2022-2023學(xué)年安徽省宣城市粹民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的x值是(

) A．3 B．4 C．6 D．8參考答案：D考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的s，k的值，當(dāng)s=103時(shí)，不滿足條件s＜100，退出循環(huán)，x=8，輸出x的值為8．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，可得k=1，s=1滿足條件s＜100，s=4，k=2；滿足條件s＜100，s=22，k=3；滿足條件s＜100，s=103，k=4；不滿足條件s＜100，退出循環(huán)，x=8，輸出x的值為8．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了程序框圖和算法，準(zhǔn)確判斷退出循環(huán)時(shí)k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.要計(jì)算1+++…+的結(jié)果，如圖程序框圖中的判斷框內(nèi)可以填（）A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥2017參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】通過(guò)觀察程序框圖，分析為填判斷框內(nèi)判斷條件，n的值在執(zhí)行運(yùn)算之后還需加1，故判斷框內(nèi)數(shù)字應(yīng)減1，按照題意填入判斷框即可．【解答】解：通過(guò)分析，本程序框圖為“當(dāng)型“循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷框內(nèi)為滿足循環(huán)的條件，第1次循環(huán)，S=1，n=1+1=2，第2次循環(huán)，S=1+，n=2+1=3，…當(dāng)n=2018時(shí)，由題意，此時(shí)，應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值．所以，判斷框內(nèi)的條件應(yīng)為：n≤2017．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，通過(guò)對(duì)程序框圖的分析對(duì)判斷框進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)（，）的最大值為12，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.執(zhí)行下面框圖，則輸出m的結(jié)果是（）A．5 B．7 C．9 D．11參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量m的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體時(shí)，m=1，m!=1，執(zhí)行m=2m+1后，m=3，n=2，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體時(shí)，m=3，m!=6，執(zhí)行m=2m+1后，m=7，n=3，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體時(shí)，m=7，m!=50440，執(zhí)行m=m﹣2后，m=5，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體時(shí)，m=5，m!=120，執(zhí)行m=m﹣2后，m=3，n=5，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體時(shí)，m=3，m!=6，執(zhí)行m=2m+1后，m=7，n=6，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體時(shí)，m=7，m!=50440，執(zhí)行m=m﹣2后，m=5，n=7，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的m值為5，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是中檔題．5.展開(kāi)式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為

A.

B.0

C.1

D.2參考答案：B6.某班的全體學(xué)生參加消防安全知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是A．45

B．50

C．55

D．60參考答案：B7.把化簡(jiǎn)后的結(jié)果是

(）

A．B．

C．D．參考答案：A8.（5分）函數(shù)f（x）=+ln|x|的圖象大致為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】：函數(shù)的圖象．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=，由函數(shù)的單調(diào)性，排除CD；當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=，此時(shí)，代入特殊值驗(yàn)證，排除A，只有B正確，解：當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=，由函數(shù)y=、y=ln（﹣x）遞減知函數(shù)f（x）=遞減，排除CD；當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=，此時(shí)，f（1）==0，而選項(xiàng)A的最小值為2，故可排除A，只有B正確，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合與分類討論的思維能力．9.已知曲線的一條切線的斜率為，則該切線的切點(diǎn)橫坐標(biāo)為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，，，若，，分別表示三棱錐在，，坐標(biāo)平面上的正投影圖形的

面積，則（）（A）

（B）且（C）且

（D）且

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往臨近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用，每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺(tái)；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺(tái)，若每輛至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為

