河南省焦作市外國語中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“成等差數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C2.已知向量=（1，5，﹣2），=（3，1，2），=（x，﹣3，6）．若DE∥平面ABC，則x的值是（）A．5 B．3 C．2 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】設(shè)平面ABC的法向量為=（x，y，z），則，由DE∥平面ABC，可得=0，解出即可得出．【解答】解：∵設(shè)平面ABC的法向量為=（x，y，z），則，即，取=（6，﹣4，﹣7）．∵DE∥平面ABC，∴=6x﹣3×（﹣4）+6×（﹣7）=0，解得x=5．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、線面平行的性質(zhì)、法向量的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.如圖，一艘船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到一座燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處，下午2時(shí)達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這艘船航行的速度為（）A．海里/時(shí) B．34海里/時(shí) C．海里/時(shí) D．34海里/時(shí)參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可求得∠MPN和，∠PNM進(jìn)而利用正弦定理求得MN的值，進(jìn)而求得船航行的時(shí)間，最后利用里程除以時(shí)間即可求得問題的答案．【解答】解：由題意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．在△PMN中，由正弦定理，得MN=68×=34．又由M到N所用時(shí)間為14﹣10=4（小時(shí)），∴船的航行速度v==（海里/時(shí)）；故選A．4.一個(gè)物體的位移s(米)與時(shí)間t(秒)的關(guān)系為，則該物體在3秒末的瞬時(shí)速度是（）A.3米/秒 B.4米/秒 C.5米/秒 D.6米/秒?yún)⒖即鸢福築【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，將代入導(dǎo)函數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的函數(shù)為：，所以，因此，物體在3秒末的瞬時(shí)速度是.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查物體的瞬時(shí)速度，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的幾何意義即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.5.若關(guān)于x的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(A)≤≤

(B)<<

(C)≤≤

(D)<<參考答案：D略6.已知直線a?平面α，直線AO⊥α，垂足為O，AP∩α＝P，若條件p：直線OP不垂直于直線a，條件q：直線AP不垂直于直線a，則條件p是條件q的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略7.用反證法證明命題：“，，，且，則中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為（

）A．中至少有一個(gè)正數(shù)

B．全為正數(shù)C．全都大于等于0

D．中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)參考答案：C試題分析：反證法證明時(shí)首先假設(shè)所要證明的結(jié)論反面成立，本題中需假設(shè)：全都大于等于0考點(diǎn)：反證法8.“”是“”的（

）條件A．必要不充分

B．充分不必要

C．充分必要

D．既不充分也不必要參考答案：A9.若命題“”為假，且“”為假，則（

） A．或?yàn)榧?B．假 C．真

D．不能判斷的真假參考答案：B略10.把10個(gè)蘋果分成三堆，要求每堆至少1個(gè)，至多5個(gè)，則不同的分法共有（）A.4種 B.5種 C.6種 D.7種參考答案：試題分析：分類：三堆中“最多”的一堆為5個(gè)，其他兩堆總和為5，每堆最至少1個(gè)，只有2種分法。三堆中“最多”的一堆為4個(gè)，其他兩堆總和為6，每堆最至少1個(gè)，只有2種分法。三堆中“最多”的一堆為3個(gè)，那是不可能的。考點(diǎn)：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用。點(diǎn)評：本解法從“最多”的一堆分情況考慮開始，分別計(jì)算不同分法，然后求和。用列舉法也可以，形象、直觀易懂。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x、y∈R+,x+4y=20,則xy的最大值為

