)的牽總動(dòng)稻能。芬因此汁，假設(shè)布假定避有一萍個(gè)或崖更多每個(gè)極q值不變困的情歪況，磁意指前系統(tǒng)撿中有捆一個(gè)勉或更丹多個(gè)托質(zhì)點(diǎn)阿在運(yùn)訂動(dòng)，凝并且洋反之娘亦如火此；設(shè)那么可恩得出百結(jié)論仁：模T統(tǒng)2就必定漆是各兄的正悶定二搬次函謙數(shù)。沒(méi)T答2呼的正粘定性較限制筑了尖m讓ij裝的取零值。嘴如果愚我們?nèi)苟x屈一個(gè)捐對(duì)稱(chēng)麻的保n塞n段廣義靠慣性鑒矩陣圈m鬧，松其元額素為緩m懂ij駝，賊T女2仍的正亡定性恐要求阻m局正定纖。逃由式煉(1筆.1柏1.撓51艷)和盞(1氣.1授1.蛋52沸)可關(guān)知，嚇僅在河非定皮常系摘統(tǒng)情柜形下宰，桂T枯1或和達(dá)T辦0涉才不腔為零輝。對(duì)添于定仿常系衫統(tǒng)，捏其動(dòng)涉能屈T核=籃T勞2釘是各偉q完的齊侮次二軍次函各數(shù)。氣在此匙情形咸，由路式(臟1.走11茄.4咽9)濫可見(jiàn)鍋，慣拾性系縣數(shù)怖m(xù)槳ij章都是椅諸搜q惜的函寨數(shù)，謎而不斷是時(shí)舊間的肥函數(shù)均。曾由于臘T畢1吳對(duì)各暴是線(xiàn)滋性的鐵，顯袋然，爽它可蠶以是鄭正的把或是銷(xiāo)負(fù)的隸。另辱一方拔面，咱T束0紫是正街的或裝是零涌。污作為欣推導(dǎo)盤(pán)拉格傲朗日晶方程組的出包發(fā)點(diǎn)齡，我綢們來(lái)脂考慮排具有臟N個(gè)潔質(zhì)點(diǎn)午的系釣統(tǒng)，齒將達(dá)劉朗伯?dāng)涝砼辣磉_(dá)鼠式寫(xiě)廉成如廣下形券式鋤 孟 饞 堆 服 使 俊 罷 踢(1緩.1或1.母53暢)淡式中長(zhǎng)，博F濃k裝是對(duì)元應(yīng)于必x巾k廁的主稀動(dòng)力擺分量膛，即謙除去丘無(wú)功衛(wèi)約束歉力意輸外，湯作用垮于給術(shù)定質(zhì)潑點(diǎn)的得全部蘭實(shí)在轉(zhuǎn)的力煤。搖由式撐(1塵.1諸1.想33淡)可抖知，難，(介k驕=烘1疲,遼,績(jī)3擁N決)骨 魔 漫 酒 爐 龍 擇(1慣.1融1.踢54纖)鐮利用傻這組愁公式任，可糟以把脫虛位閥移恐δ抱x宅k贈(zèng)用玉各耽δ鳴q辯表券示做為禮 司 霜 符 逗 丹 痛 叼 柄(1哭.1岔1.咬55蘭)昨于是詠由式披(走1.處11徹.5旨3秤)和鏡(喉1.夾11腸.5冊(cè)5匯)得址到石 斯 業(yè) 襖 粉 扭(1照.1華1.許56隱)話(huà)又由帖式(折1.旦11贏(yíng).5壟4)糠對(duì)時(shí)駁間二肉次求表導(dǎo)，傭得斜 樸 股 創(chuàng) 抓 膊 所 截(1田.1夫1.償57臟)拆故，廳。冤注意咸到求毀導(dǎo)的尼順序姨可以底改變宏，便虜?shù)玫綉?hù) 魔 司 夸 訊 酸 闖 張(1脾.1貼1.路58陽(yáng))掏我們唉可以蓬把廣筍義動(dòng)役量紋p敞i邁寫(xiě)成盼以下樸形式嚇 音 驅(qū) 飾 菠 敢 諷 蜂 悲 烈(1刃.1蛙1.原59在)失所以致，怪 鍬 仿 社 悉 刃 崗(1勸.1譯1.液60歸)獄再考做慮到行廣義六力迅Q哲i拔為蹲 槽 御 請(qǐng) 妙 旺 嫩 蘇 芝 翅(1間.1云1.痰61漸)扭可以孫得到驕 的 調(diào) 搬 盾 碎 邊 終(1突.1絡(luò)1.雹62湯)切至此奶，除迅去要謎求各睡δ藏q傷必須詢(xún)與瞬更時(shí)約垂束相竊一致通以外插，再饅沒(méi)有怪對(duì)其倦作任查何其姥它限希制。持為了踏略去梢約束怨力的鑒虛功拼，這革個(gè)限執(zhí)制是崇必要狐的。甜現(xiàn)在備我們延做出科另外殊一些賽假定克，即毒系統(tǒng)諸是完輝整的抱，并談且系惕統(tǒng)的弊位形姑由一疤組獨(dú)不立的臟廣義且坐標(biāo)爭(zhēng)描述罷。如闖果各山δ肯q扣都詢(xún)是獨(dú)餐立的賣(mài)，那么逢式(詢(xún)1.諸11駁.6道2傘)偉中每最個(gè)示δ雀q鬧i勺的系辱數(shù)必劫須是唐零給。傾因此箏，箏 壽(否i心=蘇1掌，2卻，慕，燒n莫)產(chǎn) 影 砌 批 臨(1筆.1軍1.爹63饞)壺這就列是眾晝所周薯知的蝦拉格扎朗日筍方程儲(chǔ)的主臘要形勺式。再凱恩容(K鬧an難e)菌方法富分析桿動(dòng)力揪學(xué)的祝經(jīng)典遍研究杰，已背經(jīng)給偉出了怕質(zhì)點(diǎn)堂系的郵動(dòng)力環(huán)學(xué)方燙程。澆如上座一節(jié)邁所述施的拉投各朗揭日方預(yù)程以否及G曲ib喪bs彩-冤A寇pp材el街l方柔程等肌。這結(jié)些方露程中庫(kù)有一俗些不狹僅在峰形式摟上異音常簡(jiǎn)謊單