山西省忻州市下佐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（其中，，)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若．則角B的大小為()A. B. C. D.參考答案：A【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得，結(jié)合，可得，結(jié)合范圍，可得，可得，即可得解的值．【詳解】解：∵，∴由正弦定理可得：，∵，∴，∵，，∴，∴．故選：A．

3.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：B略4.拋物線y=4x2關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱(chēng)的拋物線的準(zhǔn)線方程是(

) A．y=﹣ B．y= C．x= D．x=﹣參考答案：D考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先求出拋物線y=4x2的準(zhǔn)線l，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)性的求解l關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的直線，即為拋物線y=4x2關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱(chēng)的拋物線的準(zhǔn)線方程．解答： 解：∵y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=，∴其準(zhǔn)線方程為y=﹣，y=﹣關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)方程為x=﹣．所以所求的拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=﹣．故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的準(zhǔn)線，曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的求解，屬于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查．5.如圖在梯形ABCD中，BC＝2AD，DE＝EC，設(shè)，則A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知，則A．

B．2

C

D．.4參考答案：D7.曲線y=4x﹣x3在點(diǎn)（﹣1，﹣3）處的切線方程是(

)A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】已知點(diǎn)（﹣1，﹣3）在曲線上，若求切線方程，只需求出曲線在此點(diǎn)處的斜率，利用點(diǎn)斜式求出切線方程．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴y'︳x=﹣1=4﹣3x2︳x=﹣1=1，∴曲線在點(diǎn)（﹣1，﹣3）處的切線的斜率為k=1，即利用點(diǎn)斜式求出切線方程是y=x﹣2，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于求過(guò)曲線上點(diǎn)的切線方程的基礎(chǔ)題，只要利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出該切線的斜率即可．8.已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.B.

C.

D.參考答案：B略9.給出下列命題：①“當(dāng)x∈R時(shí)，sinx+cosx≤1”是必然事件；②“當(dāng)x∈R時(shí)，sinx+cosx≤1”是不可能事件；③“當(dāng)x∈R時(shí)，sinx+cosx＜2”是隨機(jī)事件；④“當(dāng)x∈R時(shí)，sinx+cosx＜2”是必然事件其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：B10.若是兩條直線，平面，則“”是“”的（

）.(A)充要條件

(B)充分不必要條件(C)必要不充分條件

(D)既非充分又非必要條件參考答案：C【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/空間圖形/空間直線與平面的位置關(guān)系;方程與代數(shù)/集合與命題/充分條件，必要條件，充分必要條件.【正確選項(xiàng)】C【試題分析】因?yàn)槠矫?，若，則或，所以充分性不成立，若，則有，必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故答案為C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)m>1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=x+5y的最大值為4，則m的值為_(kāi)______。參考答案：12.已知△ABC的頂點(diǎn)，若△ABC為鈍角三角形，則的取值范圍是

；參考答案：略13.已知||＝3，||＝，⊥，點(diǎn)R在∠POQ內(nèi)，且∠POR＝30°，＝m＋n

(m，n∈R)，則等于_____________．參考答案：114.在中，，．若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率

參考答案：15.我們可以利用數(shù)列{an}的遞推公式an=（n∈N+），求出這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值，使得這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù)，則a64+a65=．參考答案：66【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】借助于遞推公式知道奇數(shù)項(xiàng)的值為其項(xiàng)數(shù)，而偶數(shù)項(xiàng)的值由對(duì)應(yīng)的值來(lái)決定，寫(xiě)出數(shù)列前幾項(xiàng)，即可得到所求值．【解答】解：由題得：這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值分別為1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…∴a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66．故答案為：66．【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)數(shù)列遞推公式應(yīng)用的考查，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察，注意尋找規(guī)律，避免不必要的錯(cuò)誤．16.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，，其中____________.參考答案：因?yàn)镋和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，所以,又，所用,又,所以，即，所以，所以.17.已知函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)(3,2)，其中且，m，n均為正數(shù)，則的最小值是

.參考答案：－200

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某公園有甲、乙兩個(gè)相鄰景點(diǎn)，原擬定甲景點(diǎn)內(nèi)有2個(gè)A班同學(xué)和2個(gè)B班同學(xué)；乙景點(diǎn)內(nèi)有2個(gè)A班同學(xué)和3個(gè)B班同學(xué)，后由于某種原因，甲、乙兩景點(diǎn)各有一個(gè)同學(xué)交換景點(diǎn)觀光。（1）求甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班同學(xué)的概率；（2）求甲景點(diǎn)A班同學(xué)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：17.

解析：（1）甲、乙兩景點(diǎn)各有一個(gè)同學(xué)交換景點(diǎn)后，甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班同學(xué)有兩種情況①

互換的是A班同學(xué)，此時(shí)甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班的同學(xué)的事件記為.②

②互換的是B班同學(xué)，此時(shí)甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班的同學(xué)的事件記為..所以甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班的同學(xué)的概率.(2)甲景點(diǎn)內(nèi)A班的同學(xué)數(shù)為，則，，所以。19.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣cos2x，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求△ABC的面積S△ABC的值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HP：正弦定理．【分析】（1）由二倍角公式化簡(jiǎn)可得f（x）=2sin（2x﹣），令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由f（A）=2sin（2A﹣）=2，可得A的值，由正弦定理可解得a=，從而可求S△ABC的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得k≤x≤k，k∈Z，即有函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[k，k]，k∈Z，（2）∵f（A）=2sin（2A﹣）=2，∴2A﹣=2k，k∈Z，即有A=k，k∈Z，∵角A為△ABC中的內(nèi)角，有0＜A＜π，∴k=0時(shí)，A=，B=π﹣A﹣C=，故由正弦定理可得：，解得a=，∴S△ABC=acsinB=sin=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．20.設(shè)f(x)=|x－1|+|x+1|.（1）求f(x)≤x+2的解集;（2）若不等式f(x)≥，對(duì)任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案：(1)由有………3分解得，

……5分（2） ………7分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).由不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，可得解得

………10分21.上海某玩具廠生產(chǎn)萬(wàn)套世博會(huì)吉祥物海寶所需成本費(fèi)用為元,且,而每萬(wàn)套售出價(jià)格為元,其中,問(wèn):

(1）該玩具廠生產(chǎn)多少萬(wàn)套吉祥物時(shí),使得每萬(wàn)套成本費(fèi)用最低？(2）若產(chǎn)出的吉祥物能全部售出,問(wèn)產(chǎn)量多大時(shí),廠家所獲利潤(rùn)最大?參考答案：（1）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）生產(chǎn)10