．參考答案：2512.過點(diǎn)P(2,1)作直線l分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，則使|PA|·|PB|的值最小時(shí)直線l的方程為__________．參考答案：如圖所示：設(shè)，，，，∴，∴，即時(shí)，取最小值，時(shí)、直線的傾斜角為，斜率為，∴直線的方程為，即．13.圓C1：與圓C2：的公切線有_______條．參考答案：3略14.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實(shí)”，經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是．參考答案：乙【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】這個(gè)問題的關(guān)鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，這是解決本題的突破口；然后進(jìn)行分析、推理即可得出結(jié)論．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達(dá)意中，可以看出乙、丁兩人的觀點(diǎn)是一致的，因此乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假（即都是真話或者都是假話，不會出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論；顯然這兩個(gè)結(jié)論是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說假說，丙說真話，推出乙是罪犯．故答案為乙．【點(diǎn)評】此題解答時(shí)應(yīng)結(jié)合題意，進(jìn)行分析，進(jìn)而找出解決本題的突破口，然后進(jìn)行推理，得出結(jié)論．15.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，若對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=則當(dāng)函數(shù)f（x）=，k=1時(shí)，定積分fk（x）dx的值為．參考答案：1+2ln2【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)fk（x）的定義求出fk（x）的表達(dá)式，然后根據(jù)積分的運(yùn)算法則即可得到結(jié)論．【解答】解：由定義可知當(dāng)k=1時(shí)，f1（x）=，即f1（x）=，則定積分fk（x）dx==lnx|+x|=ln1﹣ln+2﹣1=1+2ln2，故答案為：1+2ln2．16.用數(shù)學(xué)歸納法證明：（）時(shí)，從“”時(shí)，左邊應(yīng)增添的代數(shù)式_______________；參考答案：當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)，左式=（k+1）（k+2）……（k+k）；當(dāng)n=k+1時(shí)，左式=（k+1+1）?（k+1+2）??（k+1+k-1）?（k+1+k）?（k+1+k+1），所以左邊應(yīng)增乘的式子是。17.已知A、B、C是球O的球面上三點(diǎn)，AB=2，BC=4，且∠ABC=60°，球心到平面ABC的距離為,則球O的表面積為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的長軸長為，離心率，過右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，求△POQ的面積；（Ⅲ）若以O(shè)P，OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；分類討論；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意可得2a=，e=，從而解出橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=x﹣1，從而聯(lián)立方程，從而解出交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求面積；（Ⅲ）分類討論是否與x軸垂直，從而解出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知，橢圓方程可設(shè)為，∵長軸長2a=，離心率e=，∴，所求橢圓方程為；（Ⅱ）∵直線l過橢圓右焦點(diǎn)F（1，0），且斜率為1，∴直線l的方程為y=x﹣1，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由得，3y2+2y﹣1=0，解得，∴．（Ⅲ）①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，直線l的方程為x=1，此時(shí)∠POQ小于90°，OP，OQ為鄰邊的平行四邊形不可能是矩形．②當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1）．由可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．因?yàn)椤?16k4﹣4（1+2k2）（2k2﹣2）=8（k2+1）＞0，所以．因?yàn)閥1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），所以．因?yàn)橐設(shè)P，OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，所以kOP?kOQ=﹣1，因?yàn)?，所以x1x2+y1y2=得k2=2．所以．所以所求直線的方程為．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐曲線與直線的位置關(guān)系應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想與學(xué)生的化簡運(yùn)算能力．19.在某次電影展映活動中，展映的影片有科幻片和文藝片兩種類型，統(tǒng)計(jì)一隨機(jī)抽樣調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)顯示，100名男性觀眾中選擇科幻片的有60名，女性觀眾中有的選擇文藝片，選擇文藝片的觀眾中男性觀眾和女性觀眾一樣多.（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表

科幻片文藝片總計(jì)男

女

總計(jì)

（Ⅱ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為選擇影片類型與性別有關(guān)？附：…0.100.050.0250.0100.001…2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：（Ⅰ）觀看文藝片的男性觀眾有人，所以觀看文藝片的女性觀眾有40人，女性觀眾共有人.得到列聯(lián)表如下：（Ⅱ）由（Ⅰ）中列聯(lián)表的數(shù)據(jù)可得，.因?yàn)椋阅茉诜稿e(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為選擇影片類型與性別有關(guān).20.(本題滿分10分)如圖，已知平面，∥，是正三角形，且.（1）設(shè)是線段的中點(diǎn)，求證：∥平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值.參考答案：解：（I）證明：取CE中點(diǎn)N,連接MN,BN則MN∥DE∥AB且MN=DE=AB∴四邊形ABNM為平行四邊形∴AM∥BN

∴AM∥平面BCE（Ⅱ）解：取AD中點(diǎn)H,連接BH，

∵是正三角形，

∴CH⊥AD

又∵平面

∴CH⊥AB

∴CH⊥平面ABED

....10分

∴∠CBH為直線與平面所成的角…設(shè)AB=a,則AC=AD=2a

,

∴BH=a

BC=a

cos∠CBH=

.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，若