遼寧省營口市第二十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的i的值是（

）A．10

B．11

C．12

D．13參考答案：D2.函數(shù)的定義域是()A．(－∞，2)

B．(2，＋∞)C．(2，3)∪(3，＋∞)D．(2，4)∪(4，＋∞)參考答案：C3.已知是坐標(biāo)原點，點，若點為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.設(shè)集合，集合B為函數(shù)的定義域，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.如圖所示，U是全集，M、N、S是U的子集，則圖中陰影部分所示的集合是()A．(?UM∩?UN)∩SB．(?U(M∩N))∩SC．(?UN∩?US)∪MD．(?UM∩?US)∪N參考答案：A略6.已知平面向量的夾角為，且，在中，，D為BC的中點，則（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：A略7.參考答案：D略8.等差數(shù)列中，“”是“”的

(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略9.已知正項等比數(shù)列{an}滿足，若存在兩項am，an使得，則的最小值為（

）A.9 B. C. D.參考答案：B【分析】正項等比數(shù)列滿足，則，即，解出，即可得到當(dāng)，時的關(guān)系式，進而得到結(jié)論．【詳解】解：依題意，正項等比數(shù)列滿足，所以，即，解得或，因為數(shù)列是正項等比數(shù)列，所以，所以，又知道，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，因為、為正整數(shù)，故等號不成立，當(dāng)，時，，當(dāng)時，，當(dāng)，時，，故的最小值為故選：．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，一元二次方程的解法，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．10.設(shè)雙曲線的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點，若，則該雙曲線的離心率為A. B. C. D. 參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分15.若，則________.參考答案：201312.如圖，函數(shù)的圖像與y軸交于點（0，1）.設(shè)P是圖像上的最高點，M、N是圖像與軸的交點，則的夾角的余弦值為

．參考答案：13.在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，則∠C的大小為____________。參考答案：14.復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位）的虛部為

．參考答案：1【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：z==i+1的虛部為1．故答案為：1．15.某校在一天的8節(jié)課中安排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、選修課與2節(jié)自修課，其中第1節(jié)只能安排語文、數(shù)學(xué)、英語三門中的一門，第8節(jié)只能安排選修課或自修課，且選修課與自修課、自修課與自修課均不能相鄰，則所有不同的排法共有

種．（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：1296【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，先分析第1節(jié)課，由組合數(shù)公式可得第一節(jié)的排法數(shù)目，對于后面7節(jié)課，按第8節(jié)課分2種情況討論，①、若第8節(jié)安排選修課，②、若第8節(jié)安排自修課，由分類計數(shù)原理可得后面7節(jié)課的排法數(shù)目，進而由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由于第1節(jié)只能安排語文、數(shù)學(xué)、英語三門中的一門，則第一節(jié)課有C31=3種排法；對第8節(jié)課分情況討論：①、若第8節(jié)安排選修課，需要將語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)中剩余的4科全排列，有A44=24種情況，排好后，出最后的空位之外，有4個空位可選，在其中任選2個，安排2節(jié)自修課，有C42=6種情況，此時有24×6=144種安排方法；②、若第8節(jié)安排自修課，將語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)中剩余的4科全排列，有A44=24種情況，排好后，出最后的空位之外，有4個空位可選，在其中任選2個，安排剩下的自修課與選修課，有A42=12種情況，此時有24×12=288種情況，則后面7節(jié)課有144+288=432種安排方法；則所有不同的排法共有3×432=1296種；故答案為：1296．16.已知平面向量且，則x=

.參考答案：

17.的展開式中常數(shù)項是___________參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求∠ACB的大??；（2）若，點A、D在BC的異側(cè)，，，求平面四邊形ABDC面積的最大值.參考答案：（1）因為，且，所以……………………1分在中，所以…………2分所以所以……………………3分因為在中，所以……………4分因為是的內(nèi)角所以.…………………5分

（沒有說明或的范圍，扣1分）（2）在中，…………6分因為是等腰直角三角形，所以……………7分………8分所以平面四邊形的面積………9分因為，所以……………10分所以當(dāng)時，，

……………11分此時平面四邊形的面積有最大值.…………12分19.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，，過點F1的直線與橢圓C交于A、B兩點，延長BF2交橢圓C于點M，的周長為8.（1）求C的離心率及方程；（2）試問：是否存在定點，使得為定值？若存在，求；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）,；（2）存在點，且.【分析】（1）由已知條件得，，即可計算出離心率和橢圓方程（2）假設(shè)存在點，分別求出直線的斜率不存在、直線的斜率存在的表達(dá)式，令其相等，求出結(jié)果【詳解】（1）由題意可知，，則，又的周長為8，所以，即，則，.故C的方程為.（2）假設(shè)存在點，使得為定值.若直線的斜率不存在，直線的方程為，，，則.若直線的斜率存在，設(shè)的方程為，設(shè)點，，聯(lián)立，得，根據(jù)韋達(dá)定理可得：，，由于，，則因為為定值，所以，解得，故存在點，且.【點睛】本題考查了橢圓方程的求法以及定值問題，在解答定值問題時先假設(shè)存在，分別求出斜率不存在和斜率存在情況下的表達(dá)式，令其相等求出結(jié)果，此類題型的解法需要掌握20.函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求證：；（II）在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的范圍；（Ⅲ）當(dāng)時，求證：…（）參考答案：略21.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足，且成等比數(shù)列.（1）求an及Sn；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn.參考答案：(1)或；或；（2）或；【分析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件列出方程組，求出首項和公差，結(jié)合公式即可求出結(jié)果；（2）先由（1）得到，再由錯位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，且成等比數(shù)列，所以有，即，解得或，；所以或；或；（2）由（1）可得，若，則，因為數(shù)列的前項和為，所以，因此，，兩式作差得，整理得；若，則，則；綜上，或.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列，以及數(shù)列的求和，熟記等差數(shù)列的通項公式、求和公式，以及錯位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.22.（本大題13分）已知函數(shù)（為常數(shù)）（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）若與直線相切：（?。┣蟮闹?；（ⅱ）設(shè)在處取得極值，記點M(,)