元.參考答案：2200略12.（09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為

▲

．參考答案：答案：

13.下列說(shuō)法中，正確的有（把所有正確的序號(hào)都填上）．①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；②函數(shù)y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π；③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x）=0”的否命題是真命題；④函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點(diǎn)有2個(gè)．參考答案：①【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】寫(xiě)出原命題的否定，可判斷①；利用誘導(dǎo)公式和倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出周期可判斷②；寫(xiě)出原命題的否命題，可判斷③；確定函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可判斷④．【解答】解：對(duì)于①“?x∈R，使2x＞3“的否定是“?x∈R，使2x≤3”，滿足特稱命題的否定是全稱命題的形式，所以①正確；對(duì)于②，函數(shù)y=sin（2x+）sin（﹣2x）=sin（4x+），函數(shù)的最小正周期T==，所以②不正確；對(duì)于③，命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f'（x0）=0”的否命題是：若函數(shù)f（x）在x=x0處沒(méi)極值，f'（x0）≠0，則顯然不正確．例如f（x）=x3，x=0不是函數(shù)的極值點(diǎn)，但x=0時(shí)，導(dǎo)數(shù)為0，所以③不正確；對(duì)于④，由題意可知：要研究函數(shù)f（x）=x2﹣2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，只需研究函數(shù)y=2x，y=x2的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．畫(huà)出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象，由圖象可得有3個(gè)交點(diǎn)．所以④不正確；故正確的命題只有：①，故答案為：①【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了特稱命題的否定，函數(shù)的周期性，取最值的條件，函數(shù)零點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．14.底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐．已知同底的兩個(gè)正三棱錐內(nèi)接于同一個(gè)球．已知兩個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，球的半徑為R．設(shè)兩個(gè)正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為α、β，則tan（α+β）的值是．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；球內(nèi)接多面體．【專題】三角函數(shù)的求值；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意畫(huà)出圖象以及過(guò)球心的截面圓，由球和正三棱錐的幾何特征可得：兩個(gè)正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為α、β，再求出涉及的線段的長(zhǎng)度，根據(jù)兩角和的正切函數(shù)和正切函數(shù)的定義求出tan（α+β）的值．【解答】解：由題意畫(huà)出圖象如下圖：由圖得，右側(cè)為該球過(guò)SA和球心的截面，由于三角形ABC為正三角形，所以D為BC中點(diǎn)，且AD⊥BC，SD⊥BC，MD⊥BC，故∠SDA=α，∠MDA=β．設(shè)SM∩平面ABC=P，則點(diǎn)P為三角形ABC的重心，且點(diǎn)P在AD上，SM=2R，AB=a，∴，因此=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)對(duì)球的內(nèi)接幾何體的特征考查利用兩角和的正切函數(shù)的進(jìn)行計(jì)算，對(duì)考生的空間想象能力與運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想都提出很高要求，本題是一道綜合題，屬于較難題．15.若函數(shù)y=f（x）對(duì)定義域的每一個(gè)值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．給出以下命題：①y=是“依賴函數(shù)”；②y=是“依賴函數(shù)”；③y=2x是“依賴函數(shù)”；④y=lnx是“依賴函數(shù)”；⑤y=f（x），y=g（x）都是“依賴函數(shù)”，且定義域相同，則y=f（x）．g（x）是“依賴函數(shù)”．其中所有真命題的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】理解“依賴函數(shù)”的定義，注意關(guān)鍵詞：①定義域的每一個(gè)值x1，②都存在唯一的x2，③f（x1）f（x2）=1．逐一驗(yàn)證5個(gè)結(jié)論，可得答案．【解答】解：在①中，若x1=2，則．此時(shí)f（x1）f（x2）=1可得f（x2）=4，x2=±2，不唯一，所以命題①錯(cuò)誤．在②③中，兩個(gè)函數(shù)都是單調(diào)的，且函數(shù)值中沒(méi)有零，每取一個(gè)x1，方程f（x1）f（x2）=1都有唯一的x2值，所以都是真命題．在④中，y=lnx當(dāng)x1=1時(shí)，f（x1）=0此時(shí)f（x1）f（x2）=1無(wú)解，所以是假命題．在⑤中，如果f（x）g（x）=1，則任意x1，都對(duì)應(yīng)無(wú)數(shù)個(gè)x2，所以命題⑤也是假命題．故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】本題是給出定義，直接應(yīng)用的新題，要抓住關(guān)鍵詞，是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F為拋物線x2=8y的焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到雙曲線x2﹣=1的漸近線的距離為

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的漸近線方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：拋物線x2=8y的焦點(diǎn)F（0，2），雙曲線的漸近線方程為y=±3x，則F到雙曲線的漸近線的距離為d==．故答案為：．17.已知，則__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為；

（Ⅰ）若以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值．參考答案：⑴由題意知或

解得或,即；∴能夠維持有效的抑制作用的時(shí)間:小時(shí)；……………4分⑵由⑴知,時(shí)第二次投入1單位洗衣液,顯然的定義域?yàn)?；?dāng)時(shí),第一次投放1單位洗衣液還有殘留,故=+=；當(dāng)時(shí),第一次投放1單位洗衣液已無(wú)殘留,故當(dāng)時(shí),

=；當(dāng)時(shí),；所以

………………7分當(dāng)時(shí),==；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”,即；當(dāng)時(shí),第一次投放1單位洗衣液已無(wú)殘留,當(dāng)時(shí),,所以為增函數(shù)；當(dāng)時(shí),為減函數(shù);故=,

又,∴第一次投放小時(shí)后,水中洗衣液濃度的達(dá)到最大值為；………………10分（3）當(dāng)時(shí)

……………11分

若時(shí)，

∴恒成立；

若時(shí)，

∴，

∴由得，

∴；綜上，，即的最小值為．……14分

略19.（本題滿分12分）某科技公司遇到一個(gè)技術(shù)難題，緊急成立甲、乙兩個(gè)攻關(guān)小組，按要求各自單獨(dú)進(jìn)行為期一個(gè)月的技術(shù)攻關(guān)，同時(shí)決定對(duì)攻關(guān)期滿就攻克技術(shù)難題的小組給予獎(jiǎng)勵(lì)．已知些技術(shù)難題在攻關(guān)期滿時(shí)被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為（1）設(shè)為攻關(guān)期滿時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)，求的分布列及；（2）設(shè)為攻關(guān)期滿時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)與沒(méi)有獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)之差的平方，記“函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減”為事件，求事件的概率。

參考答案：解：（1）由題意，的所有可能取值為0，1，2∴的分布列為：，，，……………6分（2）∵獲獎(jiǎng)攻關(guān)小組數(shù)的可能取值為0、1、2，相對(duì)應(yīng)沒(méi)有獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組的取值為2，1，0．∴的可能取值為0、4．當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)是增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)是減函數(shù)．

10分∴

12分20.已知各項(xiàng)均大于1的數(shù)列滿足：。（I）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求證：。參考答案：略21.（本題滿分12分）在數(shù)列中，已知，（.（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及它的前項(xiàng)和.參考答案：由（1）知是等差數(shù)列，且公差為1，且

∴

∴

∴

令…………①

則……②

兩式相減得：

略22.（本小